全国赛广东赛区一等奖脑卒中发病数学建模

1、脑卒中发病环境因素分析及干预的数学模型摘要本文根据某城市的基本资料，利用Excel进行数据处理，软件Mathematica进行数据拟合和回归分析建立了脑卒中发病人数与气温、气压、相对湿度间的数学模型.具体结果如下：问题1：利用Excel分别进行统计，得到如下结论:（1）2007年至2010年的月均发病人数有一定的季节差异,发病人数的高峰出现在1、3、5月,在6月出现低谷,在10月出现明显的次高峰值.（2）发病人数的年龄高峰在60岁以上,发病人数占总人数的78.6%.（3）脑卒中发病人数最高的职业是农民，发病人数占总人数的48%.（4）男性发病人数约是女性的1.2倍.问题2：脑卒中发病率与气温、

2、气压、相对湿度间的数学模型.（1） 脑卒中发病率与气温数学模型： （2）脑卒中发病率与气压数学模型：（3）脑卒中发病率与相对湿度数学模型：（4）脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的数学模型： 问题3：结合问题1、2中所得结论，对高危人群提出如下预警和干预的建议方案（详见本文P.10）：（1）脑卒中危险因素共16项，4项主要危险因素和12项一般危险因素，你如果有两项主要危险因素符合，或1项主要危险和两项以上一般危险因素符合，或者以前有过脑卒中/短暂性脑缺血发作，都应该进行脑卒中筛查.（2）脑卒中高危人群有突发的一侧面部或肢体的麻木或无力；突发的视力模糊或失明，尤其是单侧；失语，说话或理解语言困

3、难；突发严重原因不明的头痛；不明原因的头晕，走路不稳或是突然跌倒等异常现象，必须立即去医院诊治.（3）脑卒中干预措施包括健康教育、危险因素控制和药物预防3个层面.（4）由问题2研究得知脑卒中与气温、气压及相对湿度有紧密的关系.冬季气压高，湿度大，低气温常与脑出血有关，夏季气压低，湿度小,易发生脑血栓,所以应注意环境气候因素对脑卒中的影响.关键词：脑卒中、统计、回归分析、干预措施1 问题重述脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转.这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系.对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的

4、是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护.同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义.数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）.请你们根据题目提供的数据，回答以下问题：1根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述.2建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系

5、.3查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案.2 问题分析脑卒中是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它关系到人们的家庭健康.可通过建立数学模型，降低脑卒中风险程度.问题1，要对发病人群进行统计描述，可以根据所给的基本资料，利用Excel对发病月份、发病人群的年龄、职业、性别分别进行统计.问题2，首先将病人信息和相应期间当地逐日气象资料分析，利用Excel对数据进行处理，然后再用Mathematica进行数据拟合，最后进行回归分析，建立脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的数学模型.问题3，根据上面两个问题的结果，上网搜索相关

6、的文献资料，再结合自己的认识，对高危人群提出预警和干预措施的建议方案.3 模型的假设与符号说明模型假设假设数据文件职业栏为空格时归为其他类假设数据文件中错误的数据可以忽略符号说明:气温：气压：相对湿度：脑卒中发病人数：该城市总人口数4 模型的建立及求解4.1 模型一的建立与求解首先我们对数据文件中存在的不同时间格式进行统一格式处理，并剔除明显错误的数据(如2500-1-1等),然后利用Excel电子表格按月份、年龄、职业、性别分别统计发病人数.4.1.1 2007年至2010年的月发病人数根据病人的基本信息，利用软件Excel统计得到2007年至2010年的月发病人数如表1，利用表1我们以月份

7、为横坐标，人数为纵坐标，建立脑卒中发病人数的变化曲线图1. 表1：2007年至2010年月均发病人数 单位:人月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2007年93473210191069107210321016119712211375120913702008年1826195519191755177114931497137212821471137713202009年8698488298608747909299318277586638072010年176014861722169918821610175716801631171815651071总计5389502154895383

8、55993315519951804961532248144568平均13471255137213461400829130012951240133112051142图1：2007年至2010年月平均发病人数由图1可以看出: 2007年至2010年月均发病人数为800-1400之间,发病人数的高峰出现在1、3、5月,在6月出现低谷,在 10 月出现明显的次高峰值.在秋冬季节,当气温急剧下降时，人体为了保持体温恒定,减少散热,毛细血管会收缩,这会使外周血管阻力增加，气温低时,人出汗少,使血容量增加；秋冷之后,食欲增强,人们往往进食过量碳水化合物、脂肪,这些食物会同时增加水分的摄入及保留,致血容量增加

9、；天气寒冷, 散热快,为了保持体温,人体交感神经兴奋,使血压升高.同时季节转换时人们不适应也容易发病，故该结果是合理的.4.1.2 2007年至2010年各年龄段的发病人数根据病人基本信息，利用软件Excel统计得到2007年至2010年月发病人数如表2，利用表2我们以年龄段为横坐标，人数为纵坐标，建立脑卒中发病人数的变化柱形图. 表2：2007年至2010年各年龄段的发病人数 单位:人年龄段40岁以下4150岁5160岁6170岁7180岁8190岁91岁以上发病人数140330888742148842155611280826图2：2007年至2010年各年龄段的发病人数由图2可以看出: 2

