西工大、西交大自动控制原理 第五章 线性系统的频域分析法__02_典型环节与BODE图

1、线性系统的频域分析法本章要求1 1理解频率特征的定义的定义及物理意义；理解频率特征的定义的定义及物理意义；2 2学会定性（或定量）给出系统的开环幅相频学会定性（或定量）给出系统的开环幅相频 率特性曲线（奈氏曲线）；率特性曲线（奈氏曲线）；3 3 能够熟练的给出系统的开环对数频率特性曲能够熟练的给出系统的开环对数频率特性曲 线（线（BodeBode曲线），并能由系统的开环曲线），并能由系统的开环BodeBode曲曲 线，确定系统的开环传递函数；线，确定系统的开环传递函数；线性系统的频域分析法本章要求4 4 能够熟练的掌握奈氏稳定判据，并能根据系能够熟练的掌握奈氏稳定判据，并能根据系 统的开环频率

2、特性曲线（奈氏曲线或统的开环频率特性曲线（奈氏曲线或BodeBode曲曲 线）判别闭环系统稳定性；线）判别闭环系统稳定性；5 5 掌握稳定宽度的概念，并会做图确定系统的掌握稳定宽度的概念，并会做图确定系统的 稳定裕度（幅裕度和相裕度）；稳定裕度（幅裕度和相裕度）；6 6 了解最小相位系统的概念；了解最小相位系统的概念；7 7 了解尼柯尔斯图线的应用；了解尼柯尔斯图线的应用；线性系统的频域分析法本章要求8 8 理解闭环频域指标理解闭环频域指标9 9 掌握开环图的三个频段（低、中、掌握开环图的三个频段（低、中、 高频段）的概念。并熟练掌握开环频域指标；高频段）的概念。并熟练掌握开环频域指标；10

3、10 掌握系统时域性能指标与开、闭环频域性能掌握系统时域性能指标与开、闭环频域性能 指标间的关系。指标间的关系。线性系统的频域分析法谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比波输入的幅值之比 为为幅频特性幅频特性；相位之差；相位之差 为为相频特性相频特性。并称其并称其指数表达形式指数表达形式为系统的为系统的频率特性频率特性。)( A)( )()()( jeAjG 频率特性的频率特性的定义定义内容回顾内容回顾频率特性的频率特性的物理意义物理意义：系统的系统的频率特性频率特性等于等于输出和输入的傅氏变换之比输出和输入的傅氏变换之

4、比线性系统的频域分析法内容回顾内容回顾微分方程微分方程频率特性频率特性传递函数传递函数ps js pj系统系统频率特性频率特性与微分方程、传递函数间与微分方程、传递函数间关系关系线性系统的频域分析法1 1复数形式复数形式实频特性实频特性虚频特性虚频特性)()()( jQPjG )(Re)( jGP )(Im)( jGQ 频率特性频率特性的数学表示方法的数学表示方法内容回顾)()()( jGjejGjG )(cos)()( jGjGP )(sin)()( jGjGQ 2指数形式指数形式线性系统的频域分析法3 3对数形式对数形式用用幅频特性幅频特性的对数形式的对数形式、相频特性相频特性来表示来表示

5、引入对数形式的引入对数形式的目的目的：将乘除运算化为加减运算。：将乘除运算化为加减运算。)()()(lg20)( jGjGL )()()()()()(lg20)(lg20)(2121 nnLLLjGjGjGjGL 频率特性频率特性的数学表示方法的数学表示方法内容回顾内容回顾线性系统的频域分析法1 1幅相频率特性曲线（幅相频率特性曲线（ NyquistNyquist曲线）曲线）在复平面上，以在复平面上，以 为为参变量参变量的的频率特性曲线频率特性曲线称之为称之为幅幅相频率特性曲线相频率特性曲线，也称，也称极坐标曲线极坐标曲线。因为当因为当 由由 时的曲线和由时的曲线和由 的曲线是的曲线是关于实轴

6、对称关于实轴对称的，所以的，所以 的变化范围一般的变化范围一般为为 。曲线的曲线的横坐标横坐标为为实频特性实频特性，纵坐标纵坐标为为虚频特性虚频特性，曲线曲线与原点所构成与原点所构成向量向量，其模为，其模为幅频特性幅频特性，其相角为，其相角为相频相频特性特性。00 0频率特性频率特性的的几何几何表示方法表示方法内容回顾内容回顾线性系统的频域分析法BodeBode曲线是在曲线是在半对数坐标系半对数坐标系中画出系统的中画出系统的幅频特性曲幅频特性曲线线和和相频特性曲线相频特性曲线。其其横坐标横坐标以来以来 表示，但其长度以表示，但其长度以 来划分；来划分；单位为单位为 。对数幅频特性的对数幅频特性

