微带不连续性电路

1、微带不连续性电路在垂直拐角处，T字型接口和十字连接点处信号的分析摘要：微带线的垂直拐角，T字型接口和十字连接点处过量的静电荷分布符合微积分方程。通常这种分布可以用公式表达，然后用一种投影的方法解决。大多数微带不连续电路信号都可以用图解的方法呈现出来。这样和表格里的数据进行比较就可以得到想要的实验结果。介绍：大量的文章被发表过，特别是过去的几年里。这些文章都是探讨如何解决各种不同的微带不连续性信号问题的。例如开路，缺口电路，阶梯电路，在早期的出版物中，一种新的方法，关于什么能够决定开路，缺口电路和阶梯电路里信号的微带不连续性问题被提出来。这种方法直接决定了多余的不连续电容，从而总体的精度可以不受

2、连续性信号衰减的影响。这种方法可以容易的扩展到其他结构，例如：微带电路的垂直拐角，T字型连结点，和十字型结点，对于这三种结构，可利用的数据往往很少。定义和方法：介绍已经用过的方法的最好途径就是按照实际得到在不同的间断点处剩余电荷满足的微分方程，从而得到电流的微分方程。首先定义一些符号，并阐述一个关键的技巧。用x（Px）表示电动势，在微带传输线的平面内的一点Px是由无限的类微带的剩余电荷分布决定的（Px）。如果一条无限长的微带线上面分布着静态电荷，那么一个最终形式的电荷分布产生了。电荷的下标x和电动势的坐标Px和Pz表明微波传输带的轴线和x轴平行，下标1代表微带线宽和高的比例（wh）。当含义很明

3、显的时候，这两个通常可以省略。所以：（1）（Px）=（1）（Px）G（Px；P）dP。（1）接下来用（1）（Px）代表电动势，在微带线的平面的x=处，是类微带的电荷分布极性突然反向，于是得到了下面公式：（1）（Px）=（1）（Px）G（Px；P）dP。（2）其中（1）式中的G（y，y）有以下式子给出：G（y，y）=12（0+1）n=1Kn-1log4n2+（y-yh）24（n-1）2+（y-yh）2 （3）这里y和y微波传输带相互平行的平板上有代表性的坐标。对于公式（2）有：G（x，y；y）=1-K40【f（0）-（1-K）n=1Kn-1f（n）】 (4)这里f（n）=logx-2+y-y2+

4、4n2h2+x-x-2+y-y2+4n2h2-x- (5)格林函数Gx，y；y代表基片顶端任意一点（x，y）处的电动势的值。若一条单元线在x=处突然被加上反向电动势，此时用y替换。电荷的分布的变化在区间（，）上等同于（1）（Px），在区间（-，）上等同于-（1）（Px）。然而这种情况用眼睛时观察不出来的，但是从数学上是得不到相反的结论的。这个简单的技巧却抓住了解决剩余电荷问题公式的关键。下面就来讨论这个问题。我们先来估测式子（2）中积分值的大小。注意到（2）中的电荷分布是由（1）变化来的，（1）中的（y）=11-y2i=1kaifiy （6）这里fjy=i=1j-1ij-1-y2 j>1

5、 =1 j=1 （7）式子（4）中的格林函数在y=y处有一个奇异点，而比例ry；y=Gx，y；ylogy-yy-y+1 （8）不再是奇异函数。把这个式子带入（2）中得到：1x,y=i=1kai-11logy-yy-y+11-y2fiyry；ydy （9）在这个被积函数里fiyry；y在区间y-1,1上是非奇异函数。所有的奇异点都在权函数logy-yy-y+11-y2合并了。带有这样权值的高斯积分公式可以分解出多个y，但是这么做时必须假定微波传输带是零厚度的。微带线的直角拐角：对于微带传输线直角拐角这种情况来说，仅有的数据是来自斯蒂芬森的实验结果。这个实验的等效电路图包括一个分流电容从而处理拐角

6、处电荷积聚的问题。每一边都连接了一系列长度的传输线，从而计数拐角处电流路径长度的变化。图1是实验的电路和使用的参考层。史蒂芬森设计了两种形式的共振测量尺度：1） 两个直角拐角同时包含在一个封闭的环形谐振器里。2） 一个直角拐角包含在一个开放式的谐振器里。这样，在不同的频率下，电压的最大值或者最小值出现在拐角处，在这种模型下，这两个未知的变量能够被估测出来。当直角臂上的微带型电荷分布向终端平面弯曲时，渐变的电动势产生的剩余电荷从而形成了Cbend。T1和T2如图(1)所示。让12Px对应于平行于x轴的无限长类微带线电流分布12Px的电压值。让121.0Px对应于x=1.0处相反极性类微带线电流分

