随机振动思考题总结

1、第一章1. 静态载荷、动力学载荷和随机载荷有那些主要的不同？解：静态载荷（稳态载荷）：外加于机器上的载荷通常被叫做静态载荷，尽管他们总是不是规则的函数变化。动力学载荷：包括持续短时间的冲击载荷和相对持续较长时间的稳态载荷。2什么是随机过程？ 截口具有什么作用？解：随机过程是指变化过程中没有确定的形式，没有必然的确定性变化规律，亦即不能用确定的函数加以描述，但具有一定的统计规律性。截点，即特殊时点t=t1,其作用就是获取样本值，不同的样本值x(1)(t1), x(2)(t1), x(3)(t1), ,是理论上的无穷多个样品。他们代表着一个随机变量X(t1) X1。3. 相关系数表述了随机过程的什

2、么特性？解：相关系数，表示两个变量之间的统计关系。 如果|X1|=|X2|,那么X1和X2线性相关，则协方差和方差为：，可以推导出 如果X1和X2是相互独立的，则有，则，于是 0 在实际中，随机变量之间是有某种程度的关联的，并且相关系数总是在-1和1之间，即1 1，从而2 1第二章1.什么是平稳和非平稳过程？解：在随机过程中，如果在不同的截点处有不同的值，例如地震加速度，这样的过程称为非平稳过程。另一方面,如不规则的路面,经常有小的变化在特定的时间点不同的统计数字。作为一种重要的简化,我们可以把这些随机振动作为平稳随机过程。从而可以简单的定义平稳过程，他们的统计值具有时间独立特性。即EX(t1

3、) EX(t2)。2.什么是强平稳和弱平稳过程？解：如果一个随机过程的所有阶次的概率密度函数都是平稳的，那么这个随机过程就是强平稳过程。即在一个时间间隔 t2 t1, ，然而,我们必须始终处理弱平稳过程中,只有少数的统计是固定的。这是由于在实际应用中的变化,我们的局限在工程测量、计算和数据处理的随机过程。则有均值（期望）：=EX(t1)=EX(t2)；均方值: EX(t1)2=EX(t2)2；方差2=EX(t1)-2= EX(t2)-2协方差：3.傅里叶积分进行的是什么性质的变换？简述其基本原理.解：随机过程时域与频域之间的转换。，对于一个周期函数，按照傅里叶级数展开即：，其中傅里叶系数为：，

4、 傅里叶系数Cn一般为负数，只有当傅里叶函数为实偶函数时才为实数。但是，对于一般的实函数f(t)，Cn的积分式是Cn的共轭复数。即：Cn Cn*。于是有：对于非周期函数，当他们满足绝对可积条件，他们可以看做是当T趋于无穷大时周期函数的极限。傅里叶积分对为：4.自相关函数的基本定义及其基本特性。解：自相关函数的两个变量来自于同一随机过程。自相关函数R()最主要的是统计描述一个平稳随机过程中不同的两个时间点，讨论随机振动是非常有用和重要的。自相关函数的特性归纳如下： R(0) E(X2) 等于集合均方值，R(0)E X(t) X( t) =0 EX(t) X(t)E X2(t) ； R()是一个偶

5、函数，即R() R()，R() E X(t) X( t) E X(t) X( t) R()； R() R(0)，证明：，（*），令 X2(t)X1(t), ，又有1 2 .（*），由（*）和（*）得 ， *如果X(t) X( t +) , 那么 R()E(X2) 如果X(t)和X( t +)相互独立，则R() E X(t) E X(t +) E(X) 2 2 如果随机过程有一个非零均值，那么当，X(t)和X( t +)将会独立，即R() E(X)25.自相关函数与谱密度函数的相互关系。解：6.谱密度函数的基本特性及其物理意义。解：归纳如下： 据自相关函数的定义，可以推出： 虽然负频域是没有物理

6、意义的，但是S()被定义为S()的对称部分，为了没单位频域的整体均方值。因此S()就是一个双侧函数。 根据R()是一个实偶函数可以知道S()也是一个实偶函数。 S() 07.如何从谱密度函数或自相关函数求出均方值？解：，8.矿带和窄带随机过程的自相关函数有什么特点？解：窄带：If the random process appeared to be somewhat similar to a simple harmonic time function（简谐时间函数）, therefore they should hold few frequency components（很少频率成份）, its