7、的纵坐标纵坐标，按，按 取值，单位为分贝取值，单位为分贝 。对数幅频特性的对数幅频特性的纵坐标纵坐标在对数相频特性中，相位仍以在对数相频特性中，相位仍以度度 来表示。来表示。lg)(lg20)( jGL )(dB)/(srad)( 频率特性频率特性的的几何几何表示方法表示方法2对数频率特性曲线（对数频率特性曲线（ Bode曲线）曲线）内容回顾内容回顾线性系统的频域分析法十倍频程十倍频程(dec)(dec)十倍频程十倍频程)/(decdBkdec(decade)dec(decade)12lg1020lg)lg(lg)()(1212 kLL对数分度174207040102100频率特性频率特性的的

8、几何几何表示方法表示方法2对数频率特性曲线（对数频率特性曲线（ Bode曲线）曲线）内容回顾内容回顾线性系统的频域分析法对数幅相曲线是将对数幅频特性与对数相频特性这两对数幅相曲线是将对数幅频特性与对数相频特性这两条曲线，以条曲线，以 为为参变量参变量，画在，画在同一个坐标系同一个坐标系里。里。其其纵坐标纵坐标为为 ，以，以分贝分贝表示；表示；横坐标横坐标为为 ，以，以度度 表示（表示（或弧度或弧度）。）。横、纵坐标都是横、纵坐标都是线性分度线性分度。)(lg20)( jGL )( )(频率特性频率特性的的几何几何表示方法表示方法3对数幅相曲线（对数幅相曲线（ Nichols曲线）曲线）内容回顾

9、内容回顾线性系统的频域分析法根据开环系统传递函数零、极点可将开环传递函数的根据开环系统传递函数零、极点可将开环传递函数的分子、分母多项式分解成因式，再将因式分类，即是分子、分母多项式分解成因式，再将因式分类，即是典型环节。典型环节。典型环节分两大类：典型环节分两大类：最小相位环节最小相位环节非最小相位环节。非最小相位环节。概述概述线性系统的频域分析法最小相位典型环节及传递函数最小相位典型环节及传递函数 比例环节：比例环节： 惯性环节：惯性环节： 一阶微分环节：一阶微分环节： 振荡环节：振荡环节： 1/2/1)(22 nnsssG 1)( TssG)1(1)( TssGKsG )()0( K)0

10、( T)0( T)10, 0( n1 1典型环节典型环节线性系统的频域分析法 二阶微分环节：二阶微分环节： 积分环节：积分环节： 微分环节：微分环节： 延迟环节：延迟环节： 1/2/)(22 nnsssG ssG1)( ssG )(sesG )()10, 0( n1 1典型环节典型环节最小相位典型环节及传递函数最小相位典型环节及传递函数线性系统的频域分析法 比例环节：比例环节： 惯性环节：惯性环节： 一阶微分环节：一阶微分环节： 振荡环节：振荡环节：二阶微分环节：二阶微分环节：1/2/)(22 nnsssG )1/2/(1)(22 nnsssG 1)( TssG)1/(1)( TssGKsG

11、)()0( K)0( T)0( T)10, 0( n1 1典型环节典型环节非最小相位非最小相位典型环节及传递函数典型环节及传递函数)10, 0( n线性系统的频域分析法 0)(lg20)( KL1 1比例环节比例环节 KsG)(dBKlg20KjG )( 0j0 K0 K)(L)(001800K0K0 K0 K2 2典型环节的频率特性典型环节的频率特性幅相频率特性幅相频率特性线性系统的频域分析法 90)(lg20)( LdecdB/20 1)(jjG 0j090)(L0dB201 . 01)(02 2积分环节积分环节 ssG1)( 2 2典型环节的频率特性典型环节的频率特性幅相频率特性幅相频率

12、特性线性系统的频域分析法 90)(lg20)( LdecdB/20 jjG )(0j090)(L0dB201 . 01)(03 3微分环节微分环节 ssG)(2 2典型环节的频率特性典型环节的频率特性幅相频率特性幅相频率特性线性系统的频域分析法22)(1)(1111)( TTjTjTjG 222)2/1()(Im2/1)Re( GG)0( T222)2/1()(Im2/1)Re( GG22)(1)(1111)( TTjTjTjG 4 4惯性环节惯性环节 11)( TssG2 2典型环节的频率特性典型环节的频率特性线性系统的频域分析法惯性环节的幅相频率特性011)( jTjG11)( jTjGj

