基础物理实验

1、基础物理实验基础物理实验不确定度的评定作图最小二乘法基础物理实验操作与记录操作与记录中要注意数据的有效数字中要注意数据的有效数字如何读数？如何读数？左端读数为：左端读数为：右端读数为：右端读数为：估读、有效数字、单位估读、有效数字、单位数字电流表测量数字电流表测量某一电路中的电流某一电路中的电流对于数字仪表该如何读数？对于数字仪表该如何读数？3基础物理实验有效数字有效数字-从第一个不为从第一个不为0 0的数开始算起的所有数字的数开始算起的所有数字。如如, 0.35 (2, 0.35 (2个个); 3.54 (3); 3.54 (3个个); 0.003540 (4); 0.003540 (4个个

2、); 3.5400 (5); 3.5400 (5个个) )。 加减法：与不确定度最大项的末位有效数字对齐加减法：与不确定度最大项的末位有效数字对齐 57.3157.310.01560.01562.243422.24342（=55.08218=55.08218）=55.08=55.08乘除法：与最少个数的有效数字相同乘除法：与最少个数的有效数字相同 57.3157.310.00.01561562.243422.24342（=0.=0.398398514767514767）=0.=0.399399运算规则运算规则4有效数字有效数字基础物理实验有效数字修约规则： “4 4舍舍6 6入入5 5成双成双

3、” 小于小于5 5舍舍 大于大于5 5入入 刚好是刚好是5 5时，若前一位为奇数则入，为偶数则舍。时，若前一位为奇数则入，为偶数则舍。如：计算值为如：计算值为 若不确定度为若不确定度为0.0003, 则取则取 若不确定度为若不确定度为0.002, 则取；则取； 若不确定度为若不确定度为0.04, 则取则取 若不确定度为若不确定度为0.1, 则取则取“4”代表小于代表小于5“6”代表大于代表大于55有效数字有效数字基础物理实验为什么使用修约规则？为什么使用修约规则？1. 选取修约规则的原则选取修约规则的原则 对大量数据对大量数据进行修约后，误差能达到相互抵消，进行修约后，误差能达到相互抵消，而不

4、导致互相迭加而积累；而不导致互相迭加而积累；2. 修约规则修约规则“4 4舍舍6 6入入5 5成双成双”合理假设合理假设最后第二位奇偶几率各半。这样舍去或最后第二位奇偶几率各半。这样舍去或增加最后第二位的的几率一样。增加最后第二位的的几率一样。66基础物理实验Rounding method 修约规则很重要修约规则很重要 - very significant effect on the result. - A famous instance: a new index the Vancouver Stock Exchange in 1982. Initially - ; after 22 mo.

5、520 (but stock prices had generally increased) - Problem? rounded down 1000s times daily rounding errors accumulated. - Recalculating - with better rounding Nicholas J. Higham (2002). Accuracy and stability of numerical algorithms. p. 54. ISBN 978-0-89871-521-7, 转引自 Wikipedia: Rounding7基础物理实验不确定度的评定

6、不确定度的评定不确定度评定的意义 - 过大？过小？不确定度的分类 - A类不确定度、B1和B2类不确定度不确定度的合成 - 单次测量、多次测量不确定度的传递 - 加减、乘除、乘方 不确定度本身一般只取一位有效数字 -当修约前首当修约前首位数字是位数字是1时，不确定度应保留两位有效数字；运算过程中，时，不确定度应保留两位有效数字；运算过程中，一般要取两位或者更多。一般要取两位或者更多。测量值的末位有效数字应与不确定度的有效数字对齐 - 即：测量值的末位有效数字是不确定的。测量值的末位有效数字是不确定的。基础物理实验不确定度的分类不确定度的分类A类不确定度(多次测量) B 类不确定度B1 类不确定

