非线性阻尼器耗能减震分析

1、非线性阻尼器耗能减震分析    关键词：消能减震 可控损伤结构（DCS） 阻尼系统 非线性分析 1 消能减震的概念及原理 消能减震技术属于结构减震控制中的被动控制，它是指在结构某些部位设置阻尼装置，通过阻尼装置产生摩擦，弯曲（或剪切，扭转）弹塑性滞回变形消能来消散或吸收地震能量，以减小主体结构地震反应，从而避免结构产生破坏或倒塌，达到减震抗震的目的。装有阻尼（消能）装置的结构称为消能减震结构。 消能减震的原理可以从能量的角度来描述，如图1所示，结构在地震中任意时刻的能量方程为： (a)地震输入；(b)传统抗震结构；(c)消能减震结构 图1-1 结构能量转

2、换途径对比 传统抗震结构(1-1) 耗能减震结构(1-2) 式中Ein、Ein地震过程中输人结构体系的能量；Ev、Ev结构体系的动能；Ec、Ec结构体系的粘滞阻尼消能；Ek、Ek结构体系的弹性应变能；Eh、Eh结构体系的滞回消能；Ed消能(阻尼)装置或消能元件消散或吸收的能量。 在上述能量方程中，由于是Ev(或Ev)和Ek(或Ek)仅仅是能量转换，不能消能，Ec和Ec只占总能量的很小部分(约5左右)，可以忽略不计。在传统的抗震结构中，主要依靠Eh消耗输入结构的地震能量，但因结构构件在利用其自身弹塑性变形消耗地震能量的同时，构件本身将遭到损伤甚至破坏。在消能减震结构体系中，消能(阻尼)装置或元件

3、在主体结构进入非弹性状态前率先进入消能工作状态，充分发挥消能作用，消散大量地震能量，则主体结构需消耗的能量很少，从而有效地保护了主体结构。 2 可控损伤结构的响应分析 在普通的弯剪梁模型中，由于在每个集中质量处的侧向位移所产生的弯剪构件是整体考虑的，剪力对弯矩的影响是通过引入一个参数来考虑的，这个参数与弯曲刚度和剪切刚度有关。静力平衡方程的形式如下（2-1）： Fi=KiUi（2-1） 其中，Fi是一个力向量，包括第i根梁单元两端的弯矩和剪力， Ki是一个刚度矩阵，包括第i个梁单元的剪切和弯曲刚度，Ui是第 i个两个端点的位移向量，包括侧向位移（ui，ui 1）和转角位移（i，i 1）。 但是

4、，阻尼器仅仅对于剪切位移是有效的，对于一个常规的弯剪梁模型，在整个结构体系中模拟耗能装置是很困难的。 因此，参考国外规范，建立如图2-1所示的修正的弯剪模型。 在这个模型中，侧向位移所产生的变形被划分为两个独立的弯曲和剪切部分，其表达式如下（2-2）： （2-2） ui、ui1是第i个和i 1个集中质量处的总位移，si是第i和 i 1个集中质量之间的剪切变形，i、i1是第i个和i 1个集中质量处的转角位移，hi是第i和i 1个质量之间的层间高度。 因此，第i根梁单元的剪力和弯矩下式表达（2-3）： (2-3) Qi和Bi是作用在第i个梁单元中心的剪力和弯矩，ksi和kbi是第 i个梁单元的剪切

5、刚度和弯曲刚度，i是第i 1个和第i个质量的转角差。 不同阻尼器作用在剪力方向上的力是一个包含很多参数的复杂函数，可以通过si和其他参数来计算，其表达式为（2-4）： （2-4） 阻尼力不仅仅与剪切变形有关，还与速度、温度、频率、几何大小和材料特性有关。 基于结构分析的常规方法，构件的材料非线性和力学非线性被当作是整体结构的一部分来考虑，如弹塑性阻尼器和粘滞阻尼器。常规结构的动力分析方程通常可形成如下形式（2-5）： （2-5） 式中M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，它和质量、刚度矩阵是同阶的，KT是位移刚度矩阵，包含结构的弹性和非弹性特性，FT是在每一个先前计算步骤中的内力向量，X是位移响应向量，

