第五讲运动的基本概念、运动的合成与分解

1、智浪教育-普惠英才文库第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解5、如图所示，有一河面宽L=1km，河水由北向南流动，流速v=2m/s，一人相对于河水以u=1m/s的速率将船从西岸划向东岸。（1）若船头与正北方向成=30角，船到达对岸要用多少时间？到达对岸时，船在下游何处？（2）若要使船到达对岸的时间最短，船头应与岸成多大的角度？最短时间等于多少？到达对岸时，船在下游何处？L北东（3）若要使船相对于岸划行的路程最短，船头应与岸成多大的角度？到达对岸时，船在下游何处？要用多少时间？（1）船头与正北方向成15角，船到对岸花多少时间？何处？（2）要求时间最短，船头与河岸应多少度？最短时间多少？到岸时，

2、处于何处？已知水流速度V2m/s，船在静水中的速度是V1.5m/s，河宽S1千米1000米（1）当船头与正北方向成15角时，把静水中的航速V正交分解在平行河岸与垂直河岸方向，垂直河岸方向的速度分量是V1V*sin151.5*sin151.5*根号(1cos30) / 2 0.388m/s平行河岸方向的速度分量是V2V*cos151.5*cos151.5*根号(1cos30) / 2 1.45m/s船过河所用时间是t1S / V11000 / 0.3882575.8秒42.93分钟在沿河岸方向的总速度是V岸VV221.450.55 m/s在这段时间内，船向下游运动距离是L1V岸* t10.55*

3、2575.81416.7米1.42千米即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.42千米远的对岸处。（2）要求时间最短，船头的指向必须与河对岸垂直，即船头与河岸应90度。最短时间是t短S / V1000 / 1.5666.67秒11.11分钟在这段时间内，船向下游运动的距离是LV* t短2*666.671333.33米1.33千米即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.33千米远的对岸处。【例题1】如图所示，两个边长相同的正方形线框相互叠放，且沿对角线方向，A有向左的速度v，B有向右的速度2v，求交点P的速度。v2vABP【例题2】一人以7m/s的速度向北奔跑时，感觉风从正西北方向吹来，当他转弯向东

4、以1m/s的速度行走时，感觉风从正西南方向吹来，求风速。以自学伽利略变换系，很简单的，主要因为这些都是向量运算，高中阶段可能不好理解，我以坐标系的坐标式表示 第一次人的速度(0,7)，风相对人的速度为(b,-b) 推得风速为(b,7-b)第二次 人的速度为 (1,0)风相对人的速度为(a,a) 推得人的速度为(1+a,a) 解方程组就行了，可得(4,3) 风速大小就是5了，方向为arctan(3/4)BdAv1【例题3】 一人站在到离平直公路距离为d=50m的B处，公路上有一汽车以v1=10m/s的速度行驶，如图所示。当汽车在与人相距L=200m的A处时，人立即以v2=3m/s的速率奔跑。为了

5、使人跑到公路上时，能与车相遇。问：（1）人奔跑的方向与AB连线的夹角为多少？（2）经多长时间人赶上汽车？（3）若其它条件不变，人在原处开始匀速奔跑时要与车相遇，最小速度为多少？如图所示，一个人站在距离平直公路h=50m远的B处，公路上有一辆汽车以v1=10m/s的速度行驶当汽车与人相距L=200m的A处时，为了使人跑到公路上时能与车相遇，人的速度至少为多大？此时人应该沿哪个方向运动？ 用表示人看到汽车的视线与人跑动的方向之间的夹角，表示视线与公路间的夹角 设人从B处跑到公路上的D处与汽车相遇，所用的时间为t，对ABD有：AD=v1t，BD=v2t，AB=L，ABD=，sin= hL据正弦定理列

6、式可得： ADsin= BDsin， 即 v1tsin= v2tsin， v2= sinsinv1= hv1Lsin要使人的速度最小，sin应该最大，即=90， v2= hv1L= 5010200=2.5m/s人应该沿垂直AB方向运动答：人的速度至少为2.5m/s，人应该沿垂直AB方向运动【练习】1、一艘船在河中逆流而上，突然一只救生圈掉入水中顺流而下。经过t0时间后，船员发现救生圈掉了，立即掉转船头去寻找丢失的救生圈。问船掉头后要多长时间才能追上救生圈？某传在静水中的速度为54KMH，现在流速为5MS的河水中逆流而上，在A处船尾的救生圈掉入水中，半小时被船员发现并立即掉头追赶，问追上时的地方

