平移与旋转专题复习

1、 平移与旋转专题复习1. 图形的平移（1） 平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移可以不是水平的。经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。 平移变换不改变图形的形状、大小和方向，平移前后的两个图形是全等形。2.图形的旋转（1）旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。（3）中心对称：把一个图

2、形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。（4）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。中心对称图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。成中心对称的两个图形是全等图形。3.图形的轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对

3、称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。(2)轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。 对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。对应点的连线被对称轴垂直平分 成轴对称的两个图形全等。4.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。位似图形对应点连线的交点是位似中心；两个图形是相似图形。【知识点强化训练】1.如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将FOE绕点O逆时针旋转角得

4、到FOE(如图2).连结AE、BF(1) 探究AE与BF的数量关系，并给予证明；(2) 当=30，AB=2时，求：AEO的度数；BF的长度。2.将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30(1)将图中的A1B1C顺时针旋转45得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；(2)在图中，若AP1=2，则CQ等于多少？3.如图，点P是等边ABC外一点，PA=3，PB=4，PC=5 (1)将APC绕点A逆时针旋转60得到P1AC1，画出旋转后的图形；(2)在(1)的图形中，求APB的度数。4. 如图1，在RtABC中，A=90，AB=A

5、C，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点。(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是_，位置关系是_； (2)探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由； 5.ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60得到线段CD，连接BD交AC于点O。(1) 如图1求证：AC垂直平分BD；点M在BC延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连接BN，判断MND的形状，并加以证明；(2) 如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且ND

6、=NM，补全图2，求证：NA=MC6.在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=12ABC(1)如图1，以点B为旋转中心，将EBC按逆时针方向旋转，得到EBA(点C与点A重合，点E到点E处)，连接DE.求证：DE=DE；(2)如图2，若ABC=90，AD=4，EC=2，求DE的长。7.如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停止旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N(1)开始旋转前，即在图1中，连接NC求证：NC=NA(M)；若图1中NA(M)=4，DN=2，请求出线段CD的长度(2)在图2(点B在OG上)中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由(3)试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由8.如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点E在AC上(且不与点A，C重合)，在ABC的外部作CED，使CED=90，DE=CE，连接AD，分别