六下比和比例

1、启明灯启明灯教育教育小班小班化辅导讲义化辅导讲义任教科目任教科目数学数学授课题目授课题目 比和比例比和比例年年级级 六年级下六年级下授课对象授课对象 六年级小班六年级小班任课教师任课教师徐徐老师老师学员姓学员姓名：名：日期：日期： 2015 .4.26南京启明灯南京启明灯教育教育小班小班化辅导讲义化辅导讲义第第 7课题课题 13讲讲授课教师授课教师徐徐老师老师授课对象授课对象六年级小班六年级小班授课时间授课时间15：4017：40授课题目授课题目比、比例、比例尺、正比例、反比例授课课型授课课型期中复习课期中复习课使用教具使用教具教案教案、教材教材、讲义讲义教教学学目目标标知识目标：知识目标：比

2、的意义及性质、比的性质应用、列比例、解比例比的意义及性质、比的性质应用、列比例、解比例比例尺及解决问题、比例尺及解决问题、正比例和反比例的认识、应用正比例和反比例的认识、应用能力目标：能力目标：掌握各部分内容、熟练列比例、准确解比例、会应用比例掌握各部分内容、熟练列比例、准确解比例、会应用比例尺解决问题、尺解决问题、能正确判断正、反比例能正确判断正、反比例情感目标情感目标：本本次课次课知识链接知识链接 较广较广、综合性较强希望同学认真学习本综合性较强希望同学认真学习本次次课课内容、巩固好基础内容、巩固好基础教学教学重点重点及难点及难点重点：重点：比的性质应用、列比例、解比例比的性质应用、列比例

3、、解比例比例尺及解决问题、比例尺及解决问题、正、反比例正、反比例应用应用难点难点： ：列比例、解比例、应用比的性质列比例、解比例、应用比的性质比例尺、比例尺、正、反比例正、反比例解决问题解决问题参考教材参考教材教材、教案教材、教案、讲义讲义、佳一数学佳一数学题库题库教学方法教学方法针对学生具体情况特点对学生进行严格教学计划、灵活分析和解决学生具体弱针对学生具体情况特点对学生进行严格教学计划、灵活分析和解决学生具体弱项和问题的根源项和问题的根源上周计划的完成情况上周计划的完成情况本周解决上周存在问题的措施本周解决上周存在问题的措施阶段测试阶段测试定阶段性复习定阶段性复习、及时加强巩固训及时加强巩

4、固训练练、将易错及难点题目分期突破将易错及难点题目分期突破教学内容教学内容考点与难点考点与难点课题：课题：比和比例比和比例知识回顾知识回顾1、两个数相除相除，又叫做这两个数的比比， “： ”是比号比号，比号前面的数叫做比的前项前项，比号后面的数叫做比的后项后项，前项除以后项所得的商叫做比值比值。比的后项不能为 0。2、分数的基本性质：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。乘积是 1 的两个数互为倒数倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。3、商不变的规律：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。4、比的

5、基本性质比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。5、小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。6、公因数只有 1 的两个数叫做互质数互质数。最简整数比最简整数比：比的前项和后项是互质数。7、比的化简比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。8、比例比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如： （3：4=9：12） 。比例有四个项，分别是两个内项内项和两个外项外项。在 3：4=9：12 中，其中 3 与 12 叫做比例的外项外项，4 与 9 叫做比例的内项内项。比例的四个数均不能为 0。9、比例的基本性质比例的基本性

6、质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。第一部分比例的意义及性质第一部分比例的意义及性质一、知识梳理一、知识梳理1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小放大或缩小。2、表示两个比相等的式子叫做比例。、表示两个比相等的式子叫做比例。3 3、组成比例的四个数组成比例的四个数，叫做比例的项叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。中间的两项叫做比例的内项。4 4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比

7、例的基本、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。性质。5 5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。典型例题典型例题例例 1 1： （把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）变了）A AB BC C（1）长方形 A 的长是 1.5 厘米，宽是 1 厘米；长方形 B 的长是 3 厘米，宽是 2厘米。这两个长方形的长有什么关