7、离A处有多远？以河水为参照物，救生圈掉入水中半小时后被发现开始掉头追赶，由于船与河水的相对速度一定，所以掉头追赶的时间等于发现救生圈掉落掉头时的时间等于半小时。这样，从救生圈从A处掉落到船掉头追上累计用时：0.5+0.5=1小时1小时的时间救生圈随河水漂流的距离=v河水*t=5*3600=18000米=18km答：追上时的地方离A处18kmO12v2v12、平面上有两直线夹角为（v 且 =0 t0 既不能返回若 u=v 且 =0 t= 既不能返回若 u0 返回时间=2Lv/(v-ucos )若 =90 t=2L/v-(和无风一样）若 为任意角 需讨论vvcos三种情况 第七讲：匀变速直线运动【

8、知识要点】速度公式： 位移公式： 推论公式： 平均速度： 上述各式，要注意用正、负号表示矢量的方向。一般情况下规定初速度方向为正方向，a、vt、s等矢量与正方向相同则为正，与正方向相反则为负。利用匀变速直线运动规律求解运动学问题，在熟悉题意的基础上，首先要分清物体的运动过程及各过程的运动性质，要注意每一个过程加速度必须恒定。找出各过程的共同点及两过程转折点的速度、再根据已知量和待求量选择合适的规律、公式求解，尽管公式都是现成的，但选择最简单的公式却有很多技巧，解题中要注意一题多解，举一反三，以达到熟练运用运动学规律的目的。【例题1】一小球自屋檐自由下落，在t=0.2s内通过窗口，窗高h=2m，

9、g=10m/s2，不计空气阻力，求窗顶到屋檐的距离。【例题2】一气球从地面以10m/s的速度匀速竖直上升，4s末一小石块从气球上吊篮的底部自由落下，不计空气阻力，取g=10m/s2，求石块离开气球后在空气中运行的平均速度和平均速率。【例题3】一物体由静止开始以加速度a1匀加速运动，经过一段时间后加速度突然反向，且大小变为a2，经过相同时间恰好回到出发点，速度大小为5m/s，求物体加速度改变时速度的大小和的值【例题4】一架直升飞机，从地面匀加速飞行到高H的天空，若加速度a与每秒钟耗油量的关系式为Y=ka+（k0，0），求飞机上升到H高空的最小耗油量Q和所对应的加速度。【练习】1、一物体做匀加速度

10、直线运动，在某时刻的前t1（s）内的位移大小为s1（m），在此时刻的后t2（s）内的位移大小为s2（m），求物体加速度的大小。2、一皮球自h高处自由落下，落地后立即又竖直跳起，若每次跳起的速度是落地速度的一半，皮球从开始下落到最后停止运动，行驶的路程和运动的时间各是多少？（不计空气阻力，不计与地面碰撞的时间）3、一固定的直线轨道上A、B两点相距L，将L分成n等分，令质点从A点出发由静止开始以恒定的加速度a向B点运动，当质点到达每一等分段时它的加速度增加，试求质点到达B点时的速度vB4、如图所示，在倾角为的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，与此同时在斜面底部有一质点B自静止开始以加速度a

11、背向斜面在光滑的水平面上向左运动。设A下滑到斜面底部能沿光滑的小弯曲部分平稳地向B追去，为使A不能追上ABB，试求a的取值范围。5、地面上一点有物体甲，在甲的正上方距地面H高处有物体乙，在从静止开始释放乙的同时，给甲一个初速度竖直上抛，问（1）为使甲在上升阶段与乙相遇，初速度v0为多大？（2）为使甲在下落阶段与乙相遇，初速度v0又为多大？第八讲：抛物的运动【知识要点】抛物运动物体在地面附近不大的范围内仅在重力作用下的运动。平抛运动物体水平抛出后的运动。斜抛运动物体斜向上或斜向下抛出后的运动。平抛和斜抛运动的物体只受恒定的重力作用，故物体作匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g。抛体运动的求解必

