利用残缺样本声速重构声速剖面.docx

1、第31卷第4期2012年08月声学技术TechnicalAcoustics利用残缺样本声速重构声速剖面张维，黄益旺，王延意(哈尔滨工程大学水声技术重点实验室，哈尔演150001)摘要：用经验正交函数(experientialorthogonalfunctions,EOF)表示声速剖面受限于样本声速的测量深度，应用该方法重构声速剖面只能计算到样本中最浅剖面的深度。要想进行全海深声速剖面的重构，必须对残缺的样本声速进行合理地外延。为此，首先对样本中温度和盐度进行了外延，然后根据声速经验公式计算得到了全海深的样本声速。在此基础上，通过解多元方程组的办法求解经验正交函数系数达到了声速剖面重构的目的。结

2、果表明，提出的声速剖面外延方法是有效的。另外，只要知道声速剖面变化较剧烈深度上的3个点的声速值就能重构声速剖面，对于文中的数据来说，重构的均方根误差可达到0.872m/s；增加经验正交函数的阶数能提高重构精度，但5阶以上，阶数的继续增加对精度的提高将不会有显著的影响。关键词：经验正交函数；声速剖面；重构；多项式；经验公式中图分类号：P338文献标识码：A文章编号：1000-3630(2012)-04-0371-04DOI编码：10.396%j.issnl000-3630.20】2.04.006Soundspeedprofilereconstructionfromincompletesample

3、dataZHANGWei,HUANGYi-wang,WANGYan-yi(ScienceandTechnologyonUnderwaterAcousticLaboratory,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China)Abstract:Expressingsoundspeedprofile(SSP)withexperientialorthogonalfunctions(EOF)isrestrictedbythedepthofsampledatameasurement.Onlythesoundspeedabovetheminimumdeptho

4、fsamplecanbecalculated,lbreconstructtheSSPforthewholewatercolumn,theSSPexceedingthemeasurementdepthmustbeextendedreasonably.Inthispaper,thetemperatureandsalinityofthesamplesareextendedfirstly,thenSSPofthesamplesatthedepthsoflackingdataarecalculatedbyexperientialformula.Basedontheextension,thecoeffic

5、ientsofEOFareobtainedbysolvingcoupledequationsandSSPwerereconstructed.TheresultsindicatethatthemethodofSSPextensionintroducedinthispaperiseffective.Inaddition,themethodonlyneedstoknowthreesoundspeedvaluesatthedepthswherethesoundspeedvariesfiercelyforSSPreconstruction,andtherootmeansquareerroris0.872

6、m/sforthedatausedinthispaper.TheprecisionofreconstructioncanbeimprovedwhentheorderofEOFincreasesbutnothigherthan5.Keywords:experientialorthogonalfunctions;soundspeedprofile;reconstruct;polynomial;experientialformula0引言常用的获得海洋声速剖面的方法有两种：直接测量法和声学反演法。直接测量法简单，但是有时只能获得某些深度上的声速。声学反演方法能够获得大面积范围的声速，但是计算量大，理

7、论基础复杂。相比于以上两种方法，声速重构具有快速的优势，同时只要有少量几个点的声速数据就能重构全海深的声速剖面。由于海洋环境的复杂特性，声速剖面很难用一个简单的函数表示，许多学者已经证明，经验正交函数是表示声速剖面的-种有效的收稿日期：2011-07-11;修回日2011-10-20基金项目：国家安全重大基础研究资助项目(613110010202)作者简介：张维(1984)，男，湖北钟样人，博士研究生，研究方向为海洋声场分析.通讯作者：张维，E-mail:zhan«wei667方法心】。基于该方法，张镇迈等人利用一段有限深度的实测声速，结合历史数据重构了浅海的全海深声速剖面。然而，由

8、于深海声速测麓的难度以及海底深度不同等原因可能导致各条历史声速剖面测量的深度差别较大，形成残缺数据，从而使得用该方法重构声速剖面只能计算到历史声速中最浅剖面的深度，无法重构全海深的声速剖面，类似于短板效应。基于以上问题，本文先对残缺样本的温度和盐度进行合理外延，用声速经验公式求得全海深样本声速。然后将实测声速表示成样本平均声速和样本的少量几阶经验正交函数之和的形式，在己知少髭几个深度的实测声速值的条件下，用解方程组的办法求解经验正交函数系数，从而实现了全海深声速剖面的重构。1声速外延已知南中国海实测的28条声速剖面以及对应的温度、盐度曲线分别如图1、图2和图3所示。在图中，声速剖面测量的深浅不

9、一，最深的为1800m,最浅的只有105m。Fig.lOriginalsoundspeedprofile图2原始温度Fig.2Originaltemperature盐度/PSU图3原始盐感Fig.3Originalsalinity根据以往经验可以知道，由于声速主要是温度、盐度、深度的函数，随深度的变化关系较受杂,而温度是深度的单一函数，变化关系较简单，另外盐度的变化范围很小'气因此本文主要对温度和盐度进行外延，然后采用声速经验公式(1)来汁算声速剖面达到声速剖面外延的目的。c=1449.2+&y+Ac75+&T(1)式中，Acr=4.6T-0.55T2+0.000297

10、3d=(1.34-0.01T)(S-35)At=0.016z其中，T是温度，单位：.C,S是盐度，用千分数表示，z是深度，单位：mo由图2可以看出，在海水表层(600m以上)，由于风浪以及阳光等的作用，温度随着深度的增加急剧降低，并且各条曲线之间的差异也较大；而到了深海(1000m以下)温度随着深度的增加变化非常缓慢，并且由于缺少了风浪和阳光的作用，各曲线之间的差异也非常小。因此在1000m以下，温度可采用各深度平均值作为外延值，然后结合表层已实测的温度数据对温度进行多项式拟合。定义砰械以诺女汁为拟合均方根误差，N为深度点数,r(z)为实测温度，7'(z)为拟合温度。在拟合过程中发现，

