数学人教版八年级上册角平分线性质

1、12.3角的平分线的性质（第1课时）一、教学目标1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。2、过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。3、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。二、教学重点、难点教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。三、教学方法引导式探索发现法、主动式探究法

2、、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习四、教学过程、创设情景生活中的数学问题:小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。问题1:怎样修建管道最短?问题2:新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。探索体验探索1:如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=CD将点A放在角白顶点，AB,CD沿着角的两边入放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。观察领悟作法，探索思考证明方法画法：以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA

3、于M,交OB于N.分别以M,N为圆心.大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在/AOB的内部交于C.作射线OC.射线OC即为所求.A教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性。想一想：为什么OC是角平分线呢？利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程。已知：OM=ONMC=NC求证：OC平分/AOB证明：在OM俘口ONO43,OM=ON,MC=NC,oc=Oc,AOMCAONC(SSS/MOC=NOC即：OC平分/AOB探索2:让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折次，折出一个直三角形（

4、使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。你能得到什么结论？（学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程。学生观察思考后，在班上交流:第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等。）如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕。让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质。操作测量题：OC是/AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，1 .操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDLOAPE，OB,点DE为垂足，测量PRPE的长.将三次数据填入下表：PDPE%L、次第二次第三次2 .观察测量

5、结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：结论：角的平分线上的点到角两边的距离相等3 .已知：/AOC=/BOC点P在OC±,PDLOA于D,PEIOB于E求证：PD=PE证明：PDLOAPE±OB,ZPDO=ZPEO=90在PD丽PEO43/PDO=/PEO1/AOC=/BOCP=OP.APD(O2APEO(AASPD=PE4.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用数学语言表示为：点Q在/AOB勺平分线上，QDLOA,QELOBQD=QE三、合作交流判断正误，并说明理由：(1)如图1,P在射线OCk,PE±OAPF,OB,贝UPE=PE(2)如图2,P是/

6、AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OAOB上，则PE=PF(3)如图3,在/AOB的平分线OC上任取一点P,若P至ijOA的距离为3cm,则P到OB励。四、例题讲解例1如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CDDEIAB,DF±AC垂足分别是E,F。求证：EB=FC变题1:如图， ABC中，/ C= 90AD是/ BAC的平分线,DEL AB 于 E, F 在 AC上,且BD=DF求证：CF=EBCD变题2:,4ABC中，/C=90°,AD是/BAC的平分线，D已AB于E,BC=&BD=5求DE。3.让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答。五、课堂小结1、画一个已知角的