12、须将运动进行分解，一般情况下是分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动，则有：在水平方向 ， 在竖直方向 ， 上式中，当=0时，物体的运动为平抛运动。求解抛物运动，还可以采用其它的分解方法，比如将斜抛运动分解为初速度方向的匀速运动和竖直方向上的自由落体运动。抛物运动是一般匀变速曲线运动的一个特例，其求解方法也是求解一般匀变速曲线运动的基本方法。尽管物体速度方向是在不断变化的，但其速度变化的方向只能在合力即重力的方向上，因此其速度变化的方向总是竖直向下的。抛物运动的共同特点是加速度相同，因此，当研究多个抛体的运动规律时，以自由落体为参照物，则各物体的运动均为匀速直线运动，这种选择参照物的

13、方法，能大大简化各物体运动学量之间的联系，使许多看似复杂的问题简单、直观。【例题1】如图所示，A、B两球之间用长L=6m的柔软细绳相连，将两绳相隔t0=0.8s先后从同一地点抛出，初速均为v0=4.5m/s，求A球抛出多长时间后，连线被拉直，在这段时间内A球离抛出点的水平距离多大？（g=10m/s2）AB【例题2】在与水平成角的斜坡上的A点，以初速度v0水平抛出一物体，物体落在同一坡上的B点，如图所示，不计空气阻力，求：（1）物体的飞行时间及A、B间距离；v0B（2）抛出后经多长时间物体离开斜面的距离最大，最大距离多大？【例题3】如图所示，树上有一只小猴子，远处一个猎人持枪瞄准猴子，当猎枪击发

14、时猴子看到枪口的火光后立即落下，不考虑空气阻力，已知猴子开始离枪口的水平距离为s，竖直高度为h，试求当子弹初速度满足什么条件时，子弹总能击中猴子。 sv0h【练习】 1、飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度为H。在飞行过程中释放一个炸弹，经过时间t，飞行员听到炸弹着地后的爆炸声。设炸弹着地即刻爆炸，声速为v0，不计空气阻力，求飞机的飞行速度v。20m30m2、如图所示，在离竖直墙壁30m的地面，向墙壁抛出一个皮球，皮球在高10m处刚好与墙壁垂直碰撞，反弹后落到离墙20m的地面，取g=10m/s2，求皮球斜抛初速度和落回地面时的速度。3、某同学在平抛运动实验中，得出如图所示轨迹，并量出轨迹

15、上a、b两点到实验开始前所画竖直线的距离，以及ab间竖直高度h，求平抛小球的初速度。X1X2aba/b/h4、地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的初速度v0的大小相同，但喷射角在0到90范围内不等。若喷出后水束的最高位置距地面5m，试求水束落地时的圆半径。OvABhH5、从高H的一点O先后平抛两个小球1和2，球1直接恰好越过竖直挡板A落到水平地面上的B点，球2与地面碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板并落在B点，如图所示。设球2与地面碰撞遵循的规律类似反射定律，且反弹速度大小与碰撞前相同，求竖直挡板的高度h。3m18m6、如图所示，排球场总长为18m，设球网高2m，运动员站在离网3

16、m的线上（如图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出，球飞行中阻力不计，取g=10m/s2。（1）设击球点在3m线正上方且高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度。7、在掷铅球时，铅球出手时离地面高度为h，若出手时速度为v0，求以何角度掷铅球时，铅球水平射程最远，最远射程多少？第九讲：牛顿运动定律（动力学）【知识要点】1、牛顿运动定律的内容：牛顿第一定律：内容（略）；它反映了物体不受力时的运动状态：静止或匀速直线运动质量是惯性大小的唯一量度。牛顿第二定律：内容（略

17、）；数学表达式：F合=ma。适用范围：惯性系。三性：矢量性；瞬时性；独立性。牛顿第三定律：内容（略）；表达式：；适用于惯性系，也适用于非惯性系。牛顿运动定律只适用于宏观、低速的机械运动。2、物体初始条件对物体运动情况的影响在受力相同的情况下，物体的初始条件不同，物体的运动情况也不同。如抛体运动，均只受重力作用，但初速度方向不同，运动情况就不同（平抛、斜抛、竖直上抛）；受力情况只决定物体的加速度。物体的运动情况必须将物体的受力情况和初速度结合一起加以考虑。3、联接体联接体是指在某一种力的作用下一起运动的两个或两个以上的物体。解题中要根据它们的运动情况来找出它们的加速度的关系，寻找的方法一般有两种

