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1、6.3.1二次函数与一元二次方程主 备:郭 佳 课 型:新 授 审 核:赵玉霞班级 姓名 【学习目标】1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程,体会方程与函数之间的联系;2.理解抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系;3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.【课前自习】1. 根据的图象和性质填表:函 数图 象开口对称轴顶 点增 减 性向上当 时,随的增大而减少.当 时,随的增大而 .当 时,随的增大而减少.当 时,随的增大而 .2.二次函数的顶点式是 ,其中顶点坐标是 ,对称轴是 .3.解下列一元二次方程: 4.对于任何一个一元二次方程,我们可以通过表达式 的值判断方程的根的情况
2、如下:当 >0时,方程有 实数根; 当 =0时,方程有 实数根; 当 <0时,方程 实数根.教师评价家长签字 【课堂助学】一、探索归纳:1.观察二次函数的图象,写出它们与轴、轴的交点坐标:函数图 象交点与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 2.对比课前自习第3题各方程的解,你发现什么? 3.归纳: 一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .二次函数与一元二次方程的关系如下:(一元二次方程的实数根记为)二次函数与一元二次方程 与轴有 个交点 0,方程有 的实数根是 .与轴有 个交点这个交点是 点 0,方程有 的实数根是 .与轴
3、有 个交点 0,方程 实数根.二次函数与轴交点坐标是 .练习.判断下列函数的图象与轴是否有公共点,有几个公共点,并说明理由.; 二、典型例题:例1、已知二次函数.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.归纳:求抛物线与轴的交点坐标只要令 ,转化为求对应方程 的解;若对应方程的实数根为,则抛物线与轴的交点坐标是 ,特别当时,这个交点就是抛物线的 .求抛物线与轴的交点坐标只要令 ,该交点坐标是 .这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.【课堂检测】1.抛物线与轴的交点坐标是 ,与轴的交点坐标是 .2.抛物线的图象都在轴的下方,则函数值的取值范围是 .3.抛物线与轴只有一个交点(-3,0),则
4、它的顶点坐标是 .4. 若抛物线与轴只有1个交点,求的值. 5. 求抛物线与轴的交点之间的距离.【拓展提升】利用下列平面直角坐标系求例中抛物线与坐标轴的交点围成的ABC的周长和面积. 抛物线上是否存在点D,令ABD与ABC面积相等,如果有,请写出D点坐标.【课外作业】1.判断下列函数的图象与轴是否有公共点,有几个公共点,并说明理由. 2.二次函数的图象与一元二次方程的根的关系如下: 抛物线与轴有 个公共点 0,方程有 实数根; 抛物线与轴有 个公共点 0,方程有 实数根; 抛物线与轴有 个公共点 0,方程 实数根.3.抛物线的图象都在轴的上方,则函数值的取值范围是 .4.若抛物线与轴只有1个交点,则= .5.抛物线的顶点是(3
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