简单非线性电阻电路分析

1、第六章 简单非线性电阻电路分析由电压源、电流源和电阻元件构成的电路，称为电阻电路。由独立电源和线性电阻构成的电阻电路，称为线性电阻电路，否则称为非线性电阻电路。分析非线性电阻电路的基本依据仍然是 KCL、KVL 和元件的VCR。非线性电阻电路的一般分析方法已超出本课程的范围。本书只讨论简单非线性电阻电路的分析，为学习电子电路打下基础。61 非线性电阻元件电压电流特性曲线通过u-i平面坐标原点直线的二端电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。按照非线性电阻特性曲线的特点可以将它们进行分类。其电压是电流的单值函数的电阻，称为流控电阻，用u=f(i)表示；其电流是电压的单值函数的电阻，称为压控电阻，

2、用i=g(u)表示。图6-1图(a)所示隧道二极管是压控电阻。图(b)所示氖灯是流控电阻。图(c)所示普通二极管既是压控电阻，又是流控电阻。图(d)所示理想二极管既不是流控电阻，又不是压控电阻。其特性曲线对称于原点的电阻，称为双向电阻；否则称为单向电阻。图(b)所示氖灯是双向电阻，图(a)、(c)、(d)所示隧道二极管、普通二极管和理想二极管都是单向电阻。单向性的电阻器件在使用时必须注意它的正负极性，不能任意交换使用。理想二极管是开关电路中常用的非线性电阻元件。其参考方向如图61(d)所示时，其电压电流关系为：图6-262 非线性电阻的串联与并联由线性电阻串联和并联组成的单口网络，就端口特性而

3、言，等效于一个线性电阻，其电阻值可用串联和并联等效电阻的公式(2l)、(22)求得。由非线性电阻(也可包含线性电阻)串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线可用图解法求得。一、非线性电阻的串联图63(a)表示两个流控非线性电阻的串联，它们的VCR特性曲线u1=f1(i1)和u2=f2(i2)如(b)中曲线、所示。下面求它们串联后的VCR特性曲线，即电阻串联单口网络等效电阻的VCR特性曲线。图6-3列出 KCL和KVL方程：将元件特性u1=f1(i1)和u2=f2(i2)代入上式得到这就是计算两个非线性电阻串联单口VCR特性曲线的公式。在已知两个电阻VCR

4、特性曲线的条件下，可以给定某电流值i，找出曲线、上相应的电压值u1=f1(i1)和u2=f2(i2)相加，得到单口VCR特性曲线的一点a，如图63(b)所示。按此方法，给定一系列电流值，就可求出单口VCR特性曲线上的一系列点，连接这一系列点，就可得到单口VCR特性曲线。由上可见，n个非线性电阻串联单口，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线，可以用同一电流坐标下电压坐标相加的方法求得。例6l 用图解法求图64(a)线性电阻和电压源串联单口的VCR特性曲线。图64电阻与电压源的串联解：在u-i平面上画出线性电阻R和电压源US的特性曲线，分别如图64(b)中的曲线和所示。将同一电流

5、下曲线和的横坐标相加，得到图64(a)所示单口的VCR特性曲线，如图中曲线所示。若改变电流参考方向，如图6-4(c)所示，相应的特性曲线则如图6-4(d)所示。它是通过(US,0)和(0, US/R)两点的一条直线。例62 用图解法求图65(a)所示电阻、电压源和理想二极管串联单口的VCR特性曲线。图65 电阻、电压源和理想二极管的串联 图65 电阻、电压源和理想二极管的串联解：在平面上画出电阻、电压源和理想二极管的特性曲线，如图65(b)中曲线和所示。将同一电流下以上三条曲线的横坐标相加，就得到图65(c)所示的单口的VCR特性曲线。当uUS时，理想二极管导通，相当于短路，特性曲线与电阻和电

6、压源串联单口相同；当uUS时，理想二极管相当于开路，串联单口相当于开路。二、非线性电阻的并联 图66(a)表示两个压控非线性电阻的并联，它们的VCR特性曲线i1=g1(u1)和i2=g2(u2)如图66(b)中曲线和所示。下面求该并联单口的VCR特性曲线。图66列出 KVL和KCL方程:将元件特性i1=g1(u1)和i2=g2(u2)代入上式得到这就是计算两个非线性电阻并联单口VCR特性曲线的公式。在已知两个电阻VCR特性曲线的条件下，可以给定一系列电压值，用将曲线上相应电流值i1=g1(u1)和i2=g2(u2)相加的方法，逐点求得电阻并联单口的VCR曲线i=g(u)，如图66(b) 曲线所

7、示。由上可见，n个非线性电阻串联单口，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线，可以用同一电压坐标下电流坐标相加的方法求得。例63 用图解法求图6-7(a)的所示电阻、电流源和理想二极管并联单口的VCR特性曲线。图6-7解：在u-i平面上画出电阻、电流源和理想二极管特性曲线，分别如图(b)中曲线和所示。将这三条曲线的纵坐标相加，得到并联单口的VCR特性曲线，如图(c)中曲线所示。该曲线表明：当iiS时，u=R(i-iS)0，理想二极管反向偏置，相当于开路，特性曲线由电阻和电流源并联确定。例64 用图解法求图6-8(a)所示电阻单口网络的VCR特性曲线。图6-8解:先在u-i平面上

