医用物理学作业标准答案

1、1 1 / / 1212第三章流体的运动3-53-5 水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面S Si处的压强为 110Pa110Pa，流速为 0.2m/s0.2m/s,在截面 S S2处的压强为 5Pa5Pa,求 S S2处的流速（内摩擦不计）。解：根据液体的连续性方程，在水平管中适合的方程：1212冃2:V= P2 2 2代入数据得：1321321101.0 1030.22=5 1.0 103 2222得2=0.5（m/s）答：S S2处的流速为 0.5m/s0.5m/s。3-63-6 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3 3 倍，若出口处的流速为2m/s2m

2、/s，问最细处的压强为多少？若在此最细处开个小孔，水会不会流出来？解：将水视为理想液体，并作稳定流动。设管的最细处的压强为P P1，流速为 V V1，高度为 m,m,截面积为 S S1；而上述各物理量在出口处分别用P P2、V V2、h h2和 S S2表示。对最细处和出口处应用柏努利方程得：1212P12gh| = P22:gh2由于在水平管中，h h1=h=h21212P1寸2 = P2 -?2从题知：S S2=3S=3S1根据液体的连续性方程：1= = s s2：2V = S2 2/ S1 3S 2/ S = 3，2又.F2 -P0-1.013 105Pa1 1冃=P2V一2 （32）2

3、2 2 / / 1212Po- 4：2532= =1.013 10-4 1032= 0.085 105Pa显然最细处的压强为0.085 105Pa小于大气压，若在此最细处开个小孔，水不会流出来。3-73-7 在水管的某一点，水的流速为2 2 cm/s,cm/s,其压强高出大气压 10104 4Pa,Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了 1m1m，如果在第 2 2 点处水管的横截面积是第一点处的二分之一，试求第二点处的压强 高出大气压强多少？解：已知：r =2cm/s = 2 10m/s, ,p p0104pa, ,= 1m , $= 1/2, ,h2= 0, ,P2= P。x又根据伯努利方程

4、可得：P1- 52讪1二P2丄讥22 2故有：p0104 v?gh p0 x1J 4v122 2x = 104讪2gh433-2 23= 104- 1 103(2 10 )21 10310 124=2=2 X10X10 papa3-83-8 一直立圆柱形容器，高 0.2m0.2m，直径 0.2m0.2m，顶部开启，底部有一面积为1010-4-4m m2 2的小孔，水以每秒 1.41.4 10104 4m m3 3的快慢由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。水可看作不可压缩的流体，根据连续性方程有:S1V1 = S2V2，故V2耳

5、2 2V1S23 3 / / 1212解：如图，设某一时刻容器中水平距底面为h,h,此时，如图作一流线经过1 1, 2 2 两点。由柏努利方程得：1212R ggv1二P2亠Fgh2v2由连续性原理得:2 2因 1 1，2 2 点与大气相通，故p = p2= p0又由题知，S z S2，求v2时可认为v- 0，代入柏努利方程易得：v2：. 2gh当从上注水时，当S2v2=S2.2gh二Q时，水面稳定，不Q2(1.4 10冷22gSf_2 9.8 (10鼻)2停止注水后，水面开始下降，设下降速度为v1，故:3-103-10 用皮托管插入流水中测水流速度，设管中的水柱高度分别为5 10“m和5.4

6、 10m，求水流速度。解：由皮托管原理苛二?g：hv =、.2g二h二.2 9.8 4.9 10 =0.98(m/s)3-113-11 一条半径为 3mm3mm 的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为 2mm2mm，血流平均速度 为50cm/s,50cm/s,试求:(1)(1)未变窄处的血流平均速度;升不降。此时:=0.1(m)dhdtS2VS12=善血亦Sl_dhS2dt，两边积分得:2gh S0h0dhdt,S112htS2p2/4 2h03.14 0.12/4 2 0.1S2. g一10*9.8=11.2(s)0S1答:(略)。4 4 / / 1212(2)(2)会不会发生湍流；