7、 spectral density also should be distributing over a narrow range of frequencies. 宽带：For a more irregular（不规则） time function, the random process had relatively plentiful frequency components（丰富频率成份）, that to say, the corresponding（相应的） spectral density has a wider range of frequencies. 9.矿带和窄带随机过程的谱

8、密度函数有什么特点？解：（见第8题）第三章1.平稳随机过程和各态历经过程有什么联系和区别？解：设随机过程X(t)的数学期望、方差和自相关函数，它们的几何平均和采样时间t1的选取无关，或者说在时间轴上各“截口”的数学期望、方差和自相关函数分别相等，亦即与时间轴的起点（原点）的选取无关，这样的随机过程称为平稳随机过程。对于平稳过程X(t)，若其每个样本函数按“时间平均”的数字特征（数学期望、方差和自相关函数等等）均相等，且等于任一“截口”处的“集合平均”，则这样的平稳过程称为各态历经过程，简称遍历过程。2.总体统计量（集合统计量）和时间统计量的计算方法有什么不同的特点?解：时间平均X(t)和时间自

9、相关()分别为： 与集合统计完全相同的性质：X(t)=EX(t), ()=R().()是一个偶函数：当=0时，3.时间统计和集合统计的自相关函数和谱密度函数有哪些不同之处？一般各自用于什么不同的场合？解：时间统计的自相关函数和谱密度函数： 根据欧拉公式ei cosisin，得 单侧时间谱密度函数W（f）经常代替双侧时间谱密度函数W（）。 2f， 时间统计用于单个样本的分析，集合统计用于多个样本的分析，而在实际中，无穷多个样本是不可能获取的。4.何谓双侧和单侧的谱密度函数？解：（见第3题）在实际的工程中，经常根据偶函数的特性将负频率一侧的谱密度转换到正频率一侧。第四章1.什么是频域解？什么是时域

10、解？频域和时域靠什么进行转换?解：频域解：对于任意一个函数x(t)可以按照傅里叶交换X()进行傅里叶积分，,响应y(t)的傅里叶积分变换为 复频响应函数：时域解：狄拉克单位脉冲满足一下条件：当t0时，(t)，当t0时，(t)=0，定义一个脉冲：，考虑函数：，sin (a t)sin (n)且fa (n/a)0，当t0时，因为 ，则 有fa (0) a/.最后可以证明频域和时域通过傅里叶变换联系起来。考虑最特殊情况：x(t)(t)，那么又，并且，于是，傅里叶变换得2.单位脉冲的定义及基本特性。解：(t)是一个偶函数，即(t) (t) 定义，如果函数f(t)是连续函数，那么可以有如果函数f(t)连

11、续，那么， ， ， 若 0，3.单位脉冲响应函数与复频响应函数有什么关系？解：单位脉冲响应函数为：，复频响应函数：，他们是一对傅里叶交换对。4.求出典型的线性单自由度振动系统的复频响应函数及其模。解：，5.求出典型的线性单自由度振动系统的单位脉冲响应函数。解：单位脉冲响应函数为：6.复频响应函数与输入、输出有什么样的关系？解：复频响应函数：，全面描述了线性系统在频率域上的动态特征，是线性动力系统的本征特性，与外加激励（输入）的类型无关。7.如何利用白噪声的谱密度函数计算出相应的自相关函数？解：8.从频域来看，单自由度系统的阻尼和固有频率（刚度）对振动的输出特性有什么影响。解：无阻尼和固有频率时：有阻尼和固有频率n时：9.单自由度振动系统为什么可以被看成一个窄带滤波器？解：当传递函数有窄频带,它被称为一个窄带过滤器，即使激励有宽带谱密度，反应谱密度也有窄频带。所以SDOF可以看做一个窄带滤波器。10.相干函数描述了随机变量之间的什么样的关系？解：在振动系统的分析中，经常会遇到一个响应输出但是有多个激励在系统中，因而我们要知道在不同的激励中，没个激励对响应的影响有多大，哪一个激励与响应的联系最大。相干函数就是描述变量之间的这种关系。11.相干函数的变