6、包含转角变形，是速度向量，是加速度向量，X是两个步骤的位移增量，g是地震加速度向量。 对于常规结构，很难预测在大震作用下哪个结构会发生塑性位移。所有构件的瞬时单元刚度应包含在整体刚度KT中。因此，整体瞬时刚度KT需要重新计算，这将花费大量的时间计算方程（2-5），这将导致时间积分不能进行。但是，在可控损伤结构中，带有力学非线性的非弹性构件或单元被设计者在设计中单独提出。 结构的整体刚度矩阵可以分为弹性和非弹性两部分。主体部分将产生弹性部分KT。由于阻尼器的分布所产生的结构的非弹性部分可以用一个向量来表示，并且可以移到方程的右端。从而，方程（2-5）可以写成方程（2-6）的形式： （2-6） K

7、是主体结构的弹性刚度矩阵，在整个积分过程中保持不变； Fd是一个阻尼系统的力向量，它取决于位移、速度、温度和阻尼器的材料性能，因此，Fd是一个关于多个变量的复杂函数。        在一段时间内对方程（2-6）进行积分，力在t t时刻处于平衡状态。然而，t t时刻得阻尼力是未知的，它可以通过拉格朗日插值法由上面三个相邻时间间隔的值取得。如果时间增量t是常数，二阶拉格朗日插值法公式可以写成下列形式（2-7）： （2-7） 如果给出阻尼系统的力学模型，根据t t时刻的位移d，t t可以计算出该时刻的力向量Fd，t t。

8、 3 实例计算 如图3-1所示五个自由度的钢筋混凝土结构（不计扭转变形），其中，质量m1=m2=10000kg，m3=7000kg，m4=6000kg，m5=5000kg，刚度k1=2450000N/m，k2=1960000N/m，k3=980000N/m，k4=980000N/m，k5=860000N/m阻尼比12nd0.05，1=15.7s-1，2=38.46s-1。五层均设置人工阻尼，将阻尼比增加到0.1，根据阻尼器设计方法计算出人工阻尼系数。 3.1 计算并分析结果 具体计算结果如下。 所加人工阻尼为非线性时地震分析计算结果 Matlab程序输出的在唐山地震波作用下结构加非线性人工阻尼

9、时最大层间位移、最大位移计算结果见表3-1。 所加人工阻尼为线性时地震分析结果 Matlab程序输出的在唐山地震波作用下结构加线性人工阻尼时最大层间位移、最大位移计算结果见表3-2。 不加人工阻尼时地震分析结果 Matlab程序输出的在唐山地震波作用下结构不加人工阻尼时最大层间位移、最大位移计算结果见表3-3。 4 结论 本文介绍了消能减震结构的概念及原理，论述了可控损伤结构的概念。 基于结构分析的常规方法，构件的材料非线性和力学非线性被当作是整体结构的一部分来考虑，很难预测在大震作用下哪个结构会发生塑性位移。本文中的结构分析方法把非线性的阻尼力从整体结构中分离出来，通过迭代法解运动方程。该分析方法有四个优点：避免了重复计算整体短期刚度，可以节省大量的时间。避免了阻尼器短期刚度计算时的数据溢出，从而确保时间积分的稳定性。从外部地震力中减去阻尼力，可控制损伤结构的概念很容易表达并且易从力学角度理解。只要滞后力位移给出，就可以容易的修正新的阻尼系统。 参考文献： 3周云，邓雪松.耗能减震结构的抗震设计原则和设计方法，世界地震工程，1998. 4Wilson E.L.,et al.Practical Nonlinear Analysis Technigues for Sei