全等三角形推理拔高经典题目

1、 截长补短、倍长中线1、已知：如图， AD、BE是ABC的高，AD和EB的延长线相交于H， 且BH=AC.求证：AD=DH -BC2、如图，四边形ABCD中，BE平分ABC交CD于E，且DE=CE，AB=AD+BC，求证：ADBC 3、已知：如图，AD是ABC的中线，AB=AE，AC=AF，BAE=FAC=90°. 试探究线段AD与EF数量和位置关系.4、若ABC中，AB=AC，ABC=ACB，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，设CE= a，CD= b，求 之间的数量关系5、如图，D是ABC的BC边上一点且CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线求证：C=BAE

2、6、如图，ABC中，A=2B，AB=2AC，求证：C=90°. 全等训练 1.已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想2. ABC中, AB = AC = BC, DCB 中, DC = DB, BDC = 120°, E、F分别为AB、AC上的点, ACBDEFEDF =60°. 求证: EF =

3、BE + CF 3已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、（1）当绕点旋转到于时（如图1），易证（2）当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明4. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=，且60°<<120°P为ABC内部一点，且PC=AC，PCA=120°（1）用含的代数式表示APC，得APC =_；（2）求证：BAP=PCB；（3）求PBC的度数5数学课上，张老师提出问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边B

4、C的中点， 且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为 小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF” 仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 ADF

5、CGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图36如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DCB=EBC=A，BE、CD交于点O.求证：BD=CE.7如图，在ABC中，C=2B，1=2，求证：AB=AC+CD8.已知：如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF 相交于P，M （1）求证：ABCD； （2）若BAC2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由9.如图1，直线l1:y=3x+3与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（1，0）.（1）求证:ABC=ACB.（2）如图2,过x轴上一点D(,0

6、)作DEAC于E,DE交y轴于F点，交AB于G点，求点坐标.（3）如图3，将ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P(P不同于A、C两点)，过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ,在ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，求其长度；若变化，确定其变化范围. 10. 如图，已知AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF 求证：AC=BF11. 已知: 如图, 在ABC中, AB = AC, D为ABC外一点, ABD = 60°, ADB = 90° -BDC. 求证: AB = BD + DC 12. 如图，

7、四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=AC，ABD=60°，过D作 EDAD，交AC于点E，恰有DE平分BDC 试判断线段CD、BD 与AC之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.13.已知四边形中， 绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于 当绕点旋转到时（如图1），易证 当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请 给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明图1图2图314.在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图 试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由15.如图(1)，RtAB

8、C中，ACB=-90°，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF（2）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变， 如图（2）所示试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论图（1）图（2） 16. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边 形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O， 若A=60°，DCB=EBC=A 请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC中，如果A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上， 且DCB=EBC=A 探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论E17.在四边形ABCP中，BP平分ABC，PDBC于D，且AB+BC=2BD. 求证：BAP+BCP=180o.图118已知：点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OBOC.（1）如图1，若点O在BC上，求证：ABAC；（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：ABAC；（3）若