7、度类不确定度 d为仪器的分度值（单次测量）（单次测量）B2 类不确定度类不确定度（仪器不确定度）（仪器不确定度） niiniiAxnxnnxxxu1211,) 1()(其中平均值uB1=d/10（最好）uB1=d/5 （中等）uB1=d/2 （较差）cauB2a为仪器的不确定度限值不确定度限值C称为“置信因子置信因子”，在基础物理实验课程中大多取 uB1=d （特殊情况，比如数字显示）39基础物理实验10 正确度、精密度与准确度正确度、精密度与准确度真值真值正确度高正确度高精密度高精密度高准确度高准确度高uA大大uB2大大2022-3-5 下载于百度文库：不确定度.ppt10基础物理实验不确定

8、度的合成不确定度的合成单次测量： 多次测量：)()()(2221xuxuxuBB222( )( )( )ABu xuxux)()()()(22221121xuxuxuxuBBB在长度测量中，长度值是两个位置在长度测量中，长度值是两个位置读数读数x1和和x2之差，之差，其不确定度合成公式为其不确定度合成公式为：基础物理实验不确定度的传递不确定度的传递一般传递公式，当各直接测量的量相互独立无关时：一般传递公式，当各直接测量的量相互独立无关时：加减：乘方：几个常用的传递公式乘除：22)()(xxunyyuxyn22221122121)()()(xxuxxuyyuxxyxxy或)()(),(221,

9、321iniinxuxfyuxxxxfy)()()(2212221xuxuyuxxy基础物理实验 1、测量结果不确定度的一般表示法： 如：长度为（）cm。 2、不确定度的百分比表示法： 如，长度为，相对不确定度2% 。 3、测量结果的有效数字表示法() xux%100)(xxu13不确定度的表达不确定度的表达基础物理实验一个简单的例子一个简单的例子测量一个圆柱体的密度分析待测量间接测量量 转化为3个直接测量量M、D、hhDMVM24基础物理实验一个简单的例子一个简单的例子质量的测量：选用最小指示值为、不确定度限值为最小指示值为、不确定度限值为的电子天平，的电子天平， 测得：M高度的测量：选用分

10、度值为、不确定度限值为的钢用分度值为、不确定度限值为的钢尺，估读尺，估读1/5分度， 测得左端读数：测得左端读数：H1 测得右端读数：测得右端读数：H2基础物理实验一个简单的例子一个简单的例子直径的测量：选用分度值为、不确定度限值为的游分度值为、不确定度限值为的游标卡尺，标卡尺， 测得数据如下：测得数据如下：基础物理实验一个简单的例子一个简单的例子数据处理： 质量的测量：选用最小指示值为、不确定度限值为的电子天平，最小指示值为、不确定度限值为的电子天平，测得：M多保留一位有效数字基础物理实验一个简单的例子一个简单的例子数据处理： 高度的测量：选用分度值为、不确定度限值为的钢尺，估读用分度值为、

11、不确定度限值为的钢尺，估读1/5分度，测得左端读，测得左端读数：数：H1，测得右端读数：，测得右端读数：H2；多保留一位有效数字基础物理实验一个简单的例子一个简单的例子数据处理： 直径的测量：选用分度值为、不确定度限值为的游标卡尺， 测得数据如下：计算过程中多保留一位有效数字基础物理实验一个简单的例子一个简单的例子数据处理： 基础物理实验作图作图为什么要作图？作图规则？如何读图？作图纸请到教育超市或者相辉堂内的仓库自行购作图纸请到教育超市或者相辉堂内的仓库自行购买，本课程用量不会超过买，本课程用量不会超过10张。张。 基础物理实验为什么要作图为什么要作图 清晰地看到定性关系清晰地看到定性关系

12、方便地比较不同特性方便地比较不同特性 合理地从图上得到有用的信息合理地从图上得到有用的信息螺线管中心轴线上的磁场分布二极管伏安特性电阻随温度的变化关系基础物理实验作图规则作图规则 选择图纸（采用标准坐标纸）选择图纸（采用标准坐标纸） 根据自变量因变量选择图纸方向（一般取自变量为横坐根据自变量因变量选择图纸方向（一般取自变量为横坐标），选择合适比例，图纸上标），选择合适比例，图纸上1 1格所表示的数据量值符合原数格所表示的数据量值符合原数据量值变化的据量值变化的1 1、2 2、5 5等数（或它们的十进倍率）等数（或它们的十进倍率）, ,便于读取。便于读取。 画坐标轴、分度线（等间距、勿太密）并标