7、5 5 / / 1212v轴4 LR44 1.0 10“ 10 0.1(V10)2二40(Pa)(3)(3) 狭窄处的血流动压强。解：(1)(1)设血液在未变窄处和狭窄段的横截面积和流速分别为SS ：!和 S S2、：2。根据连续性方程：S Si：1=S=S2：2r=0.22(m/s)33_3将P=1.0510 kg/m，厲=30 10 Pa S，u =0.5m/s,r = 2=10104 4N/mN/m2 2，求其体积流量。為n R4也P解：根据泊肃叶定律：Q-= -R-R8叫将= =0.18Pa0.18Pa s-s- , l l = = 0.5m0.5m , R R = = 1.01.0X

8、0 02m m，: : P P = = 2.02.0X0 04N/mN/m2代入，可求得3.14 (1.0 10冷42 1048汇0.18汉0.5答：其体积流量为 8.78.7 1010-4cmcm3/s./s.3-153-15 假设排尿时尿从计示压强为 40mmHg40mmHg 的膀胱经过尿道口排出， 已知尿道长为 4cm4cm， 体积 流量为 21cm21cm3 3/s/s,尿的粘滞系数为 6.96.9 1010-4-4PaPa S,S,求尿道的有效. .体积流量为 21cm21cm/s/s,尿的粘滞系 数为 6.96.9 1010-4-4PaPa S,S,求尿道的有效直径. .P _二R

9、4：P= 8.7 10*(m3/s)解: 根据泊肃叶定律:7 7 / / 12123-163-16 设血液的粘度为水的 5 5 倍，如以72cm s的平均速度通过主动脉，试用临界雷诺数为10001000来计算其产生湍流时的半径。已知水的粘度为6.9 10Pas。R4也21 10 &9伏4 10二2.7 103m4:LP3.14竺1.01 105760答:R = 0. 7m m/直径 d d =2R=2R =1.4mm=1.4mm尿道的有效直径为1.4mm1.4mm。8 8 / / 1212解：R.H血夜密度为05103kgm；1000 6.9 10，51.05 1030.723-173-17

10、一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2.02.0 沐 0 0-6-6m m 的小球。它的密度是1.091.09 沐 0 03 3kg/mkg/m3 3。试计算它在重力作用下在3737C的血液中沉淀 1cm1cm 所需的时间。假设血浆的n=1.2=1.2X1010PasPas，密度为 1.041.04 10103 3kg/mkg/m3 3。如果利用一台加速度2r =105g的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少？解：已知：r=2.0r=2.0 1010-6m m， =1.09=1.09 XOXOkg/mkg/m, =1.04=1.04 1010kg/mkg/m3,=1.2=1.2 101

11、0-3PaPa S S,在重力作用下红细胞在血浆中沉降的收尾速度为：T唁(j)2g3(1.09 103-1.04 103)(2 10)29.89 1.2 10= 3.6 10 m/s以这个速度沉降 1 1 厘米所需时间为：当用超速离心机来分离时红细胞沉淀的收尾速度为:2336253(1.09 10 -1.04 10 )(2 10 )9.8 109 1.2 10= 3.6 10m/ sTRe= 4.6 10(m)0.013.6 10”= 2.8 104S(：)r22R0.013.6 10-0.28S9 9 / / 1212以这个速度沉降 1 1 厘米所需时间为:1010 / / 1212答：略。

12、7-167-16 在内半径为r =0.30mm的毛细管中注入水， 在管的下端形成一半径R=3.0mm的水滴，求 管中水柱的高度。答：红细胞在重力作用下在3737C的血液中沉淀 1cm1cm 所需的时间为 2.82.8 XI0XI04秒。假设血浆的=1.2=1.2XO O-3PaSPaS,密度为 1.041.04 氷 0 03kg/mkg/m3,如果利用一台加速度 2=105g的超速离心机，沉淀 同样距离所需的时间是 0.280.28 秒。第七章液体的表面现象7-147-14 吹一个直径为 10cm10cm 的肥皂泡，设肥皂泡的表面张力系数=40 10 N mj。求吹此肥皂泡所作的功，以及泡内外

13、的压强差。解：不计使气体压缩对气体所做的功，吹肥皂泡所做的功全部转化为肥皂泡的表面能。A =：S =：2二d2=40 10 2 3.14 0.102.8 10”(J)4a4汉40汉101泡内外的压强差为P3.2(Nm )d /20.10/2答：略。7-157-15 一 U U 型玻璃管的两竖直管的直径分别为1mm1mm 和 3mm3mm。试求两管内水面的高度差(水的表面张力系数=73 10 N mJ)。解：如图，因水与玻璃的接触角为由附加压强公式知：0 0 radrad。2口2。P1二P。,卩2= P。A2故：R-P2=g：h=22121(2江7310斤)_1039.8(1 10/22 73