18、，一种方法是从相对运动的角度通过寻找各物体运动的制约条件，从而找出各物体运动的相对加速度间的关系；另一种方法是通过分析极短时间内的位移关系，利用做匀变速运动的物体在相同时间内位移正比于加速度这个结论，找到物体运动的加速度之间的关系。【解题思路与技巧】牛顿运动定律建立了物体的受力和物体运动的加速度之间的关系。因此，应用时分析物体的受力情况和运动情况尤为重要。同时，要注重矢量的合成和分解。相对运动等知识的灵活运用，从而找出各物体的受力与它的加速度之间的关系。MN【例题1】如图所示，竖直光滑杆上有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆，小球处于静止状态，设拔去销

19、钉M瞬间，小球加速度大小为12m/s2。若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（取g=10m/s2）A、22m/s2，竖直向上 B、22m/s2，竖直向下C、2m/s2，竖直向上 D、2m/s2，竖直向下mMACB【例题2】如图所示，质量为M=10kg的木楔ABC静止于粗糙的水平地面上，动摩擦因数=0.02。在木楔的倾角为30的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在此过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（g=10m/s2）mmAB2mC【例题3】如图所示，质量均为m的两物块A、B叠放水平桌面上，

20、B与桌面之间的动摩擦因数为1，一根轻绳绕过一动滑轮和两个定滑轮水平拉动A、B。动滑轮下面挂一个质量为2m，的物体C，滑轮的质量和摩擦都可忽略。（1）如果A、B之间的摩擦力足以保证它们不发生相对滑动，那么它们之间的摩擦力为多在？（2）如果A、B之间的动摩擦因数为2，且2无法维持A、B相对静止，那A、B的加速度各为多大？ABCDE【例题4】如图所示，两斜面重合的木楔ABC和ADC的质量均为M，AD、BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为，各接触面之间的摩擦均不计，系统放在水平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前小滑块E的加速度。【练习】m1m21、如图所示，一轻绳两端各系重物m1和

21、m2，挂在车厢内的定滑轮上，滑轮摩擦不计，m2m1，m2静止在车厢地板上，当车厢以加速度a向右作匀加速运动时，m2仍在原处不动。求此时m2对地板的压力为多大？这时m2与地板间的动摩擦因数至少为多大才能维持这种状态？AB2、如图所示，尖劈A的质量为mA，一面靠在光滑的竖直墙上，另一面与质量为mB的光滑棱柱B接触，B可沿光滑水平面C滑动，求A、B的加速度aA和aB的大小及A对B的压力。AB3、如图所示，A、B的质量分别为m1=1kg，m2=2kg，A与小车壁的静摩擦因数=0.5，B与小车间的摩擦不计，要使B与小车相对静止，小车的加速度应为多大？4、如图所示，A、B两个楔子的质量都是8.0kg，C物

22、体的质量为384kg，C和A、B的接触面与水平的夹角均为45。水平推力F=2920N，所有摩擦均忽略不计。求：ABC4545（1）A和C的加速度。（2）B对C的作用力的大小和方向。m1m25、如图所示，质量为M的光滑圆形滑块平放在桌面上，一细轻绳跨过此滑块后，两端各挂一个物体，物体质量分别为m1和 m2，绳子跨过桌边竖直向下，所有摩擦均不计，求滑块的加速度。第十讲：力和直线运动【知识要点】1、直线运动的特点：物体的s、v、a、在同一直线上，当与V同向时，V逐渐增大，物体做加速运动；当与V反向时，V逐渐减小，物体做减速运动。2、恒力与直线运动：（1）单个物体牛顿第二定律的分量式：（2）物体系牛顿

23、第二定律的分量式：3、变力与直线运动：（1）分段运动：在实际问题中，有时由于制约物体运动的条件发生变化而导致物体在不同阶段的受力情况不同，这时我们可以将物体的运动分为几个阶段，虽然在物体运动的整个过程中受力的情况发生变化，但每一阶段的运动中物体却是受到恒力的作用，是做匀变速运动。（2）变力作用下物体的运动情况分析：将弹簧与物体相连时，在物体运动过程中，弹簧的弹力大小往往发生变化，这时我们要结合物体的受力及其速度来分析物体的运动情况，尤其要抓住合外力、速度的最小和最大的状态，及合外力、速度即将反向的状态进行分析。 （例题2）（3）特殊变力作用下的直线运动：中学阶段主要研究的特殊变力有：与时间成正