13、明物理量名称画坐标轴、分度线（等间距、勿太密）并标明物理量名称斜斜体体）及单位（正体）。）及单位（正体）。画数据点（不标数据值，画数据点（不标数据值，要用端正的要用端正的“+”或者或者“ ”符号来表示）。符号来表示）。画直线或曲线，标明特画直线或曲线，标明特殊点殊点(特殊点特殊点所用符号应所用符号应有别于数据点的符号）有别于数据点的符号）及坐标值（计算斜率用及坐标值（计算斜率用的点，曲线的峰、谷的点，曲线的峰、谷等）。等）。写出实验名称、图名、写出实验名称、图名、实验者、实验日期。实验者、实验日期。23基础物理实验如何读图如何读图读某个数据点时有效数字读某个数据点时有效数字读单一坐标值时有效数

14、字、单位读单一坐标值时有效数字、单位通过作直线求斜率时通过作直线求斜率时 取点、标出坐标值、计算斜率（单位）取点、标出坐标值、计算斜率（单位） 取点三个规则：不能取原始数据点；取点三个规则：不能取原始数据点； 尽量远但不超数据范围；尽量远但不超数据范围； 取与取与X轴刻度线的交点。轴刻度线的交点。24基础物理实验例：关于作图例：关于作图 在伏安法测电阻的实验中，同学根据测得的数据如下：这幅图中存在什么问题呢？如何找到一条最佳的拟合直线？如何找到一条最佳的拟合直线？基础物理实验最小二乘法最小二乘法最小二乘法认为：假设各最小二乘法认为：假设各xi的值是准确的，所有的不确定度都只联系着的值是准确的，

15、所有的不确定度都只联系着yi，若最佳拟合的，若最佳拟合的直线为：直线为： ，则所测各，则所测各 值与拟合直线上相应的各估计值值与拟合直线上相应的各估计值 之间的偏差的平方和最小，即，之间的偏差的平方和最小，即，直线方程中：直线方程中：bkxybkxyiimin)(21niiiyys基础物理实验解方程得：解方程得：相关系数：相关系数：如果如果y和和x的相关性好，可以粗略考虑的相关性好，可以粗略考虑b的的有效位数的最后一位与有效位数的最后一位与y的有效数字最后的有效数字最后一位对齐，一位对齐，k的有效数字与的有效数字与yn-y1和和xn-x1中有中有效位数较少的相同。效位数较少的相同。最小二乘法最

16、小二乘法xxxyllk iiiiiixyyxnyxyyxxl1)()( )(222)(1)(iiixxxnxxxlxkybyyxxxylllr2221iiiyyynyyyl基础物理实验最小二乘法直线拟合的不确定度估算：以最小二乘法直线拟合的不确定度估算：以 为例为例bkxy在假设只有yi 存在随机误差的条件下（且y的仪器不确定度远小于其A类不确定度），则k 和b的不确定度分别为： nxxSSiiyk22)(2222()iibykiixxSSSnxxn式中，Sy是测量值yi的标准偏差，即： 2)(222nbkxynSiiiy基础物理实验巳知某铜棒的电阻与温度关系巳知某铜棒的电阻与温度关系为：为：

17、 。实验测得。实验测得7 7组数据组数据（见表（见表1 1）如下：试用最小二乘法求出参量）如下：试用最小二乘法求出参量R R0 0、 以及它们的不确定度。以及它们的不确定度。表 1tRRt0t / 19.1025.1030.1036.0040.0045.1050.10Rt / 76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10分析：此例中只有两个待定的参量R0和，为得到它们的最佳系数，所需要的数据有n、 、 、 、 和 六个累加数，为此在没有常用的科学型计算器时，通过列表计算的方式来进行，这对提高计算速度将会有极大的帮助(参见表2)，并使工作有条理与不易出错。ixiy2ix