13、0211)0(T4 4惯性环节惯性环节 11)( TssG2 2典型环节的频率特性典型环节的频率特性线性系统的频域分析法为了简化对数幅频特性，工程上常用对数幅频的渐近为了简化对数幅频特性，工程上常用对数幅频的渐近特性曲线来代替。特性曲线来代替。 )arctan()(1lg20)(22TTL TTLTL/1)lg(20)(/10)( T/1 1 T 01lg20)( LT/1 1 T TL lg20)( )0(T4 4惯性环节惯性环节 11)(TssG2 2典型环节的频率特性典型环节的频率特性线性系统的频域分析法4590decdB/200.1)(LdBTT)(0011011)( jTjG线性系统

14、的频域分析法4590decdB/20 00.1)(LdBTT)(011011)( jTjG线性系统的频域分析法10-1100101-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50)()()( aLLL )()(dBLT惯性环节的误差曲线惯性环节的误差曲线线性系统的频域分析法1)( jTjG0j11)( jTjG1)( jTjG)0(T5 5一阶微分环节一阶微分环节 1)( TssG2 2典型环节的频率特性典型环节的频率特性幅相频率特性幅相频率特性线性系统的频域分析法 )arctan()(1lg20)(22TTL TTLTL/1)lg(20)(/10)( 为了简化对数幅频特性，工程上常用对数幅频的

15、渐近特性曲线来代替。T/1 1 T 01lg20)( LT/1 1 T TL lg20)( )0( T5 5一阶微分环节一阶微分环节 1)( TssG2 2典型环节的频率特性典型环节的频率特性线性系统的频域分析法4590decdB/200.1)(LdBTT)(001101)( jTjG线性系统的频域分析法4590decdB/200.1)(LdBTT)(001101)( jTjG线性系统的频域分析法)1/2/(1)(22 nnsssG nnjjG /2/11)(22 0j0nnjjG /2/11)(22 6 6振荡环节振荡环节 2 2典型环节的频率特性典型环节的频率特性幅相频率特性幅相频率特性线

16、性系统的频域分析法 nnnnnnnnL 12arctan18012arctan)(4)1(lg20)(2222222222)1/2/(1)(22 nnsssG 6 6振荡环节振荡环节 2 2典型环节的频率特性典型环节的频率特性线性系统的频域分析法10-1100101-50-40-30-20-100102010-1100101-200-150-100-500 =0.05 =0.2 =0.35 =0.5 =0.65 =0.8 =0.95 )(L)(n/n/线性系统的频域分析法振荡环节的幅频渐近特性振荡环节的幅频渐近特性 nnnnLL lg40lg20)(0)(22n1n01lg20)( Ln1nn

17、L lg40)( 2222224)1(lg20)(nnL )1/2/(1)(22 nnsssG 6 6振荡环节振荡环节 2 2典型环节的频率特性典型环节的频率特性线性系统的频域分析法90180decdB/404010.110)(LdBn/)(00n/nnjjG /2/11)(22 线性系统的频域分析法90180decdB/40 4010.110)(LdBn/)(00n/nnjjG /2/11)(22 线性系统的频域分析法10-1100101-10-5051015202 . 0)()()(aLLL05. 035. 05 . 065. 08 . 095. 0振荡环节的误差曲线线性系统的频域分析法n

18、njjG /2/1)(22 1j0nnjjG /2/1)(22 1/2/)(22 nnsssG 7 7二阶微分环节二阶微分环节 2 2典型环节的频率特性典型环节的频率特性幅相频率特性幅相频率特性线性系统的频域分析法 nnnnnnnnL 12arctan18012arctan)(4)1(lg20)(2222222222渐近幅频特性渐近幅频特性 nnnLL lg40)(0)(1/2/)(22 nnsssG 2 2典型环节的频率特性典型环节的频率特性线性系统的频域分析法decdB/4040nnjjG /2/1)(22 9018010.110)(LdBn/0)(0n/线性系统的频域分析法nnjjG /2/1)(22 90180)(0n/decdB/404010.110)(LdBn/0线性系统的频域分析法典型环节频率特性的特点典型环节频率特性的特点1 1 最小相位环节与其对应的非最小相位环节在幅相频率最小相位环节与其对应的非最小相位环节在幅相频率特性曲线上以特性曲线上以实轴为对称实轴为对称；它们的；它们的对数幅频特性对数幅频特性曲线曲线相同相同，相频特性相频特性以以零度线为对称零度线为对称。2 2 传递函数传递函数互为倒数互为倒数的典型环节，其的典型环节，其对数幅频对数幅频符号相反，符号相反，关于零关于零dBdB线对称线对称，对数相频对数相频符号相反，符号相反，关于