新人教七年级数学上册有理数复习资料

1、有理数总复习1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: 练习：（1）有理数的定义： 、 、 、 、 都可以写成 的形式，这样的数统称为有理数。（2）数集：把一些数放在一起就组成了一个数的集合。 集合的表示方法：有 和 两种。集合里一定不要忘记写 。2 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.练习：有理数在数轴上的位置如图，用“> ”或“< ”填空： a+b_0，a-b_0。3.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大

2、于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；练习：1、比较大小：2 3，0 8， 2、最大的负整数是 ，最小的正整数 3、在5，0.3，0，1，5，0.0002中，最小的数是 4相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1.（4）相反数的绝对值相等练习：1 的相反数是_，-的相反数是_，0的相反数是_2若a=87，则-a=_，-（-a）=_，+（-a）=_3-（-63）的相反数是_4化简（1）-（-）=_；（2）+（+）=_； （3）+-（+1）=_； （4

3、）-（-5）=_5若-a=，则a=_，若-a=-77，则a=_5.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ； (3) ； ；(4) |a|是重要的非负数，即|a|0；练习：1、-5的绝对值是_ 若|x|=7，则x=_ 若|a|=a,那a_0； 2、已知，求x,y的值。 3、若，则x=。 4、下列说法中，错误的是（ ） A、一个数的绝对值一定是正数 B、互为相反数的两个数的绝对值相等 C、绝对值最小的数是0 D、绝对值等于它本身的数是非负数6.倒数：乘积为1的两个数互为倒

4、数；注意：0没有倒数； 若ab=1Û a、b互为倒数； 若ab=-1Û a、b互为负倒数.练习：-5的倒数是_ 若那么x=_；等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.练习：同号两数相加 1、（3）+（9） 2、85+（+15） 3、（3）+（3） 4、（3.5）+（5） 绝对值不相

5、等的异号两数相加1、 (45) +（+23） 2、（1.35）+6.35 2、 3、+（2.25） 4、（9）+7 一个数同0相加1、 （9）+ 0=_; 2、0 +（+15）=_。 8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 练习：1、（1.76）+（19.15）+ (8.24) 2、23+（17）+（+7）+（13） 3、（+ 3）+（2）+ 5+（8） 4、+（）9 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.练习：1、 （3）（5） 2、3（1） 3、0（7）10 有理数乘法法则：（1

6、）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。练习：1、 （4）×（9） 2、（）× 2、 3、（6）×0 4、（2）×5、 （5）×8×（7） 6、（6）×（5）×（7） 7、（12）×2.45×0×9×100 11 有理数乘法的运算律：（1） 乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

7、.（简便运算）练习：(4)×15×(） （2）()×××()（2） 100×（0.7+ 0.03） （4）（11）×+（11）×912.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数，. 有理数的除法可以转化为_来进行，转化的“桥梁”是_。除法法则一：除以一个不等于0的数，等于_乘这个数的倒数_。除法法则二：两数相除，同号得_，异号得_，并把绝对值相_. 0除以任何一个不等于0的数，都得_.1. （18）÷（9） 2. （63）÷（7） 3. 0÷（105） 4.

8、 1÷（9）13、加减乘除混合运算有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先_乘除_，后_加减_”，有括号时，先算括号内的，同级运算，从_左_到_右_. 计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。1. 3×（9）+7×（9） 2. 2015÷（5） 3. ÷()+2÷(1)14有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；15乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a20

9、；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.练习：1、 2、 3、 4、 5、 6、 15科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数且不能为零，这种记数法叫科学记数法.练习：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000= (2)57 000 000= (3)123 000 000 000=16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.（1）085149（精确到千分位）， （2）476（精确到个位） （3）15972（精确到001）， （

10、4）002067（保留3个有效数字） （5）64340（保留1个有效数字） （6）60304（保留2个有效数字）17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.易错点例1.若 。例2.计算：（1）例3. 精确到 位。例4.用四舍五入法，按要求取近似数：80642（保留3个有效数字）。例5.计算：。例6.计算：。19.重要考点例析：考点一、考查有理数的有关概念：例1.（1）（08，桂林市）如果向东走米记作米，那么向西走米记作米。（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：。整数集 分数集 负数集 有理数集例2（08，泰州市）1化简（2）的结果是

11、A2 B C D2考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念：例3（1）(08，湖州市)2的相反数的倒数是（ ）ABCD（2）（08，广州）若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）A B C D 例4的倒数的相反数是（ ）ABCD例5.（1）（08，威海市）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示2的相反数的点是 -10-3-2ABCD（2）（08，资阳市）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有AD点 BA点CA点和D点DB点和C点图1考点三、考查绝对值的有关运算：例6(08年，东莞市)的值是（ ）A B C D2 例7.（08，芜湖市）若，则的值为（ ）ABC0D4考点四

12、、有理数大小的比较：例8.（08，湛江市） 1 在、这四个数中比小的数是（） D（2）（08，郴州市）实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则a与b的大小关系是（ ）图1 Aa > b B a = b C a < b D 不能判断考点五、考查有理数的运算：例9（1）（08，大连市）某天的最高气温为6°C，最低气温为2°C，同这天的最高气温比最低气温高_°C（2）(08，湘潭) 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数ABO-3例10.计算：（1）（08，江西省）计算(2)2(2) 3的结果是

13、( ) A. 4 B. 2 C. 4 D. 12（2）10+8÷考点六、考查乘方的意义及有关运算：例11.（1）（08，嘉兴市）计算的结果是（ ）ABCD9（2）（08，苏州）计算 考点七、考查科学记数法、有效数字、近似数的意义：例12（1）（08盐城）2008年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法可表示为A1.37×103km B137×103km C1.37×105km D137×105km（2）（08，义乌市）据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近

14、似数348.4亿元的有效数字的个数是3个 4个 5个 D6个考点八、考查有关新题型：例13.（2008年贵阳市）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），（2），利用以上规律计算： 例1计算：例2若，且，试用“”号连接，。 例3如果均为整数，且满足，3，求的值。例4计算：（）×（）×（）×（1）综合练习一、选择1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元（A） （B） （C） （D）2、大于3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A）6 （B）5 （C）4 （D）33、 已知数在数轴上对应的点在原点

15、两侧，并且到原点的位置相等；数是互为倒数，那么的值等于（ ） （A）2 （B）2 （C）1 （D）14、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）（A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大5、在下列说法中，正确的个数是（ ）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示数轴上的每一个点都表示一个有理数 任何有理数的绝对值都不可能是负数 每个有理数都有相反数A、1 B、2 C、3 D、46、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）A、正数 B、负数C、整数 D、不等于零的有理数7、下列

16、说法正确的是（ ） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个9、下列计算正确的是（）A.224 B.（2）24 C.（3）26 D.（1）3110、如果a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于（）A.a B.0 C.-a D.-2a二、填空题1、。2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b = 。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）=。3、若 ，则=4、大于2而小于3的整数分别是_、5、（3.2）3中底数是_，乘方的结果符号为_。 6、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）7、仔细观察、思考下面一