24、比的变力；与位移成正比的变力。4、临界状态分析法：如果问题中涉及到临界状态，分析时要抓住物体运动状态变化的临界点，分析在临界点的规律和满足的条件。一般来说，当物体处于临界状态时，往往具有双重特征。如在某两个物体即将分离的临界状态，一方面相互作用的弹力为零（分离的特征），另一方面又具有相同的加速度（没有分离的特征）。 （练习2）【解题思路和技巧】物体做直线运动时，其速度、加速度、位移及物体所受到的合外力都在同一直线上。竞赛中经常出现物体运动过程中受力的变化，这时要抓住物体受力变化的特点，从而分析出物体运动情况的变化。同时，注重数学归纳法、数列等数学知识在物理解题中的应用。v【例题1】水平传送带长

25、度为20m，以2m/s的速度作匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，如图所示，求物体轻轻放到传送带一端开始到达另一端所需的时间（取g=10m/s2）【例题2】如图所示，质量可以不计的弹簧，平行于水平面，左端固定，右端自由；物块停放在弹簧右端的位置O（接触但不相挤压）。现用水平力把物块从位置O推到位置A，然后由静止释放，物块滑到位置B静止。下列说法中正确的有（ ）A、物块由A到B，速度先增大后减小，通过位置O的瞬时速度最大，加速度为零AOBB、物块由A到B，速度先增大后减小，通过A、O之间某个位置时速度最大，加速度为零C、物块通过位置O以后作匀减速直线运动D、物块通过A、O之间某个位

26、置时，速度最大，随后作匀减速直线运动【例题3】如图所示，A、B两木块质量分别为mA和mB紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面是光滑的，且与水平面成角。A、B和水平桌面之间的静摩擦因数和动摩擦因数均为。开始时A、B均静止，现施一水平推力F作用于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则（1）的数值应满足什么条件？ABF（2）推力F的最大值不能超过多少？（不考虑转动）【例题4】一固定的斜面，倾角=45，斜面长L=2.00m。斜面下端有一与斜面垂直的挡板，一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。质点沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生弹性碰撞。已知质点与斜面间的动摩擦

27、因数为=0.20。试求此质点从开始运动到与挡板发生第11次碰撞的过程中运动的总路程。【练习】ABCDh1、有一个同学用如下方法测定动摩擦因数：用同种材料做成的AB、BD平面（如图所示），AB面为一斜面，高为h、长为L1。BD是一足够长的水平面，两面在B点接触良好且为弧形，现让质量为m的小物块从A点由静止下滑，到达B点后顺利进入水平面，最后滑到C点停止，并测量出BC=L2，小物块与两平面的动摩擦因数相同，由以上数据可以求出物块与平面间的动摩擦因数= 。PF2、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧的质量都不计，盘内放一个质量m=12kg并处于静止的物体P，弹簧的劲度系数为k=300N/m，现给P施加

28、一个竖直向上的力F，使P从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s内F是变力，在0.2s以后的F是恒力，取g=10m/s2，则物体P做匀加速运动的加速度a的大小为 m/s2，F的最小值是 N，最大值是 N。ABF3、光滑水平桌面上的厚木板质量为M，它的上面有一个半径为R的球穴，如图所示，槽穴的深度为R/2；一个半径为R，质量为m的小球放在球穴中，A、B点是通过球心的竖直剖面中板面与球的接触点。试分析计算，沿水平方向作用于木板的力F至少多大，球才会从球穴中翻出来？4、如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车右端加一水平恒力F=8N。当小车向右运动的速度达到1.5

29、m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，小车足够长。求从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块相对地通过的位移大小为多少？（g=10m/s2）FmMABCF5、如图所示，小滑块A叠放在长为L=0.52m的平板B左端，B放在光滑水平桌面上。A、B两物体通过一个动滑轮和一个定滑轮和C物体相连，滑轮的摩擦和质量均不计。A、B、C三个物体的质量都是1kg，A、B之间的动摩擦因数为0.25。现用一个水平向左的恒力F拉B，经0.2s后A滑离B，求力F的大小。v0L6、10个相同的扁木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图所示。每个木块的质量