10、007年至2010年,发病人数的高峰在60岁以上,发病人数占总人数的78.6%.发病人数随年龄的增长而增加.由于随着年龄的增长，人体血管壁发生退行性改变，特别是动脉粥样硬化，则是发生脑卒中的潜在性病理基础，老龄人血压、脑动脉硬化、心脏病、血液病、动静脉畸形等体质衰老，故该结果是科学的.4.1.3 2007年至2010年各职业的发病人数根据病人基本信息，利用软件Excel统计得到2007年至2010年月发病人数如表3，利用表3我们以职业为横坐标，人数为纵坐标，建立脑卒中发病人数的变化柱形图. 表3：2007年至2010年各职业的发病人数 单位:人职业农民工人退休人员教师渔民医务人员职工离退人员其

11、他发病人数29744484866452166690735175117828图3：2007年至2010年各职业的发病人数由图3可以看出: 2007年至2010年,脑卒中发病人数最高的职业是农民，发病人数占总人数的48%.事实上,大多数农民劳动环境较差、工作强度大、经济条件较差、医疗知识贫乏、保健意识不强等,故农民是脑卒中发病人数最多的职业，也是合理的.4.1.4 2007年至2010年性别的发病人数根据病人基本信息，利用软件Excel统计得到2007年至2010年月发病人数如表4，利用表4我们以性别为横坐标，人数为纵坐标，建立脑卒中发病人数的变化柱形图.表4：2007年至2010年男、女发病人数

12、 单位：人性别总人数data1data2data3data4男33385657110646514311025女285265351885247129611图4：2007年至2010年男、女发病人数图4为脑卒中2007年至2010年各职业的发病人数的变化曲线,由图4可以看出: 2007年至2010年,脑卒中发病人数以男性居多，是女性的1.2倍.因为男性劳动强度大，部分男性生活方式不太健康，喜欢抽烟喝酒，故脑卒中发病人数男性居多是合理的.4.2 模型二的建立与求解祖国医学认为一年四季气候变化经历着春温、夏热、秋凉、冬寒的规律 ,它不但与人体的生理功能紧密相连，而且与人体的病理变化紧密联系.随着经济的

13、发展和人民生活的不断提高，人们对健康的期望值愈来愈高，因此环境气候与健康的关系日益引起人们重视.因为该城市人口数未知，我们假设为常数a, 则脑卒中月均发病率应为=由于分母为常数，所以以发病人数来讨论与气温、气压、相对湿度间的关系，对结论并不产生影响。为了简化模型，我们先讨论单个因素（气温、气压、相对湿度）与脑卒中发病率关系.然后再综合讨论多因素与与脑卒中发病率关系.脑卒中发病率与气温的关系由当地的逐日气象资料（Appendix-C2），通过排序，找出气温的最大值为35.2，最小值为-3.6，根据气温的范围，分为九段，利用Excel结合Appendix-C1统计出各气温段日发病人数，如表5.表5

14、：2007年至2010年各气温段平均日发病人数 气温段-5- 00 - 55 - 1010- 1515- 2020- 2525- 3030- 3535- 40平均日发病数41 43 38 45 43 41 40 43 44 设发病人数为y，气温为t，首先利用软件Mathematica对表5的数据作y对t的散点图(见图5中的圆点).图5：y对t的散点图然后再利用Mathematica来进行数据拟合，得脑卒中发病人数y与气温t的模型：（1）图6：气温拟合曲线图由图6可看出，气温较低或较高时,脑卒中发病率也较高.脑卒中发病率与气压的关系为了了解气压对脑卒中的影响，类似我们把气压范围996.5到103

15、7.7之间分为9段，利用Excel结合Appendix-C1统计出各气压段日发病人数，如表6.表6：2007年至2010年各气压段平均日发病人数 气压段995-10001000-10051005-10101010-10151015-1020每天发病人数40 40 43 41 43 气压段1020-10251025-10301030-10351035-1040每天发病人数41 41 44 41 设发病人数为y，气压为p，首先利用软件Mathematica对表6的数据作y对p的散点图(见图7中的圆点).图7：y对p的散点图然后再利用Mathematica来进行数据拟合，得脑卒中发病人数y与气压p的

16、模型： （2）图9：气压拟合曲线图由图9可看出，气压较高时,脑卒中发病率也较高.4.2.3脑卒中发病率与相对湿度的关系类似我们把湿度的范围0到97分为10段，利用Excel结合Appendix-C1统计出各相对湿度段日发病人数，如表7.表7：2007年至2010年各相对湿度段平均天发病人数湿度段0-1010-2020-3030-4040-50湿度段天发病人数4766474346湿度段50-6060-7070-8080-9090-100湿度段天发病人数4642414138设发病人数为y，相对湿度为h，利用软件Mathematica对表7的数据作y对h的散点图(见图10中的圆点).图10：y对h的

17、散点图然后再利用Mathematica来进行数据拟合，得脑卒中发病人数y与相对湿度h的模型： （3）图11：相对湿度拟合曲线图由图11可看出，相对湿度较高时,脑卒中发病率也较高.脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度的关系由资料（Appendix-C1、Appendix-C2），利用Excel统计出2007年至2010年各月平均发病人数如表8.综合上面的分析，结合模型（1）、（2）、（3）建立如下的回归方程： 直接利用软件Mathematica进行回归分析表8：2007年至2010年各月平均发病人数月份平均气压平均温度平均湿度平均月发病人数1月1027.223.7667.8313472月1022.