18、2iyiiyx最小二乘法应用举例最小二乘法应用举例基础物理实验/ 2表2：最小二乘法应用举例最小二乘法应用举例基础物理实验根据表2中所求得的数据，代入公式可得 ：0220060.8245.5 566.0071472.60.28788/9340.8(245.5)75115.35kC0566.00245.50.2878870.7607877Rb2222111() () iiiiiiiix yxynrxxyynn 相关系数：说明：电阻说明：电阻Rt与温度与温度t的线性关系良好，所以取的线性关系良好，所以取R0的有效数字与的有效数字与R对齐，即：对齐，即：R0 ；又；又因为因为t7t1 = 31.00

19、，R7R1 ，取，取k有效数字为以上两个差值中较少的位数有效数字为以上两个差值中较少的位数3位，则位，则k / C。由此可以得到电阻与温度的相关关系为：由此可以得到电阻与温度的相关关系为：70.760.288tRt22245.5 566.0020060.870.998(245.5)(566.00)9340.8 (45826)77最小二乘法应用举例最小二乘法应用举例基础物理实验表2：/ 2最小二乘法应用举例最小二乘法应用举例基础物理实验根据表2中所求得的数据，代入公式可得 ：0220060.8245.5 566.0071472.60.28788/9340.8(245.5)75115.35kC05

20、66.00245.50.2878870.7607877Rb2222111() () iiiiiiiix yxynrxxyynn 相关系数：说明：电阻说明：电阻Rt与温度与温度t的线性关系良好，所以取的线性关系良好，所以取R0的有效数字与的有效数字与R对齐，即：对齐，即：R0 ；又；又因为因为t7t1 = 31.00，R7R1 ，取，取k有效数字为以上两个差值中较少的位数有效数字为以上两个差值中较少的位数3位，则位，则k / C。由此可以得到电阻与温度的相关关系为：由此可以得到电阻与温度的相关关系为：70.760.288tRt22245.5 566.0020060.870.998(245.5)(

21、566.00)9340.8 (45826)77最小二乘法应用举例最小二乘法应用举例基础物理实验最小二乘法应用举例最小二乘法应用举例计算k 和b的不确定度，由公式计算，可得：故：则：基础物理实验152025303540455055767880828486 t/R/R = R0+atParameterParameterValueValueErrorError70.870.80.30.3R00.2880.2880.0090.009R RSDSDN NP P0.9980.9980.30.37 70.00010.0001用用OriginOrigin来拟合数据来拟合数据注意：不能代替实验步骤中要求用作图纸

22、作图部分！注意：不能代替实验步骤中要求用作图纸作图部分！基础物理实验Fit Linear(线性拟合)步骤：1、将x，y数据输入worksheet2、绘制x，y的散点图3、执行Fit Linear4、结果在Results Log窗口中A：截距及其标准误差B：斜率及其标准误差R：相关系数N：参与拟合的数据点的数目P：Probability (that R is zero) R为0的概率SD：拟合的标准差基础物理实验第三周实验安排第三周实验安排组号组号实验室实验室实验名称实验名称第第1 1组组804804液氮比汽化热的测量液氮比汽化热的测量碰撞打靶、转动惯量碰撞打靶、转动惯量第第2 2组组80180

23、1示波器的使用示波器的使用第第3 3组组802802LCR串联谐振电路串联谐振电路直流电桥、亥姆霍兹线圈直流电桥、亥姆霍兹线圈第第4 4组组805B805B量子论实验量子论实验X光实验光实验第第5 5组组805A805A透镜焦距的测量透镜焦距的测量牛顿环、光的衍射牛顿环、光的衍射第第6 6组组803803计算机实测物理实验计算机实测物理实验请同学们在网上提前选择实验，并写好预习报告！请同学们在网上提前选择实验，并写好预习报告！37基础物理实验在网上提前选择实验，并写预习报告！在网上提前选择实验，并写预习报告！物理实验课程物理实验课程 基础物理实验基础物理实验根据选课及分组名单中分组表确认自己所在组别根据选课及分组名单中分组表确认自己所在组别严格按照分组表登陆对应的严格按照分组表登陆对应的“ 实验室选实验实验室选实验登记表登记表”选择实验填写姓名选择实验填写姓名选择实验前请仔细阅读登记表前的选实验要求选择实验前请仔细阅读登记表前