14、103 10/2)=2 10(m)1 2：1111 / / 12122cf解：在毛细管中靠近弯曲液面的水中一点的压强为R =F0,在管的下端的水滴中一点r2ct的压强为R2= = F0F0 + +，且有 P2P2 - - R R = = PghPgh。由上面三式可得Rh斗23 10.亠)=5.46仃(m)gr R1039.8 0.3 10 3 107-177-17 有一毛细管长L =20cm，内直径d =1.5mm，水平地浸在水银中， 其中空气全部留在管中， 如果管子浸在深度h =10cm处，问：管中空气柱的长度L是多少？（设大大气压强P）=76cmHg，已知水银表面张力系数=0.49N mJ

15、，与玻璃的接触角 二-二）。解：因为水银与玻璃的接触角为v -二，所以水银在玻璃管中形成凹液面，如图所示巳=862.49；7 = 85.02cmHg0.75 101.01 10由表面浸入水银下的过程中，毛细管中的空气满足理想气体状态方程，且温度不变，故有L1=17. 9 m第九章静电场间距为 d d 的两平行带电板（d d 远小于板的线度）分别带电量 +q+q 与2所以PA=PBrPB= P010cmHg9-59-5.在真空中q q。有人说两板之间的作用力0 q;又有人说因为qE,E二二亡，所以2F =。试问这两种说法对吗？为什么?F F 应为lOum1212 / / 1212解答：这两种说法

16、都不对。1313 / / 1212第一种说法的错误是本题不能直接应用库仑定律。因为 d d 远小于板的线度，两带电平板不能看成点电荷，所以对于第二种说法应用F =qE，是可以的，关键是如何理解公式中的E E。在F =qE中，E E是电荷 q q 所在处的场强。第二种说法中的错误是把合场强看成了一个带电板在另；oS一个带电板处的场强。正确的做法是带电量为+q+q 的 A A 板上的电荷 q q 在另一块板（B B 板）处产生2的场强是q，贝UB B 板上的电荷一 q q 所受的电场力F二_qE二-qq。或者对于2S2E0S2W0Sq某一带电量为 q qo的检验电荷，由于两板之间的场强为E，则在两

17、板之间检验电荷所% 気S受的电场力Fqoq9-79-7.试求无限长均匀带电直线外一点（距直线R R 远）的场强，设电荷线密度为k（应用场强叠加原理）解：选坐标如图所示。因为带电直线无限长，且电荷分布是均匀的，由于对称性其电场强度 E E 应沿垂直于该直线的方向。取电荷元dq,它在 P P 点产生的场强 dEdE 的大小为dE二1 dq24二；or4二；o(R2y2)矢量 dEdE 在 X X 轴上的分量为dEx二dE cos所以 P P 点的合场强为-bo二一cosdE4二；0E E 的方向与带电直线垂直,亠cos -（如何求解、:亍石cos922dy -(R2y2)2oR入0 0 寸， E

18、E 指向外,入0 0 寸， E E 指向带电直线。dy:1414 / / 12121515 / / 1212据电势迭加原理得电势:=k也十卫十“和rRlR9-119-11 有一均匀带电的球壳，其内、外半径分别是a a 与 b b，体电荷密度为各区域的场强。解：以 r r 为半径作与带电球壳同心的球面为高斯面。可在各区域写出高斯定理-JiEcosds = E 4 rS场强的方向沿r,T0则背离球心； RbR),且在过此轴线的带电平面的垂直面内。试求A A、B B 两点间的电势差UA-JB。(忽略带电圆柱体与带电平面的相互影响)所以J-=O因为y二Rtanr，贝Udy = Rsec rdJ,R2y2二R2(1 tan2) = R2se当 y y = = *时，；当 y y = = + +时，亍-2 2COS/2cosv(R2y2)dy= -/2Rd9-89-8 一长为 L L 的均匀带电直线，电荷线密度为 势与场强。入求在直线延长线上与直线近端相距R R 处 P P 点的电解：根据题意，运用场强迭加原理，得场强:dl二k(丄-)R R L:r :