第十二章___交变应力和冲击应力-修订版

1、第十二章 交变应力和冲击应力第12章 交变应力和冲击应力12.1交变应力和疲劳破坏1 交变应力的概念交变应力:随时间作周期性变化的应力. 两个齿轮的啮合传动,齿根上的应力随时间 作有规律周期性变化.t(2) 传动轴工作时,横截面上任意一点的应力随时间作有规律 周期性变化.trysintIMrIMysint124310tA123 34yx(3) 作强迫振动的梁,其应力随时间作有规律周期性变化.ptWlHWQlsin44tminmaxst0ptH H最小位移衡位置静平衡位置最大位移衡位置Q Q2 疲劳破坏的特点及过程(1) 疲劳破坏的特点低应力破坏.破坏有一个过程.突然的脆性断裂.(2) 疲劳断口

2、的特点裂纹源光滑区粗糙区3 疲劳破坏材料在多次重复载荷作用下的破坏称为所谓疲劳破坏或疲劳失效.在交变应力下,构件的疲劳破坏实质上是指裂纹的发生,发展和构件最后断裂的全过程.12.2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力一 循环特征,应力幅和平均应力1 循环特征tminmaxst0一个应力循环一个周期maxminmaxminrminmaxminmaxr11r循环特征取值2 应力幅和平均应力应力幅为动应力部分)(21minmaxa平均应力为静应力部分)(21minmaxmammaxammin二 交变应力的几种特殊情况1 对称循环符号相反minmax)(21)(211minmaxminmaxmar2

3、非对称循环. 0minmax其中之一为或maxminmaxmaxminmax21)(2121)(210mar(1) 脉动循环(2) 静应力Crst1stt0stmminmax0a12.3材料的持久极限及其测定1 材料的持久极限持久极限:在某一循环特征下,材料具有经历无限次应力循环而不破坏的应力临界值.表示或者用rr2 材料的持久极限的测定纯弯曲,对称循环下材料的持久极限的测定.光滑小试件条件:(1) 有足够大的圆角过渡;(2) 中间直径7-10mm;(3) 磨削加工;(4) 同一炉钢10根为一组;aPPaPaWPaWMmax有色金属 N0=108钢 N0=1071N1max2max2N0max

4、t曲线NS 0N水平渐近线12.2影响构件持久极限的主要因素一 构件外形(应力集中)的影响1)(试件的持久极限同尺寸而有应力集中的件的持久极限无应力集中的光滑小试或KK例如纯弯曲对称循环:1)()(11kdK二 构件尺寸的影响构件外形的突然变化,如:轴肩,槽,孔,缺口,螺纹等.会引起应力集中,使材料持久极限降低,其影响因素用有效应力集中系数表示.试验证明:试件尺寸越大,存在的缺陷越多,更容易形成疲劳裂纹.使材料持久极限降低.其影响因素用尺寸系数表示.1)(光滑小试件的持久极限光滑大试件的持久极限或例如纯弯曲对称循环:11)(d1max三 构件表面质量的影响 构件表面质量若与光滑小试件表面质量不

5、同,会影响持久极的数值.构件表面质量可能高于或低于光滑小试件表面质量.其影响因素用表面质量系数表示.持久极限表面磨光的标准试件的持久极限其他加工情况的试件的构件表面质量低于表面磨光试件构件表面质量高于表面磨光试件11四 构件的持久极限考虑以上因素的影响,构件的持久极限为:101K101K弯曲或拉压扭转12.5 对称循环下构件的疲劳强度计算构件的疲劳强度条件为:n011构件的许用应力n01max1max或用安全系数表示的构件的疲劳强度条件为:n01maxnmax01由得其中: n-为规定的安全系数若构件工作安全系数max01nnKnmax1nKnmax1或例题:合金钢阶梯轴如图示,D=50mm,

6、d=40mm,r=5mm.材料的b=900MPa, -1=400MPa,M=450Nm,n=2.试校核该轴的疲劳强度.解: 1 计算最大弯曲应力2 . 02 . 0dDrMMMPadMWM6 .71323max2 确定影响系数应力集中系数55. 1900,125. 0,25. 1KMPadrdDKb尺寸系数77. 040mmd表面质量系数12 . 0由表面粗糙度3 校核疲劳强度278.2106.71177.055.11040066max1nKn12.6 12.6 冲击应力冲击应力3 计算过程计算动能T T和势能V V.计算变形能Ud .根据机械能守恒定律建立方程 T T + + V V = =

7、 U Ud d 求解动载荷,动应力或动变形.冲击物(物体)被冲击物构件)一 冲击的概念1冲击当物体以一定的运动速度作用于构件上时,构件在瞬间(10-3105s内,使物体速度发生很大变化,从而使物体产生很大的加速度,而构件则受到很大的压力,这种现象称为冲击2 用能量法计算冲击问题时的简化假设: 被冲击物(或缓冲系)为无质量的线弹性体 把冲击物视为刚体(无变形). 冲击过程中没有能量转换的其他损失二 自由落体冲击当重量为Q的物体自高度为h处以速度v=0自由下落,冲击到弹性体(如梁)上,称为自由落体冲击.1计算动能T和势能V2 计算变形能UddddPU21dddPhQ21)(3 建立方程0T)(dh

8、QVdUVThQPddstdstddQP在线弹性范围stddQP2)(dstddQhQ211 22stststststdhh121sth0222stdstdh211 ststdhstdhK211动荷系数动位移总是大于静位移. 故去掉负号. stddK 动位移stddK动应力stddQKP 冲击力QsthQPdd三 其他冲击形式下的动荷系数1 已知动能的自由落体冲击ststdgvghgK211211ghv22QhghgQvgQT)2(21212stdQTK2112已知冲击速度的自由落体冲击ghv22其中ststdgvghgK2112113 突加载荷20211stdK0hv4 水平冲击势能 V=0

9、221vgQT 动能 变形能QPUstdddd22121QvgQstd222121ststdgv2stdgvK2四 冲击载荷下的强度条件maxmaxstddKdstKmax试验结果表明,材料在冲击载荷下的强度比在静载荷下的强度要略高一些,但对光滑的受冲击载荷作用的构件进行强度计算时,通常任以静载荷下的基本许用应力来建立强度条件. 冲击载荷下的强度条件为:或者图示悬臂梁,A端固定,自由端B上方有一重物自由落下,撞击到梁上.已知已知: :梁材料为木材,弹性模量E=10GPa;梁长l=2m,截面为矩形,面积120mm200mm;重物高度为400mm,重量Q=1kN.求求:(1) 梁所受到的冲击载荷; (2) 梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度.解: 1 梁的最大静应力和最大静挠度MPabhQlWMst5 . 2102001202101669232maxmaxmmEbhQlEIQlyst3101020012010103210112312312