高一数学新人教A版必修1课件：《函数奇偶性的应用》

1、函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用学习目标学习目标 : 1.会根据函数奇偶性求解析式或参数。会根据函数奇偶性求解析式或参数。 2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的 问题。问题。 3.体会具有奇偶性函数的图象对称的性质，感觉数学体会具有奇偶性函数的图象对称的性质，感觉数学 的对称美，体现数学的美学价值。的对称美，体现数学的美学价值。1函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函数yf(x)是偶函数(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数任意

2、任意f(x)f(x)任意任意f(x)-f(x)走进复习 一、基础知识：一、基础知识： 2.2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性, ,一般都按照定义严格进行一般都按照定义严格进行, ,一般一般 步骤是步骤是: : （1 1）考查定义域是否关于）考查定义域是否关于_对称；对称；（2 2）考查表达式）考查表达式f f（- -x x）是否等于）是否等于f f（x x）或）或- -f f（x x）：）： 若若f f（- -x x）=_=_，则，则f f（x x）为奇函数；）为奇函数； 若若f f（- -x x）=_=_，则，则f f（x x）为偶函数；）为偶函数； 若若

3、f f（- -x x）=_=_且且f f（- -x x）=_,=_,则则f f( (x x) )既是既是 奇函数又是偶函数；奇函数又是偶函数； 原点原点 - -f f（x x）f f（x x） - -f f（x x） f f （x x）3奇、偶函数的图象奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于偶函数的图象关于 对称对称(2)奇函数的图象关于奇函数的图象关于 对称对称y轴轴原点原点4奇函数的图象一定过原点吗？奇函数的图象一定过原点吗？【提示】不一定若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点5由奇由奇(偶偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方

4、法到什么简便方法？【提示】若函数具有奇偶性，作函数图象时可以先画出x0部分，再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象分段函数奇偶性判断(1),0( )(1),0 xx xg xxx x判断函数 的奇偶性 ( ),00,g xRxxxR解： 函数的定义域为当时，-x0,g(-x)=(-x)1-(-x)=-x(1+x)=-g(x);当x=0时，g(-0)=g(0)=0对任意的都有g(-x)=-g(x)故函数g(x)为奇函数. 走进课堂走进课堂 一、函数奇偶性概念的应用：一、函数奇偶性概念的应用：相同相同相反相反二、函数奇偶性的图像特征：二、函数奇偶性的图像特征：函数奇偶性与最值之间的关系函数奇偶

5、性与最值之间的关系若奇函数若奇函数f(x)在在a，b上是增函数，且有最大值上是增函数，且有最大值M，则，则f(x)在在b，a上是上是 ，且有，且有 ，最小值和最最小值和最大值和为大值和为 。 最小值最小值M增函数增函数 0问题：问题：在例1 （1）、（2）、（3）中，若是偶函数，结论又如何？例例3、若若f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时，时，f(x)x(1x)，求函数，求函数f(x)的解析式的解析式【思路点拨思路点拨】由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：函数函数f(x)是是R上的奇函数；上的奇函数；x0时时f(x)的解析式已知的解析式已知解答本题可将解

6、答本题可将x0上求解上求解三、利用奇偶性求函数解析式三、利用奇偶性求函数解析式：此类问题的一般做法是：“求谁设谁求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内要利用已知区间的解析式进行代入利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x)若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？小结小结：1、利用概念求参数（可能用到方程思想）利用概念求参数（可能用到方程思想）2、函数奇偶性的图像特征：函数奇偶性的图像特征： （1）奇奇函数在关于原点对称的区间上的单调性函数在关于原点对称的区间上的单调性相同相同 （2）偶偶

7、函数在关于原点对称的区间上的单调性函数在关于原点对称的区间上的单调性相反相反 （3）若奇函数）若奇函数f(x)在在a，b上是增函数，且有最大值上是增函数，且有最大值 M，则，则f(x)在在b，a上是上是增函数，增函数，且有且有最小值最小值 M ，最小值和最大值和为，最小值和最大值和为0。3、求函数的解析式函数的解析式求谁设谁 函数单调性和奇偶性与抽象不等式 例4、已知奇函数f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(12x)0，求实数x的取值范围【思路点拨】f(x1)f(12x)0f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响(2).若偶函数f(x)的定义域为1,1，且在0