8、系？宽呢？（2）如果要把长方形 A 按 1:2 的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？思路导航思路导航： （1）长方形 B 的长是长方形 A 的 2 倍，宽也是长方形 A 的 2倍。或者说长方形 B 和长方形 A 长的比是 2:1，宽的比也是 2:1。把长方形的每条边放大到原来的 2 倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是 2:1，就是把长方形 A 的长和宽按 2:1 的比进行放大。（2）把长方形 A 按 1:2 的比缩小后为长方形 C，长、宽缩小为原来的21，图 C 的长是 0.75 厘米，图 C 的宽是 0.5 厘米。由此可见由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变放大或缩小

9、前后图形形状没有改变，还是长方形还是长方形，只是大只是大小变了小变了。例例 2 2（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）先按 3:2 的比画出长方形 A 放大后的图形 B，再按 1:2 的比画出长方形 A 缩小后的图形 C。 （1）图 B 的长、宽各是几格？（2）图 C 呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？思路导航思路导航：（1）按 3:2 的比将长方形 A 放大，即将长方形 A 的长与宽分别扩大 1.5 倍，那么图 B 的长为 61.5 = 9 格，宽为 41.5 = 6 格。 （2）按 1:2的比将长方形 A 缩小，即将长方形 A 的长与宽分别

10、缩小到原来的21，那么图 C的长为 62 = 3 格，宽为 42 = 2 格。 （3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。点评点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。例例 3 3（将两个相等比写成一个等式）（将两个相等比写成一个等式）图 B 是由图 A 放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？BA3 厘米6 厘米4 厘米8 厘米思路导航思路导航：（1）图 A 中长与宽的比是 4:3；图

11、B 中长与宽的原始比是 8:6，而 8:6 化简后就是 4:3。（2）这两个比化简后都是 4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即 4:3 = 8:6 或34=68，都读作：4 比 3 等于 8 比 6。例例 4 4、 （认识比例认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。（1）5：6和 15：18（2）0.2：0.1和3：1（3）21：31和1.2：0.8（4）6：2和83：81ABC思路导航思路导航：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就组成比例，不相等就不能组成比例。（1）因为 5：6=65，15：18 =65，所以 5：6= 15：18。（2） 因为 0.2

12、： 0.1= 2， 3： 1 = 3， 所以0.2： 0.1和3：1 不能组成比例。（3）因为21：31=23，1.2：0.8=23，所以21：31=1.2：0.8。（4）6：2= 3，83：81= 3，所以 6：2=83：81。点评点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。例例 5 5、 （比例的各部分名称和比例的基本性质）（比例的各部分名称和比例的基本性质）一台织布机 3 小时织布 3.6 米，4 小时织布 4.8 米。你能根据数量间的关系写出比例吗？思路导航思路导航：（1）这台织布机织布米数和织

13、布时间的比相等。3.6：3= 4.8：4（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。3.6：4.8= 3：4（3） 这台织布机织布时间和织布米数的比相等。3：3.6= 4：4.8介绍“项” ：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：3.6：3=4.8：4内项外项观察题中的三个比例，你有什么发现观察题中的三个比例，你有什么发现？3.6：3= 4.8：43.6：4.8= 3：43：3.6= 4：4.8（1）3.6 和 4 可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。（2）3.6 4 = 3 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。（

14、3）如果把 3.6：3= 4.8：4 改写成分数形式36 . 3=48 . 4，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。（4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d，那么这个规律可表示成 ad = bc 或 bc = ad。（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例例 6 6、（比例基本性质的应用）（比例基本性质的应用）根据 2 7 = 1.4 10 这个等式写出几个比例。思路导航思路导航：根据比例的基本性质，可以得出 2 和 7、1.4 和 10 这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。1.4 : 2 = 7 : 101.4

15、: 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 1.410 : 7 = 2 : 1.42 : 1.4 = 10 : 72 : 10 = 1.4 : 77 : 1.4 = 10 : 27 : 10 = 1.4 : 2点评点评： 像这样的比例一共可以写 8 个。 但它们不变的是 2 和 7 要么同时为内项，要么同时为外项，而 1.4 和 10 这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。例例 7 7、（按比例放大的含义）（按比例放大的含义）王叔叔在电脑上将下图按比例放大，放大后的图片的长是 12.5 厘米，你有什么发现？4 厘米5 厘米思路导航思路导航：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相

16、同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。12.5 : 5 = 宽 : 4或12.5 : 宽 = 5 : 4课堂练习 11、一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。2、一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（）的比放大后，边长变为 30 厘米。3、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？610 和 915205 和 4151 和 624、在 25、120.2、31015 三个比中，与 5.