30、为m=0.4kg，长为L=0.50m。木块原来都静止，它们与地面间的静摩擦因数和动摩擦因数都为1=0.10。左边第一块木块的最左端放一块质量为M=1.0kg的小铅块，它与木块间的静摩擦因数和动摩擦因数都为2=0.20。现突然给铅块一个向右的速度v0=4.3m/s，使其在木块上滑行，试确定它最后是落在地面上还是停地哪一块木块上？（设铅块的大小可以忽略）xAL0Bv07、如图所示，物体A质量为m，吊索拖着A沿光滑的竖直杆上升，吊索跨过定滑轮B绕过定滑轮B绕在匀速转动的鼓轮上，吊索运动速度为v0，滑轮B到竖直杆的水平距离为L0，求当物体A到B所在水平面的距离为x时，绳子的张力大小是多少？8、如图所示

31、，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m。A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k1）。B从离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失。B与地碰撞n次后，A与B分离。（1）B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度为多少？ABHL（2）如果H、n、k为已知，那么L应满足什么条件？第十一讲：质点的圆周运动、刚体的定轴转动【知识要点】1、质点的圆周运动：ABvv2v1做圆周运动的质点，速度不仅大小可以变化，方向也在不断变化，如图所示，质点在沿圆周由A到B的过程中，其速度的增量。其瞬时加速度：

32、上式中，为法向加速度，它描述速度方向的变化快慢，大小为；为切向加速度，它描述速度大小的变化快慢。对匀速圆周运动而言，=0，而对一般曲线运动，式中为质点所在位置的曲线的曲率半径。2、刚体的定轴转动刚体定轴转动时，其上各点都绕转轴做圆周运动，且各点的角位移、角速度、角加速度都相同。， 当为常量时，刚体做匀变速转动，其运动规律可类比于匀变速直线运动，因而有：做定轴转动的刚体，其上一点（到转轴的距离为R）的线速度v、切向加速度、向心加速度与刚体的角速度和角加速度的关系是：， ， 匀速圆周运动是一种周期性运动，其规律的描述不同于匀变速运动。在圆周运动中，位移、速度与时间的关系再不是研究的重点，其重点是研

33、究周期、角速度、速率、半径等物理量与加速度的联系。从而进一步研究运动和力的关系。在一般圆周运动中，要注意加速度一方面描述了速度大小的变化快慢，另一方面又描述了速度方向的变化快慢。FPO【例题1】如图所示，小球P与穿过光滑水平板中央小孔的轻绳相连，用手拉着绳子另一端使P在水平板内绕O作半径为a、角速度为的匀速圆周运动，求：（1）若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉直，使P绕O作半径为b的圆周运动，从放松到拉直经过多少时间？（2）P作半径为b的圆周运动的角速度为多大？【例题2】某飞轮转速为600r/min，制动后转过10圈而静止。设制动过程中飞轮做匀变速转动。试求制动过程中飞轮角加速度及经过的时间。

34、【例题3】OvR如图所示，有一个绕着线的线轴放在水平桌面上，线轴可在桌面上做无滑动的滚动。线轴轮和轴的半径分别为R和r，如果以不变的速度v水平向右拉动线头，求线轴运动的速度。【练习】1、在平直轨道上匀速行驶的火车，机车主动轮的转速是车厢从动轮转速的3/5，主动轮轮缘上的各点的向心加速度与从动轮轮缘上各点的向心加速度分别为a1，a2，求a1/a2的值。2、机械手表中分针与秒针可视为匀速转动，两针从重合到再次重合，中间经历的时间为多少分钟？3、如图所示，定滑轮半径为r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物的加速度a=2m/s2，在重物下落1m瞬间，滑轮边缘上的点角速度为