18、146.7470.7112553月1019.2310.3567.2513724月1016.1814.8665.4713465月1009.7121.5964.4214006月1005.6924.4777.1612317月1003.9229.1573.8413008月1006.0228.8974.8912959月1011.3324.7878.18124010月1018.2119.4473.17133111月1023.1712.1770.98120412月1023.336.8166.861142得回归方程为： （4）4.3 模型三的建立与求解脑卒中高危人群的重要特征和关键指标由4.1及4.2的研究,

19、及上网查阅和收集相关文献资料,有关脑卒中高危人群有如下的重要特征和关键指标,简称“4+12”.4项主要危险因素为: 高血压、高脂血症、糖尿病及年龄超过50岁.12项一般危险因素为:房颤、心脏病；呼吸睡眠暂停；脑卒中家族史；吸烟；大量饮酒；缺乏运动；膳食中油脂过多；肥胖；男性；牙龈经常出血、牙松动、脱落；缺血性眼病和突发性耳聋.脑卒中的关键性危险指标:血压>140/90 mmHg；低密度脂蛋白（LDL）>240mg/dl；肥胖(BMI26kg/m).对高危人群提出预警和干预的建议方案根据脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出如下预警和干预的

20、建议方案：（1）脑卒中高危人群有突发的一侧面部或肢体的麻木或无力； 突发的视力模糊或失明，尤其是单侧；失语，说话或理解语言困难；突发严重的原因不明的头痛；不明原因的头晕，走路不稳或是突然跌倒等，这些异常现象一旦发生，必须立即去医院诊治.（2）在上述4项主要危险因素和12项一般危险因素中,你如果有两项主要危险因素符合,或1项主要危险和两项以上一般危险因素符合,或者以前有过脑卒中/短暂性脑缺血发作,建议都应该进行脑卒中筛查.筛查的正确步骤应是，在脑卒中门诊做完危险因素评估，如有必要，再做血常规、血生化十项、同型半胱氨酸、凝血四项、血沉、糖化血红蛋白，以及脑血管超声、心电图等检查.查完后如有需要，再

21、做脑血管CT、核磁共振、脑血管造影等.经筛查确诊为脑卒中高危人群且危险系数较高的病人，要接受药物干预和生活指导，危险系数较低的病人可以只进行饮食、运动方面的调整.确诊为脑卒中高危人群的病人要定期去复查.普通病人3个月一次，接受药物干预的病人则每半个月或1个月一次，医生将根据药物的副作用调整用药.（3）根据4.1的结论60岁以上的老年人脑卒中发病率最高，建议老年人在冬季减少外出，外出时带口罩及帽子，减少冷空气对身体的直接刺激。及时增减衣物，注意双脚保暖。在寒冷环境中感觉头昏、头痛、肢体麻木时要立即返回室内休息。卧室环境要温暖、舒适。高血压患者在气候变化时要注意血压变化，定期测量血压，规律服药，发

22、现问题及时处理。此外，平时要坚持锻炼身体，提高机体对气候变化的适应能力。饮食应以温软易消化和清、淡、稀为主，适当多吃新鲜瓜果、蔬菜、瘦肉、鱼虾、豆制品等，少吃油炸或生冷食物，以免损伤脾胃，诱发疾病。居室应通风凉爽，安静清洁，室内温度保持在20-25摄氏度，相对湿度在40%-60%之间。老人还应保证充足的睡眠。（4）脑卒中干预措施包括健康教育、危险因素控制和药物重点预防3个层面.一是要大力开展健康知识宣传，利用有效的宣传工具，如派发宣教小册子，播放有关防治脑卒中的视频，可以借助大众传媒如电视、广播、报纸等系统开展人群健康教育，提高群众的自我保健意识和保健能力.由问题1已知脑卒中发病人数最高的职业是农民，所以特别是要在农村普及脑卒中医疗知识，鼓励农民参加统筹医疗；二是要把脑卒中的危险因素尽可能降到最低.树立健康的生活方式，避免吸烟、过量饮酒、摄入过多的热能和身体活动不足而造成的超重、肥胖和长期的牙周炎等危险因素；三是对血管已有基础性病变的人群来讲，及早筛查出病因及病变程度，并给以适当的干预，合理服用降血压、降血脂、降血糖等干预药物具有良好的效果.（5）由4.2的研究得知脑卒中与季节气候变化有紧密联系，人体在寒冷的环境中，末梢血管收缩，外周阻力