17、614 能组成比例的一个比是()。5、如果 A3=B5，那么 AB= () ()。6、从 6、24、20、18 与 5 这五个数中选出四个数组成一个比例是：() () = () ()。7、根据 38 = 46 写成八个比例8、甲数的 25% 等于乙数的 75%，那么甲数与乙数的比是（） （） 。第二部分比例尺及应用第二部分比例尺及应用知识梳理知识梳理1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、 比例尺 =实际距离图上距离， 比例尺有两种形式： 数值比例尺和线段比例尺。3、 把一个平面图形按照一定的倍数 （n） 放大或缩小到原来的几分之一 （n1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图

18、形的面积比是 n:1（或1:n） 。4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。例题例题讲解讲解：例例 1 1、 （认识比例尺）（认识比例尺）王伯伯家有一块长方形的菜地，长 40 米，宽 30 米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长 4 厘米，宽 3 厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？思路导航思路导航：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化

19、简。40 米 = 4000 厘米3 厘米 = 0.03 米40004=100013003. 0=30003=10001图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离 : 实际距离 = 比例尺或实际距离图上距离= 比例尺图上距离和实际距离的比是 1:1000， 这幅图的比例尺是 1:1000， 也可写成10001，仍读作 1 比 1000。点评：点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾 0 的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上 2、5 个 0；二是在求比例尺的结果时要注意 0 的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。例例 2 2、

20、 （对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上 1 厘米表示实际距离多少米？思路导航思路导航： ：比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的10001，实际距离是图上距离的 1000 倍，图上 1 厘米的距离代表实际距离 1000厘米，即 10 米。像形如 1:1000 这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺 1:1000还可以这样表示0102030 米，这是线段比例尺，它表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 10 米。例例 3 3、一个手表零件长、一个手表零件长 2 2

21、 毫米，画在一幅图上长毫米，画在一幅图上长 4 4 厘米，这幅图的比例尺厘米，这幅图的比例尺是多少？是多少？错误解法：错误解法：4 厘米 = 40 毫米2 : 40 = 1 : 20思路导航思路导航： ：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”去求。正确解答：正确解答：4 厘米 = 40 毫米40 : 2 = 20 : 1点评：点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是 1 的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成 1。在解答时，只要坚持好“图上距离 :实际距离

22、 = 比例尺” ，图上距离在前就可以了。例例 4 4、 （根据比例尺求图上距离或实际距离）（根据比例尺求图上距离或实际距离）在比例尺是600001的地图上，量得甲、乙两地的距离是 2.5 厘米。两地的实际距离是多少米？思路导航思路导航： ：方法 1：比例尺是600001，说明实际距离是图上距离的 60000倍。2.560000 = 150000（厘米）150000（厘米）= 1500 米方法 2： 比例尺是600001， 也就是图上 1 厘米的距离代表实际距离 60000厘米，即 600 米。2.5600 = 1500（米）方法 3：根据实际距离图上距离= 比例尺，可以用“图上距离 比例尺”或

23、“解比例”的方法来求实际距离。2.5 600001= 2.560000 = 150000 （厘米） = 1500米思路导航思路导航：设两地的实际距离是厘米。5 . 2=6000011 = 2.5 60000 = 150000150000（厘米）= 1500 米答：答：两地的实际距离是 1500 厘米。例例 5 5、 （平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。思路导航思路导航：量得小长方形的长是 2.5 厘米，宽是 1

24、厘米；大长方形的长是7.5 厘米， 宽是 3 厘米。 大长方形与小长方形长的比是 7.5 : 2.5= 3 : 1，宽的比是 3 : 1。小长方形的面积大长方形的面积=15 . 235 . 7=5 . 25 . 713= 9 : 1 = 3:1答：答：大长方形与小长方形面积的比是 9 : 1。例例 6 6、 （认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？N商场北4560书店0369千米汽车思路导航思路导航：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方，商场在汽车

