圆周运动的常见模型

1、圆周运动的常见模型（绳、杆模型）教案授课人:马少芳 地点：高一（5）班 时间：2014-3-21【课前分析】本节课主要讲圆周运动的常见模型中的轻绳模型和轻杆模型，这两个模型都属于竖直平面内的圆周运动。竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置最高点和最低点【教学目标】（一）知识与技能：1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。 2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。（二）过程与方法：通过对几

2、个圆周运动的事例的分析，掌握分析绳、杆问题中向心力的方法。（三）情感态度与价值观：培养学生独立观察、分析问题，解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力。【教学重点】绳、杆两类问题的“最高点”临界条件中向心力的分析。【教学难点】过最高点临界条件的理解.【 学情分析】通过前面知识点的学习，学生初步掌握圆周运动、向心力的相关知识，掌握了分析圆周运动向心力来源的方法，为本节课学习做了铺垫和准备。【教学方法】 讲授法 提问法 演示法【教学用具】 黑板 多媒体 绑细线的道具小桶 【课时安排】1课时（45min）【教学过程】（一）开门见山，直接导入师：前面我们通过生活中的圆周运动了解了圆周运动在生活中的联

3、系与应用，这节课我们继续了解圆周运动中常见的模型，其中典型的一种用绳子拉着一物体(小球)在竖直平面内做圆周运动，这种模型叫轻绳模型，或绳球模型。另一种是用一根杆支撑着物体在竖直面做圆周运动的，叫轻杆模型或杆球模型。我们先了解第一种模型：轻绳模型（说明）师：轻绳模型和轻杆模型都是竖直平面内的圆周运动，一般是变速圆周运动运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置最高点和最低点一、轻绳模型：如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为r1、在最低点时，设小球速度为v,列小球

4、在最低点向心力的表达式 (前面有初步了解，请学生1回答)最低点：对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力T1。由牛顿第二定律得（向心力由重力mg和拉力T1的合力提供）T1-mg = 得：T1 =mg+在最低点拉力大于重力，速度越大，绳子拉力越大，所以在最低点绳子容易被拉断。2、在最高点时，假设运动到最高点速度为v,求列小球在最高点向心力的表达式（请学生2回答）最高点：对小球受力分析如图，小球受到重力、绳的拉力T,可知小球做圆周运动的向心力由重力mg和拉力T共同提供：T+mg = 思考：小球在最高点的最小速度为多少？ 在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供， v越大，所需的向心力越大，重力不变，因

5、此拉力就越大；反过来，v越小，所需的向心力越小，重力不变，因此拉力也就越小。如果v不断减小，那么绳的拉力就不断减小，在某时刻绳的拉力就会减小到0，这时小球的向心力最小F向=mg，这时只有重力提供向心力，mg = =（临界速度）判断小球能否在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条件：当：（1）v=vmin,恰好能过最高点：mg =（2）v >vmin,一定能过最高点：mg+T=（3）：v <,不能过最高点（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）（二）联系生活，实际应用实例一、“水流星”在杂技“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，实际上

6、就是利用在最高点水受的合力提供向心力，使水做圆周运动。（教师演示水流星）实例二、过山车思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？类比拓展：单轨模型（与轻绳模型相似）一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点的速度应满足什么条件？=（临界速度）（1）v=vmin,恰好能过最高点：mg =（2）v >vmin,一定能过最高点：mg+T=（3）：v <,不能过最高点巩固练习1、杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m05 kg，绳长l=60cm， (1)若最高点水恰好不流出，求水的速度大小。 (2

7、)水在最高点速率v3 ms时，求水对桶底的压力二、轻杆模型长为r的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。 （注意：轻杆和细线不同，细线只能产生拉力，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）（1）最低点： 拉力（与细线的一样）（2）最高点：杆的力有可能为拉力也有可能为推力思考:在最高点时，何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。临界速度：(1)v >v0,F为拉力：mg+F=(2)0<v <,F为推力：mg-F=思考：小球在最高点最小速度是多少?(3)vmin=0，mg=F巩固练习2一根长l0.4m的细杆，一端拴一质量m=0.2 kg的小球，

8、使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求： (1)小球通过最高点时的最小速度； 2m/s(2)若小球以速度v1=3.0ms通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何?（2.5N,方向沿半径指向圆心）类比拓展：双轨模型（管道模型）如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为r，管内有一质量为m的小球有做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的内径. 三、强化训练（可做为课后练习巩固）四.总结回顾，布置作业【板书设计】 圆周运动的常见模型一、轻绳模型（单轨模型）最低点：T1-mg =最高点：临界速度=（1）v=vmin,恰好能过最高点：mg =（2）v >vmin,一定能过最高点：mg+T=