7、布的电动势。因此，对应于区间x1， 图（1）类微带线电流分布的电动势值是两者的叠加，12Px+1.0Px。类似地，在y轴方向上，在区间y1，内类微带线电荷分布对应的电动势为12Pv+1.0Pv。通过叠加，能够在终端平面T1和T2上形成平行于x轴和y轴正向的类微带分布。所需的补充电动势为：xbendP=-12Px+1.0Px+Pv+1.0Pv （10）多余的电荷符合积分方程：bendP=xbendPGbendP；PdP。 （11）虽然指定整合覆盖了半个无限轴的全部拐角，但是残余的电动势和剩余的电荷在远离不连续点时会下降到零。在用绝缘薄片分离开的矩形板上，格林公式还可以这样表达：Gbendx，y；

8、x，y=120+1f0-1-Kn=1Kn-1fn (12)这里fbendn=2n2+x-xh2+y-yh2-12 （13）拐角电容由下式计算：Cbend=xbendPdP。 （14）在绝缘基质r=1.0，微带线的宽与高的比wh=1时，一张典型的电动势变化图如图(2)所示。图中没有显示的是远离间断点的变化，在这些地方，会出现一些小数量的残余负电位最后降至零。这是由于两个标准的类微带分布相互作用，最后的结果由数值小一点的r和wh决定。数据实验表明剩余电荷最重要的部分在拐角区域的边缘。另外图(2)也显示了典型的分布。虽然式子（13）不能说明分布沿45角对称，但是这个区域的离散分布的确是这样的，所以在

9、运算过程中要利用这个对称所带来的便利条件。微带线的T字型接口：对于实验者比较简单的一项工作内容就是得到T字型接口的等效电路。微带线的T字型接口连同这个模型如图(3)所示。当分流电容计数到结点处有电荷剩余或者不 图（2） 图（3）足时，传输线的长度可以调节起主要作用的主线和根线之间的关系。残余电动势会引起T字型结点处电荷的剩余或不足，是由于T字型结构各个臂上的三个类微带电荷分布接近终端平面的原因。为了估测残余电动势，选取一个宽高比为w2h，平行于x轴，对应电势122Px的电荷分布122Px，由式子（1）给出。再得到一个在x=w1处电极突然反向，对应于1212Pz电势分布的电流分布122Px ，由

10、式子（2）给出。这两个分布的叠加形成一个宽高比为2h的类微带电荷分布，在区间x1，内为122Px+12Px。类似地，同样可以得到，在点y=1.0和y=-1.0处同样可以得到无限的类微带电荷分布。式子（1）和（2）的电动势分别是1Pv，121.01Pv和12-1.01Pv。这三项叠加就会在两个间隔y>1.0内形成类微带分布。对应的电动势为1Py+121.01Pw-1.01Pw。两个得到的分布叠加以后，靠近终端平面的T1，T2和T3的T型结构的臂上会出现类微带的电荷分布。所以，在这种情况下参与电动势为：xTP=-122Px+12Px+1Py+121。01Py-1.01Py(15) 图（4）这

11、里剩余电荷满足的积分公式是：xTP=xTPGTP；PdP'. (16)在式子（16）里，参与电动势和剩余电荷在远间断点的无限远处都降为零，所以只考虑区域是有限的情况。这里格林公式里的GTP；P和式子12里的GbendP；P是相同的。但是这里的fTn=2n2+x-xh2+y-yh2-12+2n2+x-xh2+y+yh2-12 （17）T字型连接点的电容满足：CT=xTPdP 。 （18）图4显示了绝缘基片的r=9.9，主线的w1h=1.0，基线w2h=1.0时参与电动势分布如图（4）所示。微带线的十字型接口：对于微带线的十字型接口，仅有的出版数据资料是来自Stinehelter的实验。他

12、采用了传输损耗测量，在T字型接点的情况下,取两个挨着放置的四分之一波长的短路根线，这样就能决定根线的导电长度，这样两个十字接口间的实际距离就是应该注意的了。十字型接口如图5（a）所示，电路模型如图5（b）所示,这两组图就是由上面实验得到的结果。十字接点附近的并联电容影响着电荷的剩余或者是不足。 图（5）和上面的两类间断点一样，残余电动势也是来自于十字型接口的四个臂的电荷的类微带分布引起的，四个角就指的是T1，T2，T3和T4。为了得到这样一个分布，首先需要一个无限的宽和高的比是2h类微电荷分布。同样需要x=12和x=-12极性相反的两个电荷分布122Px。与此相对应的电动势分布由式子（1）和式