25、的西北方。怎样才能更准确地表示它们的位置呢？东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东 60方向。西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西 45方向。答：答：书店在汽车的北偏东 60方向，商场在汽车的北偏西 45方向。例例 7 7、 （知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东 60方向的多少千米处？商场呢？思路导航思路导航： 从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，根据比例尺，图上距离 1 厘米代表实际距离 3 千米，分别算出实际距离。1.

26、2 3 = 3.6（千米）书店2.3 3 = 6.9（千米）商场答：答：书店在汽车北偏东 60方向的 3.6 千米处，商场在汽车北偏西 45方向的6.9 千米处。点评点评： 只有在方向词的后面添上角的度数， 才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。 算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。例例 8 8、 （辨析辨析）书店在汽车的北偏东 60方向，表示汽车也在书店的北偏东60方向。思路导航思路导航：书店在汽车的北偏东 60方向，是以汽车为中心，由北向东旋转 60；而以书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西60方向。书店在

27、汽车的北偏东 60方向，表示汽车在书店的南偏西 60方向。例例 9 9、 （根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）海面上有一座灯塔，灯塔北偏西 30方向 30 千米处是凤凰岛。北 NW 西东 E灯塔0102030 千米南 S你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？思路导航思路导航： （1）先确定北偏西 30的方向，画一条射线。N30灯塔（2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。30 10 = 3（厘米）凤凰岛 N30灯塔点评：点评：在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。且在画表示方向的射线时，应

28、从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。例例 1010、 （用方向和距离（用方向和距离描述简单的行走路线）描述简单的行走路线）下图是某市旅游 1 号车行驶的线路图，请根据线路图填空。（1） 旅游 1 号车从起点站出发， 向 （） 行驶到达青水公园， 再向 （）偏（） （）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。（2）由绿博园向南偏（） （）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（） （）的方向行（）千米到达人民公园。思路导航思路导航：先找准方向，再说出具体的路程。 （1）旅游 1 号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园，再向（ 北 ）偏（东） （40）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念

29、碑。（2）由绿博园向南偏（东） （60）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ）（70）的方向行（1.5）千米到达人民公园。点评：点评：在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。课堂练习 2一、 填空。（1） 当 AB=49时，那么 A（）=B（） 。（2） 写出一个比例式，使它的内项相等，且它的两个比的比值都是43。（）（3） 已知151412CBA ， 那么 A B= （） ； A C= （） ；B C= （） ；（4） 2 25 5 16 =（）3

30、5=（）%=52=0.2 （）.（5） 在比例 312=624 中，如果将第一个比的后项加 6，第二个比的前项应（） ，比例才能成立。二、应用题：1、 在一幅比例尺是 1：2000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 20 厘米。如果在另一幅地图上，甲、乙两地的距离是 10 厘米，另一幅地图的比例尺是多少？2、 把一块长方形土地用2001的比例尺画在图纸上，图的周长是 18 厘米，长与宽的比是 5：4，这块地的实际面积是多少？3、 在比例尺为 1：3000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为6 . 3厘米，如果汽车以每小时 60 千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？4、英华小学有

31、一块长 120 米、宽 80 米的长方形操场，画在比例尺为 1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？5、在比例尺为 1 ：200000 的一幅地图上，A城和B城相距 5 厘米，两城实际相距多少千米？6、 一幅地图的线段比例尺是：04080120160 千米，甲乙两城在这幅地图上相距 18 厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距 660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？7、在一幅比例尺为 1:500 的平面图上量得一间长方形教室的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。（1）求这间教室的图上面积与实际面积。（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。第三部分第三部分

32、正比例和反比例正比例和反比例知识点一、正比例的意义及应用知识点一、正比例的意义及应用理解掌握理解掌握： （1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值量相对应的两个数的比值（在除法中是叫在除法中是叫做商做商）一定一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定） ，正比例关系式可用 x/y=k。（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系（简说：用除法，