8、画出理想二极管D1、1W电阻和3V电压源串联的VCR特性曲线，如图(b)所示。再画出3W电阻和理想二极管D2串联的VCR特性曲线，如图(c)所示。最后将以上两条特性曲线的纵坐标相加，得到所求单口的VCR特性曲线，如图68(d)所示。该曲线表明，当u0时，D1开路，D2短路，单口等效于一个3W电阻；当0 u3V时，D1短路，D2开路，单口等效于1W 电阻和3V电压源的串联。63 简单非线性电阻电路的分析图6-9(a)表示含一个非线性电阻的电路,它可以看作是一个线性含源电阻单口网络和一个非线性电阻的连接，如图(b)所示。图中所示非线性电阻可以是一个非线性电阻元件，也可以是一个含非线性电阻的单口网络

9、的等效非线性电阻。这类电路的分析方法下：图6-91将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替。2写出戴维宁等效电路和非线性电阻的VCR方程。求得这是一个非线性代数方程；若已知i=g(u)的解析式，则可用解析法求解：若已知i=g(u)的特性曲线，则可用以下图解法求非线性电阻上的电压和电流。在u-i平面上画出戴维宁等效电路的VCR曲线。它是通过(uoc,0)和(0, uoc/R)两点的一条直线。该直线与非线性电阻特性曲线i=g(u)的交点为Q，对应的电压和电流是式(62)的解答。交点Q(UQ ,IQ)称为“工作点”。直线u = uoc- Roi称为“负载线”，如图所示。求得端口电压和电流后，可用电

10、压源或电流源替代非线性电阻，再用线性电路分析方法求含源单口网络内部的电压和电流。例6-5 电路如图611(a)所示。已知非线性电阻特性曲线如图611(b)中折线所示。用图解法求电压u和电流i。 图6-11解: 求得Uoc=10V, Ro=1kW ，于是得到图6(c)所示戴维宁等效电路。在图(b)的u-i平面上，通过(10V,0)和(0,10V/1kW) 两点作直线，它与非线性特性曲线交于Q1、Q2和Q3三点。这三点相应的电压u和电流i分别为例66 求图612(a)所示电路的电流I和I1。图6-12解：先求出 a、b以左含源线性电阻单口的戴维宁等效电路，求得Uoc=2V, Ro=1kW，得到图6

11、12(b)所示等效电路。再根据Uoc=2V和Uoc/Ro=2mA，在u-i平面上作直线，如图612(c)所示。用上节介绍的曲线相加法，画出 a、b以右单口的特性曲线，如图612(c)中曲线所示。该曲线与直线的交点为Q，其应电压UQ=1V，电流IQ=1mA。由此求得：例6-7 电路如图6-13(a)所示。已知非线性电阻的VCR 方程为i1=u2-3u+1，试求电压u和电流i。图6-13解：已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求解。由KCL求得l电阻和非线性电阻并联单口的VCR方程写出l电阻和3V电压源串联单口的VCR方程由以上两式求得求解此二次方程，得到两组解答：64 小信号分析小信号分

12、析是电子技术中常使用的一种分析方法。这里以图614(a)所示含隧道二极管的电路为例来加以说明。已知表示电路激励信号的时变电源uS(t)= Umcoswt和建立直流工作点用的直流电源US，求解电压u(t)和电流i(t)。图614 小信号分析图614 小信号分析列出含源线性电阻单口和隧道二极管的VCR方程为首先令uS(t)=0，求直流电源单独作用时的电压电流。在图614(b)上，通过(US,0)和(0,US/Ro) 两点作负载线，与隧道二极管特性曲线相交于Q点。此直流工作点的电压UQ和电流IQ满足以下方程可以用改变US 和Ro数值的方法来改变直流工作点Q，而改变电压UQ和电流IQ。再考虑时变电源u

13、S(t)= Umcoswt的作用，它使得负载线随时间平行移动，工作点也将在隧道二极管特性曲线上移动，可以用作图的方法逐点画出输出电流电压的波形，如图614(b)所示。它们在直流分量UQ和IQ的基础上增加了一个时变分量ud(t)和id(t),其数学表达式为当输入信号的振幅较大时,这种图解分析法很直观，能看出直流偏置电源变化时，对输出波形的影响，适合于输入信号比较大的情况，称为大信号分析。当输入信号的振幅很小时，其工作点在非线性电阻特性曲线的一个非常小的区域变动，输出电压电流的时变分量很小，而当我们对此时变分量的计算感兴趣时，可以用泰勒级数将i(t)在UQ处展开,如下所示作为近似分析，我们忽略高次

14、项，得到以下方程其中G称为小信号电导，其值由特性曲线在工作点Q的斜率确定。式（68）表示时变分量ud(t)和id(t)间服从欧姆定律，隧道二极管表现为一个线性电阻。将式（66）代入式(63)中得到将此式减去式（65）得到将式（67）改写为根据式（69），可以得到一个相应的电路模型。根据式(69a)画出的等效电路是电压源uS(t)和电阻Ro的串联，根据式(69b)画出的等效电路是一个线性电阻，如图615所示。图615 小信号电路模型 图615 小信号电路模型这个模型是用来计算时变分量ud(t)和id(t)的，称为小信号电路模型。由此电路模型可以得到以下两个公式如果Ro=600和R=-1000，则这说明隧道二极管工作于负电阻区域时，输出信号可以比输入信号大，图614电路能够作为一种电压放大器使用。用小信号分析方法来计算增量电压和电流的步骤是：1. 求直流工作点，用求非线性电阻特性曲线在工作点处斜率的方法,确定小信号电阻值。2. 画出小信号电路模型，用线性电路分析方法求各增量电压和电流。画小信号电路模型的方法是去掉原电路中的直流电源，用小信号电阻代替非线性电阻，再将电路图上的电压电流u和i改为增量电压ud和电流id。例6-8 图616(a)电路中的隧道二极管特性曲线图(b