九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形习题课件新北师大

1、3相似多边形1.1.相似多边形的定义相似多边形的定义: :(1)(1)各角分别各角分别_,_,各边各边_的两个多边形叫做相似多边形的两个多边形叫做相似多边形. .(2)(2)相似符号为相似符号为:_,:_,读作读作:_.:_.(3)(3)相似多边形的对应边的比叫做相似多边形的对应边的比叫做_,_,通常用通常用_来表示来表示. .相等相等成比例成比例相似于相似于相似比相似比k k2.2.性质性质: :相似多边形的对应角相似多边形的对应角_,_,对应边对应边_._.3.3.判定判定: :如果两个多边形的对应角如果两个多边形的对应角_,_,对应边的比对应边的比 _,_,那那么这两个多边形相似么这两个

2、多边形相似. .相等相等成比例成比例相等相等相等相等【思维诊断思维诊断】( (打打“”“”或或“”)”)1.1.各角分别相等的两个多边形是相似多边形各角分别相等的两个多边形是相似多边形. .( )( )2.2.各边成比例的两个多边形是相似多边形各边成比例的两个多边形是相似多边形. .( )( )3.3.两个等腰梯形相似两个等腰梯形相似. .( )( )4.4.两个正方形相似两个正方形相似. .( )( )5.5.相似多边形的角都相等相似多边形的角都相等, ,边都成比例边都成比例. .( )( ) 知识点一知识点一 相似多边形的定义及相关计算相似多边形的定义及相关计算【示范题示范题1 1】如图如

3、图, ,两个四边形两个四边形ABCDABCD和和ABCDABCD是相似四边是相似四边形形, ,根据图中的数据求未知边根据图中的数据求未知边x,yx,y的长度和的长度和的值的值. .【解题探究解题探究】1.1.两个多边形相似两个多边形相似, ,如何找对应边和对应角如何找对应边和对应角? ?提示提示: :两个多边形中最长的边为对应边两个多边形中最长的边为对应边, ,最短的边为对应边最短的边为对应边, ,最最大的角为对应角大的角为对应角, ,最小的角为对应角最小的角为对应角, ,对应边所对的角为对应角对应边所对的角为对应角, ,对应角所对的边为对应边对应角所对的边为对应边. .2.2.相似多边形中相

4、似多边形中, ,对应角有怎样的特征对应角有怎样的特征, ,对应边呢对应边呢? ?提示提示: :对应角相等对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例. .【尝试解答尝试解答】根据图形可知根据图形可知,AD,AD与与ADAD、ABAB与与ABAB、BCBC与与BCBC是对应边是对应边, , 解得解得x=31.5,y=27.x=31.5,y=27.AA与与A,BA,B与与B,CB,C与与C,DC,D与与DD是对应角是对应角, ,B=B=83B=B=83, ,=360=360-A-B-D=360-A-B-D=360-77-77-83-83-117-117 =83=83. .18xy476，【想一想想一想

5、】示范题示范题1 1中求中求时时, ,除了应用相似多边形对应角相等外除了应用相似多边形对应角相等外, ,还应还应用什么知识用什么知识? ?提示提示: :多边形内角和公式多边形内角和公式. .【微点拨微点拨】1.1.在记两个多边形相似时在记两个多边形相似时, ,要把表示对应顶点的字母写在对应要把表示对应顶点的字母写在对应的位置的位置. .2.2.相似比是有顺序的相似比是有顺序的, ,如果四边形如果四边形ABCDABCD和和ABCDABCD的相似的相似比为比为k,k,则四边形则四边形ABCDABCD和和ABCDABCD的相似比为的相似比为 . .1k【方法一点通方法一点通】正确理解相似多边形定义的

6、两个方面正确理解相似多边形定义的两个方面1.1.判别相似多边形判别相似多边形: :由定义可知由定义可知, ,若两个多边形各角对应相等若两个多边形各角对应相等, ,各边对应成比例各边对应成比例, ,则两个多边形相似则两个多边形相似. .2.2.揭示边角关系揭示边角关系: :若两个多边形相似若两个多边形相似, ,则对应角相等则对应角相等, ,各边对应各边对应成比例成比例. .知识点二知识点二 相似多边形的判定与性质相似多边形的判定与性质【示范题示范题2 2】如图如图: :矩形矩形ABCDABCD的长的长AB=45,AB=45,宽宽BC=30.BC=30.(1)(1)如图如图(1),(1),若沿矩形

7、若沿矩形ABCDABCD四周有宽为四周有宽为2 2的环形区域的环形区域, ,图中所形图中所形成的两个矩形成的两个矩形ABCDABCD与与ABCDABCD相似吗相似吗? ?请说明理由请说明理由. .(2)(2)如图如图(2),x(2),x为多少时为多少时, ,图中的两个矩形图中的两个矩形ABCDABCD与与ABCDABCD相似相似? ?【思路点拨思路点拨】(1)(1)判断两个图形对应角的大小关系判断两个图形对应角的大小关系对应边的对应边的比是否相等比是否相等结论结论. .(2)(2)相似的条件相似的条件列方程列方程x x的值的值. .【自主解答自主解答】(1)(1)两矩形的对应角相等两矩形的对应

8、角相等, ,对应长的比为对应长的比为 对应宽的比为对应宽的比为 两个矩形不相似两个矩形不相似. .(2)(2)要使两个矩形相似要使两个矩形相似, ,需要满足对应边的比相等需要满足对应边的比相等, ,据此所列的据此所列的方程是方程是: : 解得解得:x=3.:x=3.452 245 4145，302 2134113.30154515 ，452x302 24530 ，【想一想想一想】如果示范题如果示范题2(2)2(2)中中, ,改为当改为当x x为多少时为多少时, ,图中的两个矩形相似图中的两个矩形相似? ?应应如何求解如何求解? ?提示提示: :应分为两种情况应分为两种情况, ,第一种情况是矩形

9、第一种情况是矩形ABCDABCD与矩形与矩形ABCDABCD相似相似; ;第二种情况是矩形第二种情况是矩形ABCDABCD与矩形与矩形BCDABCDA相似相似. .【备选例题备选例题】将一张报纸对折后的半张报纸和整张报纸相似将一张报纸对折后的半张报纸和整张报纸相似, ,则整张报纸的宽与长的比为则整张报纸的宽与长的比为. .【解析解析】设整张报纸的长和宽分别为设整张报纸的长和宽分别为a,b,a,b,则对折后半张报纸的则对折后半张报纸的长和宽分别为长和宽分别为b, ,b, ,对折后的半张报纸与整张报纸相似对折后的半张报纸与整张报纸相似, , 整理整理得得,a,a2 2=2b=2b2 2, ,所以所以ba=1 .ba=1 .答案答案: :11a2abab2，22【方法一点通方法一点通】相似图形的判定及性质相似图形的判定及性质1.1.判断两个图形是否相似判断两个图形是否相似, ,应从两方面进行考虑应从两方面进行考虑: :一是看对应角一是看对应角是