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1、6.3.4求二次函数的关系式主 备:郭 佳 课 型:新 授 审 核:赵玉霞班级 姓名 【学习目标】1.会根据不同的已知条件求二次函数的关系式,并掌握一般规律;2.渗透数形结合的数学思想.【课前自习】1.二次函数的关系式可表示为三种形式 、 、 .具体如下表:二 次 函 数 关 系 式顶 点 坐 标对 称 轴与 坐 标 轴 交 点 坐 标一般式:与 轴交点坐标为 顶点式:交点式:与 轴交点坐标为 注意:交点式存在的前提条件是: 2.已知一条抛物线的开口大小与相同但方向相反,且顶点坐标是(2,3),则该抛物线的关系式是 .3.已知一条抛物线是由平移得到,并且与轴的交点坐标是(-1,0)、(2,0)
2、,则该抛物线的关系式是 .4.已知一条抛物线与的形状相同,开口方向相同,对称轴相同,且与轴的交点坐标是(0,-3),则该抛物线的关系式是 .5.将抛物线先向左平移2个单位得到的抛物线是 ,再向下平移3个单位得到的抛物线是 .6.将抛物线沿轴翻折后, 不变、 改变,所得新抛物线是 .7.将抛物线沿轴翻折后, 不变、 改变,所得新抛物线是 .8.解下列二元一次方程组: 教师评价家长签字【课堂助学】例1.二次函数的图象如图所示,请将A、B、C、D点的坐标填在图中.请用不同方法求出该函数的关系式.选择点 的坐标,用顶点式求关系式如下:选择点 的坐标,用 式求关系式如下:选择点 的坐标,用 式求关系式如
3、下:思考:如何验证这些不同的关系式表示同一个函数? 归纳:求二次函数关系式的一般步骤:根据已知条件确定 的形式 已知 用一般式; 已知 用顶点式;已知 用交点式;代入其他条件得到 ;解 .【拓展提升】如图所示,设二次函数的图象与轴交与A、B两点,与轴交与 C点,若AC=8,BC=6,ACB=90°,求这个二次函数的解析式.【课堂练习】1.抛物线的顶点坐标为(-2,3),且经过点(-1,7),求此抛物线的解析式.2.已知二次函数的图象经过点(0,0)、(1,-3)、(2,-8),求这个二次函数的关系式.3.已知抛物线的图象过点(0,0)、(12,0),最低点的纵坐标为-3,求该抛物线的解析式.教师评价【课后作业】1.二次函数的顶点是(2,-1),该抛物线可设为 .2.二次函数与轴交与点(0,-10),则 = .3.抛物线与轴交与点(1,0)、(-3,0),则该抛物线可设为: . 4.二次函数的图象经过点(0,2)、(1,1)、(3
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