13、子（2）给出，分别为为2Px，122Px和-122Px。通过叠加，宽高比为2h的电荷密度分布在x>12的两个区间内。伴随的电动势分布函数为2Px+12122Px-122Px。在区间y>1.0内对应的宽高比为1h的类微带电荷分布为1Py+121.01Py-1.01Py。通过叠加这两个合成的分布，在十字接点的各个臂上对应于适当宽高比的类微带电荷密度分布就形成了。因此，残余电动势为：x+P=-1Py+121.01Py-1.01Py+2Px+12122Px-122Px （19） 这里剩余电荷满足的微分方程是：x+P=x+PG+P；PdP 。 （20）在前几个例子中，有限区间内的叠加分布就足

14、够了，因为在远离间断点处残余电动势和电荷密度分布都将变为零。 对于式子（12）给出的格林公式G+P；P里的f+n同样有效：f+n=2n2+x-xh2+y-yh2-12+2n2+x-xh2+y+yh2-12+2n2+x+xh2+y-yh2-12+2n2+x+xh2+y+yh2-12 (21)这里十字结点的电容满足：C+=+PdP 。 （22）图（6）显示的是根线宽高比为1h=3，主线宽高比为2h=1，绝缘基片r=9.9的残余电动势分布。 图（6）结果和现有数据对比：Stephenson和Easter采用了两种不同的方法测量拐角电容但得到了相同数量级的数据。但是这两种的测量方法都是在氧化铝基片50

15、-到棱90°拐角的情况下测量的。这就表明图（1）里模型传输线的长度是可以忽略不计的。对于各种不同的噪声因素，Stephenson和Easter总结出了共同的一点，那就是对称的开放式共振器可以减少噪声的影响。误差限也同样被指出来了。他们的测量方式都是在10Ghz，0.5mmLucalox，相当于大约50-特色电抗宽度的微带线上。分布情况和误差限如图（7）所示。 图（7） 图（8）图（7）还用这种方法计算出了拐角电容，使用的一般基片标准化的带宽都适用于这一计算方法。和预期结果一样，计算值比实验得到的数据要低。然而，实验数据和计算结果近似的吻合证明了这种测量方法对的正确性。在IMB S36

16、075计算机上对于r=1.0的典型计算时间是50s，r=9.9的典型计算时间是110s。Stinehelfer的测量方法，是在四分之一波长短路根线上，预期这样的得到的根线的电气长度要比实际的长度短。Troughton的测量方法是在3个四分之一波长的短路根线上，预期得到的实验数据将比实际的长度要长。Troughton也预期说“如果根线采用4和34，l（与实际长度的真实差值）是一样的，但是这个差值和使用半波长测量所得到的却是不同的。”在这些测量方法中，除了这个特殊的问题外，在图3（b）中，考虑到不同的实验模型部分矛盾得到了解决。如果L表示根线的实际长度，在Troughton的实验中已经得到了最终的

17、结果得到了更正。然后Troughton又测量了（l2+L）=4处的频率，Stinehelfer在2l2+L=CTZ处的同样的变量值。作为一个事实，原则上，在开路和短路的四分之一波长的根线上采用的测量尺度会产生合理的l2和CT。但是这些很可能受到上面列举出来的各种难点影响。Leighton和Milnes在很接近的微带线测量模型中得到的理论上的测量结果，这些测量结果在一定的参数变化范围内是有效的。因为他们使用的模型和介质平板都是不同的，所以就不对他们得到的实验数据进行比较了。Wolff, Kompa, 和Mehran得到相似的理论结果是在相同反射系数的T型接口来说的。并且这些数据是在聚乙烯接口，相

18、对恒定的绝缘体并且r=2.33上测量得到的。而且它们要显著地依赖于频率，特别是在5Ghz以上。这一点，第一眼看上去在这里所包含的电容CT的情况下是解释不了的。通过一个计算，会显示出5Ghz，r=2.33时波长是40mm。需要的典型的使用的阻抗的大小是从4.5mm到10mm。对于这一结构，剩余电荷占据了意义重大的波长段。因此这样的静态学相似结果不是有效的。这个论述很好地体现在他们关于这一结果的注解里，这种模型里对于频率的依赖要小于基质是氧化铝的情况。在氧化铝基质里这种约束主要是更小的宽高比，一般可用的基质厚度是0.020到0,025之间。图（8）显示的电容标准化的CT，并且标绘出了主线的宽度和根线电抗。CT的变化在这里根据电荷的短缺还是电荷剩余从正极变化到负极，这个与Matthaei ，Young和Jones的电解质条状线的实验观察数据很相似。根据残缺电动势变换的迹象，一般来讲，包含的电容可能会含有更大的误差。比如说，在开路这个例子中，残缺电动势是有统一的标志的。需要一台IBM S360/75的中央处