二次函数的图象及性质(2).讲义学生版

1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数的图象及性质（2）中考要求黑体小四板块考试要求A级要求B级要求C级要求二次函数1能根据实际情境了解二次函数的意义；2会利用描点法画出二次函数的图像；1能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2能从函数图像上认识函数的性质；3会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；4会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1能用二次函数解决简单的实际问题；2能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；知识点睛一、二次函数的定义黑体小四一般地，形如（为常数，）的函数称为的二次函数，其中为自变量，为因变量，、分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数注意：和一元二次方程类似，二

2、次项系数，而、可以为零二次函数的自变量的取值范围是全体实数黑体小四二、二次函数的图象黑体小四1二次函数图象与系数的关系（1）决定抛物线的开口方向当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下反之亦然决定抛物线的开口大小：越大，抛物线开口越小；越小，抛物线开口越大温馨提示：几条抛物线的解析式中，若相等，则其形状相同，即若相等，则开口及形状相同，若互为相反数，则形状相同、开口相反（2）和共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：）当时，抛物线的对称轴为轴；当、同号时，对称轴在轴的左侧；当、异号时，对称轴在轴的右侧（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置（抛物线与轴的交点坐标为）当时，抛物线与轴的交点为原

3、点；当时，交点在轴的正半轴；当时，交点在轴的负半轴2.二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点3.点的坐标设法 一次函数（）图像上的任意点可设为.其中时，该点为直线与轴交点. 二次函数（）图像上的任意一点可设为.时，该点为抛物线与轴交点，当时，该点为抛物线顶点 点关于的对称点为4.二次函数的图象信息 根据抛物线的开

4、口方向判断的正负性 根据抛物线的对称轴判断的大小 根据抛物线与轴的交点，判断的大小 根据抛物线与轴有无交点，判断的正负性 根据抛物线所经过的已知坐标的点，可得到关于的等式 根据抛物线的顶点，判断的大小三、二次函数的图象及性质1 二次函数的性质：抛物线的顶点是坐标原点（0，0），对称轴是（ 轴）函数的图像与的符号关系当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点；的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值2二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而

5、增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值3 二次函数或（）的性质开口方向： 对称轴：（或）顶点坐标：（或）最值： 时有最小值（或）（如图1）； 时有最大值（或）（如图2）；单调性：二次函数（）的变化情况（增减性）如图1所示，当时，对称轴左侧，随着的增大而减小，在对称轴的右侧 ，随的增大而增大；如图2所示，当时，对称轴左侧， y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小；与坐标轴的交点：与轴的交点：（0，C）；与轴的交点：使方程（或）成立的值例题精讲【例1】 二次函数在其图象对称轴的左侧，随着的增大而减小，则的值为_【巩固】二次函数

6、在其图象对称轴的右侧，随着的增大而减小，则的值为_【例2】 已知点，是函数上两点，则当时，函数值_【巩固】已知，当取不同的值，时函数值相等，则当时的值（ ）与的函数相等 与的函数相等与的函数相等 与的函数相等【例3】 若二次函数有最大值，则_【巩固】若二次函数有最小值，则_【例4】 二次函数的图象上最低点的坐标是 （ ）A（-1，-2） B（1，-2） C（-1，2） D（1，2）【巩固】抛物线的顶点坐标是（ ）A B C D【例5】 已知，点，都在函数的图象上，则（ ） 【巩固】已知二次函数的图象过点若点，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）ABCD【例6】 已知：二次函数和分别有

7、最大值、最小值，则和 的图像有 个交点【巩固】已知二次函数和分别有最大值、最小值，则这两个二次函数的图像有 个交点；【例7】 设抛物线为，根据下列各条件，求的值 抛物线的顶点在轴上； 抛物线的顶点在轴上； 抛物线经过点； 抛物线经过原点； 当时，有最小值； 的最小值为【巩固】抛物线的对称轴为，函数的最小值是，求实数，的值【例8】 求函数的最小值【例9】 若，求的最大值、最小值【例10】 若，求的最大值、最小值；【例11】 若，求的最大值、最小值【巩固】分别求出在下列条件下，函数的最值：取任意实数；当时；当时；当时【例12】 试求在的最值【巩固】已知函数在范围内的最小值为，写出函数关于的函数解析

8、式，并求出的取值范围【例13】 已知二次函数（其中是正整数）的图象经过点和，且与轴有两个不同的交点，求的最大值【例14】 设直线与抛物线的两个交点的横坐标分别是，且直线与轴的交点的横坐标为，求证：课后作业1. 若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ）A B CD2. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点， 试比较和的大小：_（填“>”，“<”或“=”）3. 已知二次函数和分别有最大值、最小值，则这两个二次函数的图像有 个交点4. 已知点与点关于原点对称，求函数的顶点坐标5. 已知二次函数，为常数，当达到最小值时，的值为（ ）A B C D6. 已知二次函数的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于轴的 负半轴，