33、商一定，成正比）知识点二、正比例的图像知识点二、正比例的图像理解掌握理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。知识点三：反比例的意义及应用知识点三：反比例的意义及应用理解掌握理解掌握： （1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定） ，反比例关系式可用 xy=k。（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量

34、的积是否一定，积一定就成反比例关系；3、反之不成反比例关系。 （简说用乘法，积一定，成反比）知识点四：用正反比例解应用题知识点四：用正反比例解应用题（一）正比例的定义及性质（一）正比例的定义及性质1、观察以下图表一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表：表中相关联的量是（）和（） ， （）随（）的变化而变化乘车人数和所付车费如下表：表中相关联的量是（）和（） ， （）随（）的变化而变化。2、思考（ 1 ） 这 两 组 数 据 中 相 关 联 的 两 个 量 的 变 化 有 什 么 规律？。（2）什么是成正比例的量？_ 如何用式子表示正比例关系？_（ 3 ） 说 一 说 生 活

35、中 还 有 哪 些 成 正 比 例 的 量 ？_总结正比例关系的注意事项：_。（二）反比例的定义及性质（二）反比例的定义及性质1、观察以下图表用的天数12345大米的总量（千克）50100150200250人数12345车费（元）246810一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表：表中相关联的量是（）和（） ， （）随（）的变化而变化小明家住在东升学校附近，他每天可以走路、骑车、坐公交车和坐爸爸私家车四种方式上学，如下表：表中相关联的量是（）和（） ， （）随（）的变化而变化。2、思考（ 1 ） 这 两 组 数 据 中 相 关 联 的 两 个 量 的 变 化 有 什 么 规律

36、？。（2）什么是反比例的量？_如何用式子表示反比例关系？_（ 3 ） 举 一 举 生 活 中 还 有 哪 些 成 反 比 例 的 量 ？_总结反比例关系的注意事项：_。一、一、典型例题剖析典型例题剖析题型一：判断正反比例关系题型一：判断正反比例关系例 1、已知 ab=c（a、b、c 均不为 0）（1）当 a 一定时，b 和 c 成（）比例。（2）当 b 一定时，a 和 c 成（）比例。（3）当（）一定时，a 和 b 成正比例。【变式训练】1、正方形的边长和周长成正比例。 （）2、正方形的边长和面积成正比例。 （）3、总价一定，购买算草本的本数和单价成（）比例。4、工作效率一定，工作总量和工作时

37、间成（）比例。5、除数不变，被除数和商成（）比例。每天用的数量（千克）51020254050用的天数2010542.52速度/米/分200 米/分400 米/分750 米/分1500 米/分时间/分157.5426、汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（）比例。7、有 120 吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比例。【拓展提高】1、如果 a8=b1/8,那么 a：b=()：()2、如果 y=15x,x 和 y 成()比例；如果 y=15/x,x 和 y 成()比例3、如果 Y = 8/X ，X 和 Y 成（）比例。4、如果 3A=7X，那么 X：A=（）5、甲、乙两数的比比是 5：3

38、，乙数是 30，甲、乙两数的和是()，差是()。6、 一项工程， 单独做甲队要 10 天， 乙队要 8 天， 甲乙两队工效比是 ()。7、用 3/5，2/3，4/7、0.7 这四个数组成两个不同的比例式是（）题型二：正反比例关系的应用题型二：正反比例关系的应用例 2、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。（1）看图填表：注水时间/分5813水的体积/升102046（2）图中的 A 点表示()分钟时，注入水箱内水的体积是（）升。B 点表示（） 。（3）当 22 分钟时，水箱内有水（）升。练习训练小强和家人周末骑车去植物园游玩。下面的图像表示他骑车的路程和时间的关系。（1

39、）小强骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？（2）利用图像估计，小军 20 分钟大约行驶了多少千米？行驶 20 千米大约用了多少分钟？例 3、一个车间装配一批电视机，如果每天装 50 台，60 天完成任务，如果要用 40 天完成任务，每天应装多少台？（用两种方法解，并比较两种方法的异同）【变式训练】电视机厂要生产一批电视机，头 30 天生产 180 台，照这样计算，要生产 1320台，需要多少天？（用比例解）车队向灾区运送一批救灾物资， 去时 75km/小时， 4 小时到达灾区。 返回时 80km/小时，多少时间能够回到出发地点？（用比例解）课堂练习课堂练习 3（ 确定位置、正比例和反比例）