11、多项式的阶数既不能太高也不能太低，太低不能反映出实测温度曲线的细微变化，太高则可能使得没有实测数据的深度上.的拟合温度与整个温度曲线的变化趋势相差较大。因此在拟合过程中应遵循以下原则：与整个温度曲线的变化趋势基本一致；均方根误差尽量小；尽量反映出温度曲线的细微变化：在有实测数据的深度末端，拟合温度与实测温度有很好的过渡。由于各条温度曲线变化不完全一致，因此，拟合的阶数应不相同。按照以上原则，28条温度曲线拟合的均方根误差如图4所示。图4中，较大的误差对应于实测数据较浅的温度曲线，第5条温度曲线是实测数据中最深的温度Fig.4Rootmeansquareerroroffitting从图3可以看到

12、，盐度在整个深度范围内的变化都很小，而且盐度对声速的影响也很小，因此在对盐度进行外延时，可用各深度上的盐度均值作为外延的盐度数据。最后，采用式(1)计算声速剖面，在有实测数据的深度上用实测声速代替计算的声速，外延后的声速剖面如图5所示。Fig.5Extendedsoundspeedprofile2声速剖面重构以其中一条声速剖面作为当前实测数据，其余27条声速剖面作为样本数据，求协方差矩阵A,R的每一个元素可以表示为。=寇*,)顶z,)c"2(z/)lN=27(3)式中，E(z)是平均声速剖面。将样本声速的协方差Fig.6Experientialorthogonalfunctions用

13、样本平均声速剖面和K阶经验正交函数表示实测声速剖面，如式(4)所示同：c(z)=a(z)+ZA(z)其中，为是待求系数，九是经验正交函数。显然，式(4)中含有K个未知系数，在实测声速和样本平均声速中取K个深度的数据作为已知值，解K元一次方程组便可实现声速剖面重构。首先，采用3阶经验正交函数重构声速剖面，选取深度60m、300m、700m的数据作为已知值，并记为算例1,选取10m、30m、60m的数据作为已知值，并记为算例2o两个算例下，重构的声速削面及其误差分别如图7和图8所示。算例1的均方根误差为0.872m-s'1,算例2的均方根误差为1.539ms通过对比可以看到，算例1的重构精

14、度明显要比算例2高，这是因为算例1选取的己知值位于声速变化较大的地方，也就是说，算例1包含了声速剖面更多的特征信息，因此算例1重构的误差更小。0200400600800亲100012001400160018001480150015201540声速/（ms，）图7重构的声速剖面Fig.7Reconstructedsoundspeedprofile图8重构误差Fig.8Errorofreconstruction选取声速剖面变化较剧烈的声速数据作为己知值，改变经验正交函数的阶数，解方程组并重构声速剖面，重构的均方根误差随阶数的变化如图9所示。通过图9可以看到，对于声速变化不是特别复杂的情况，只要知道

15、声速曲线变化较大的三个点的声速数据，采用3阶经验正交函数足以里构声速剖面。这也从侧面说明了本文提出的声速剖面外延的方法是有效的。随着经验正交函数阶数的增加，声0.90.850.80.750.750.6556789币:构的阶数图9重构均方根误差Fig.9Rootmeansquareerrorofreconstruction速剖面重构的均方根误差逐渐减小，但在5阶以上,阶数的增加对重构的精度将不会有显著的影响。本文在对残缺样本声速合理外延的基础上，在少量几个深度点上的实测声速值己知的条件下，采用解多元一次方程组的办法求EOF系数，从而重构了全海深声速剖面。结果表明，采用多项式对温度拟合进行外延，盐

16、度取平均进行外延，然后根据声速经验公式求声速是声速剖面外延的一种有效方法。其次，对于声速剖面变化不是特别复杂的情况，只需知道声速剖面变化剧烈的3个点的声速数据，采用3阶经验正交函数足以重构声速剖面。另外，为了提高声速剖面重构的精度，可以增加经验正交函数的阶数，而5阶以上，阶数的继续增加对精度的提高将不会有很显著的影响。参考文献1 WilmutMJ,TolkfsenD,ChapmanR.EstimatesofgeoacousticmodelparametersfrominversionsofhorizontalandverticallinearraydataJ.IEEEJournalofOcea

17、nicEngineering(S0364-9059),2005. 30(4):764-772.2 沈远海，马远良，庆平，等.浅海声速削面经验正交函敷(EOF)表示的4行性研究J.应用声学，1999,18(2):21-25.SHENGYuanhai,MAYuanliang,TUQingping,etal.Onexpressionofoceansoundprofilebyempiricalorthogonalfunction(EOF)inshallowseaJl.AppliedAcoustics,1999,18(2):21-25.3 PENGLH,WANGL,Q1UXF,etal.Modelwav

18、enumbertomographyforSouthChinaSeafrontal.ChinaOceanEngineer-ing(S0001-1966),2003,17(2):289-294.4 张镇迈，李整林，戴琼兴.利用有限深度声速数据币构全海深声速剖面J1.声学技术,2008,27(5):106-107.ZHANGZhenmai,LIZhenglin,DAIQiongxing.SoundspeedprofilereconstructionfromthedatameasuredinalimitdepthJ.TechnicalAcoustics,2008,27(5):106-107.5 张旭，张永刚，张胜军，等.基于GDEM模式的声速剖血政构J.声学技术,2009,2«(2):6-9.ZHANGXu,ZHANGYonggang,ZHANGShcngjun,etal.AcomparisonbetweentheEOFandGDE