35、多大？向心加速度为多大？4、边长为a的正三角形板的水平面内朝一个方向不停地作无滑动的翻滚，每次翻滚都是绕着一个顶点（如图中的A点）转动，转动角速度为常量。当一条边（例如AB边）触地时又会立即绕着另一个顶点（如B点）继续作上述转动。（1）写出（不必写推导过程，以下各问相同）三角板每顶点的平均速率；（2）画出图中三角板的顶点C在T=2/时间内的运动轨道。ABCABCDM5、如图所示，AC、BD两杆以匀角速度分别绕相距为L的A、B两固定轴沿图示方向在同一竖直面上转动。小环M套在两杆上，t=0时图中=60，试求在以后的任意时刻（M未落地前的时刻）M运动的速度大小和加速度大小。xyO6、xy平面上有一圆

36、心在坐标原点、半径为R的圆，在y轴上放有一细杆。从t=0开始，整根杆朝x轴正方向以v0的速度匀速运动，试求在细杆尚未离开圆周前它与圆周在第象限的交点沿圆周移动的向心加速度与时间的关系。7、如图所示，细杆长为L，它的端点A被约束在竖垂轴y上运动，端点B被约束在水平轴x上运动。 （1）试求杆上与A端相距aL（0a1)的P点的运动轨迹；vAAPBLxyO（2）若AB杆处于圆中角方位时，A端竖直向下的速度为vA，试确定P点的分运动的速度vPx和vPy.（a）（b）（c）8、在暗室里，一台双叶电扇（如图A）绕O轴顺时针方向转动，转速为50r/min，在闪光照射下。 （1）出现了稳定的如图B所示的图象，则

37、闪光灯的频率（每秒闪光次数）的最大值是 次/秒。 （2）若出现了如图C所示的图象，即双叶片缓慢地逆时针转动，这时闪光灯的频率略大于 次/秒。第十二讲：力和曲线运动【知识要点】1、物体做曲线运动的条件：合外力F的方向与物体速度v的方向不在同一直线上。2、恒力作用下的曲线运动物体在恒力的作用下做曲线运动时，往往将这种曲线运动分解为两个方向上的直线运动。一种分解方法是沿初速度方向和合外力方向进行分解，可以分解为初速度方向的匀速直线运动和合外力方向的匀加速直线运动；另一种分解方法是沿着两个互相垂直的方向进行分解。3、力和圆周运动力是使物体的速度发生改变的原因，速度有大小和方向的变化，在速度方向上的外力

38、改变速度的大小，而与速度方向垂直的外力改变速度的方向。在圆周运动中，是将物体所受的外力沿切向和法向进行分解，在切向上的外力改变速度的大小，而法向上的外力改变速度的方向（即向心力）。高中阶段对圆周运动的分析关键是找出向心力的来源。向心力是做圆周运动的物体在指向圆心方向外力的合力，它是以力的作用效果来命名的，可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或这些力的合力。匀速圆周运动的向心力的计算公式是：对于变速圆周运动，上述计算向心力的公式也适用，只是使用公式时必须用物体的瞬时速度代入计算。4、天体运动（1）天体的运动遵循开普勒三定律第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些

39、椭圆的一个焦点上。第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。即：式中r为太阳和行星连线的距离，为行星的速度与太阳和行星连线之间的夹角。第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。即： 式中M为太阳质量，G为引力常量。实际上，在某一中心天体的引力作用下，绕中心天体运动的物体，都遵循以上三定律，只需将太阳变为中心天体即可。（2）天体运动的向心力是靠万有引力提供的万有引力定律：（内容略）；公式：注意：万有引力定律公式只适用于两个质点或者是两个质量均匀分布的球体之间的万有引力的计算。但当两个物体之间的距离远大于它们自身的线度时，可以将这两个物体当作两个质点。

40、另外，质量均匀分布的球面对球面外质点的引力等同于把球面的质量集中于球心处的质点与球外质点的引力，而质量均匀分布的球面对球面内质点的引力等于零。【例题1】 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬=40，已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球表面重力加速度为g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。【例题2】 如图所示，一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为R、角速

41、度为的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，小球和水平面之间有摩擦，求：（1）小球做匀速度圆周运动的线速度大小。（2）手对细绳做功的功率。（3）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小。ORLmAB【例题3】 某行星A自转周期为T，绕恒星B公转周期为3T，自转和公转方向如图所示，若在行星A表面看恒星B，看到B绕A转动的周期为多少？【练习】1、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球质量为m1，B球质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度为v0。