40、确定位置、正比例和反比例）一、填空简单我细心一、填空简单我细心。(30(30分分) )1 1、小林的家在学校的东北方向，小林每天上学要向、小林的家在学校的东北方向，小林每天上学要向( () )方方向走，放学回家应向向走，放学回家应向( () )方向走。方向走。2、1 路公共汽车从广场十字出发，向路公共汽车从广场十字出发，向()行行()千米千米到达娱乐城到达娱乐城， 再向再向()偏偏()30 0方向行方向行()千米到体千米到体育场。育场。从书店向南偏从书店向南偏()() 方向行方向行()千米到千米到达购物中心，再向北偏达购物中心，再向北偏()() 方向行方向行()千米到达火车站千米到达火车站。

41、从广场十字到火车站共有从广场十字到火车站共有()站。站。3 3、在一个比例中，两个内项的积是在一个比例中，两个内项的积是1010，其中一个外项是，其中一个外项是25，另，另一个外项是一个外项是( () )。4 4、在、在1001的平面图上量得一间教室的长为的平面图上量得一间教室的长为9 9厘米，宽厘米，宽6 6厘米，这厘米，这间教室占地面积是间教室占地面积是( () )平方米。平方米。5 5、一个直角三角形两条直角边的和是、一个直角三角形两条直角边的和是1414厘米，它们的比是厘米，它们的比是3:43:4，这两条直角边分别是这两条直角边分别是( () )厘米和厘米和( () )厘米厘米6、五五

42、(1)班有男生班有男生 25 人人，女生女生 20 人人，男生人数与女生人数的比男生人数与女生人数的比是是():()，女生人数与全班人数的比是，女生人数与全班人数的比是():()。7、写出比值是、写出比值是53的两个整数比，并组成比例的两个整数比，并组成比例():()=():()。8、超市运来大米与大豆的重量比是、超市运来大米与大豆的重量比是 8:3，那么，大米重量是大豆重，那么，大米重量是大豆重量的量的()倍，大豆重量比大米重量少倍，大豆重量比大米重量少()%。9、两个外项的积是两个外项的积是43，其中一个内项是其中一个内项是21，另一个内项是另一个内项是()。1010、相关联的两种量的相关

43、联的两种量的( () )一定时，这两种量成正比例；相一定时，这两种量成正比例；相关联的两种量的关联的两种量的( () )一定时，这两种量成反比例。一定时，这两种量成反比例。二、聪明豆来判断，二、聪明豆来判断，对的打对的打“”错的打错的打“”。 (9(9分分) )1 1、81: :81和和4 4: :5 5能组成比例。能组成比例。( () )2 2、求比例中的未知项叫解比例。、求比例中的未知项叫解比例。 ( () )3 3、如果、如果4 45 5y y，那么，那么:y:y4:54:5。( () )4 4、比例尺、比例尺2020: :1 1表示图上长度是实际长度的表示图上长度是实际长度的2020倍

44、。倍。( () )5 5、数、数a a比数比数b b多多51，那么，那么a:ba:b6:56:5。( () )6 6、订阅阜阳日报的份数和钱数成正比例。、订阅阜阳日报的份数和钱数成正比例。( () )7 7、学校每月节约水的吨数一定，节约水的总吨数和节约的月数、学校每月节约水的吨数一定，节约水的总吨数和节约的月数成反比例。成反比例。( () )8 8、8 8y y，与与y y成正比例。成正比例。( () )9 9、长方体的体积一定，底面积和高成反比例。、长方体的体积一定，底面积和高成反比例。( () )三、众里寻他，三、众里寻他，将正确答案的序号填在括号里将正确答案的序号填在括号里。(18(18分分) )1 1、下面各组数中，能组成比例的是、下面各组数中，能组成比例的是( () )。A A、1212、8 8、21和和31B B、7777、3