42、设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R，v0应满足什么关系？ABO2、长为L=0.4m的细绳，一端连接在O点的光滑轴上，另一端系一质量为m=0.5kg的小球，小球在竖直面内做圆周运动，如图所示，求：（1）若球刚好能做圆周运动，在最高点A的速度为多大？（2）将图中细绳换成不计重力的细杆，小球能做圆周运动，在A点的速度应满足什么条件？（3）在上问中，小球在A点时，若杆对小球的作用力是拉力或推力，则在A点的速度分别满足什么条件？（4）若小球以0.4m/s的速度绕O点做匀速圆周运动，那么小球在最高点A和最低点B时杆对小球的作用力各是多大？（取g

43、=10m/s2）OxyPAFv0373、在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=5N作用，直线OA与x轴成37角，如图所示，求：（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，则质点从O到P点所经历的时间以及P点的坐标。（2）质点经过P点时的速度。4、如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度g/2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的17/18，已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。（g为地面附近的重力加速度）5、一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向

44、，母线与轴线之间的夹角为=30，如图所示，一条长度为L的细绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可视为质点）。物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平面上的匀速圆周运动。（1）当时，求绳对物体的拉力。OL（2）当时，求绳对物体的拉力。6、如图所示，在光滑水平面上放着一个质量为M=3kg的木块（可视为质点），在木块正上方1m处有一固定的悬点O，在悬点和木块之间用一根长2m，不可伸长的轻绳连接。现给木块一水平推力F=24N，作用0.5秒后撤去，最后木块将绕O点在竖直平面内做圆周运动。（g=10m/s2）求：（1）木块以多大速度脱离水平面？（2）当木块运动到最

45、高点时，它对轻绳的拉力为多大？OABCv7、长为2L的轻质杆AB，在其中点固定一个质量为m的小球C，现使A端不脱离墙面，B端在地面上以速度v向右匀速运动，如图所示，试求当杆与墙面成角时，杆对小球的作用力。第十三讲 功和功率【知识要点】功的定义式：W=FScos公式只适用于求恒力的功，且式中的F、S均指矢量的大小，S是力的作用点的位移，一般情况下力的作用点的位移与物体位移相同。如果F为变力，一般用微元法把变力的功转化为恒力的功处理，也可以根据FS图像，利用图线与位移轴所围面积表示相应的力的功。一个力始终与物体速度方向垂直，则该力不做功，物体做曲线运动时，若力的大小不变，且力的方向始终与速度共线，

46、该力的功等于力乘以物体的路程，如机车牵引力的功和摩擦力的功。在给定的运动过程中，由于位移与参照系的选择有关，因此在不同的参照系中，功可以有不同的数值，但一对作用力与反作用力做功之和却与参照系的选择无关。因为作用力与反作用力大小相等，方向相反，在计算作用力与反作用力的总功时，所用的相对位移是和参照系的选择无关的，故在计算一对作用力与反作用力做功之和时，可以选择一个方便的参照系来计算，即使是非惯性系也行。功率（定义式）：功率、力、速度的关系：功率的定义式一般用于求t时间内的平均功率，只有当t0时，求得的才是瞬时功率。而公式反映的是力F的功率P与F和速度v之间的关系。当F恒定时，若v为瞬时速度，求得

47、的是瞬时功率，若v为平均速度时，求得的是平均功率；当F为变力时，该式只能用于求瞬时功率，实际中该式较多地用于确定机动车辆的发动机的功率与车辆的牵引力、速度之间的关系，要注意，F不是受到的合外力，它的变化不能反映加速度的变化特征。30【例题1】如图所示，一斜面体倾角=30、长为L，放在光滑的水平面上，一质量为m的木块，自斜面顶部匀速滑到底部，斜面体同时向右移动了的距离。求在这一过程中，作用在木块上的各个力所做的功。【例题2】在航天飞机上，如图所示，有一长度为L的圆筒，绕着与筒的长度方向垂直的轴OO以恒定的转速=100rad/min旋转。筒的近轴端离轴线OO的距离为d=10cm，筒内装着非常粘稠、密度为=1.2g/cm3的液体。有一质量为m=1.0mg、密度为=1.5g/cm3的粒子从圆筒的正中部释放（释放时粒子相对于圆筒静止），试求该粒子在到达筒端的过程中