[推荐学习]2022年高考数学-25个必考点-专题21-抛物线检测

1、生活的色彩就是学习专题21 抛物线 一、根底过关题1.2022全国卷III点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点假设，那么_【答案】【解析】依题意得，抛物线的焦点为，故可设直线，联立消去得，设，那么，.又，.2(2022·昆明调研)抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果·12，那么抛物线C的方程为( )Ax28y Bx24yCy28x Dy24x【答案】 C 3抛物线y22px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，假设线段AB的中点的纵坐标为2，那么该抛物线的准线方程为( )Ax1 Bx1

2、 Cx2 Dx2【答案】 B【解析】 y22px(p>0)的焦点坐标为(，0)，过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px，得y22pyp2，即y22pyp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么y1y22p，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.4抛物线y22px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么的值一定等于( )A4 B4 Cp2 Dp2【答案】 A 5.如图，过抛物线y22px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，假设|BC|2|BF|，且|AF|3，那么此抛物线的

3、方程为( ) Ay29xBy26xCy23xDy2x【答案】 C【解析】 如图，分别过A、B作AA1l于A1，BB1l于B1， 6抛物线y24x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，假设点A(1,0)，那么的最小值是( )A. B. C. D.【答案】 B【解析】 抛物线y24x的准线方程为x1，如图，过P作PN垂直直线x1于N，由抛物线的定义可知|PF|PN|，连接PA，在RtPAN中，sinPAN，当最小时，sinPAN最小，即PAN最小，即PAF最大，此时，PA为抛物线的切线，设PA的方程为yk(x1)，联立得k2x2(2k24)xk20，所以(2k24)24k40，解得k

4、77;1，所以PAFNPA45°，cosNPA，应选B. 7设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，那么|AB|_.【答案】 12 8抛物线C：y22px(p>0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，假设，那么p_.【答案】 2【解析】 如图， 由AB的斜率为，知60°，又，M为AB的中点过点B作BP垂直准线l于点P，那么ABP60°，BAP30°，|BP|AB|BM|.M为焦点，即1，p2.9椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点

5、重合，A，B是C的准线与E的两个交点，那么|AB|_.【答案】 6【解析】 抛物线y28x的焦点为(2,0)，准线方程为x2.设椭圆方程为1(a>b>0)，由题意，c2，可得a4，b216412.故椭圆方程为1.把x2代入椭圆方程，解得y±3.从而|AB|6. 10(2022·沈阳模拟)过抛物线y22px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程为y28x；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，假设，求的值【答案】(1)该抛物线的方程；(2) 0或2. 二、能力

6、提高题1(2022·上饶四校联考)设抛物线C：y23px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，假设以MF为直径的圆过点(0,2)，那么抛物线C的方程为( )Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x【答案】 C 2.设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r>0)相切于点M，且M为线段AB的中点假设这样的直线l恰有4条，那么r的取值范围是_【答案】 (2,4)【解析】 如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，那么两式相减得，(y1y2)(y1y2)4(x1x2)当l的斜率

7、k不存在时，符合条件的直线l必有两条 3设P，Q是抛物线y22px(p>0)上相异两点，P，Q到y轴的距离的积为4，且·0. (1)求该抛物线的标准方程；(2)过点Q的直线与抛物线的另一交点为R，与x轴的交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值【答案】(1)该抛物线的方程为y22x；(2) |PR|最小值为4.【解析】(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，·0，那么x1x2y1y20.又点P，Q在抛物线上，y2px1，y2px2，代入得1·2y1y20，y1y24p2，|x1x2|4p2.又|x1x2|4，4p24，p1，抛物线的标准方程

8、为y22x.(2)设直线PQ过点E(a,0)且方程为xmya，联立方程组消去x得y22my2a0，设直线PR与x轴交于点M(b,0)，那么可设直线PR的方程为xnyb，并设R(x3，y3)，同理可知，由可得.由题意得，Q为线段RT的中点，y32y2，b2a.又由(1)知，y1y24，代入，可得2a4，a2，b4，y1y38，|PR|y1y3|·2·4.当n0，即直线PR垂直于x轴时，|PR|取最小值4.4.如图，由局部抛物线：y2mx1(m>0，x0)和半圆x2y2r2(x0)所组成的曲线称为“黄金抛物线C，假设“黄金抛物线C经过点(3,2)和(，) (1)求“黄金抛

9、物线C的方程；(2)设P(0,1)和Q(0，1)，过点P作直线l与“黄金抛物线C相交于A，P，B三点，问是否存在这样的直线l，使得QP平分AQB？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，说明理由【答案】(1) 黄金抛物线C的方程为y2x1(x0)和x2y21(x0)；(2) 存在直线l：y(1)x1，使得QP平分AQB. (2)假设存在这样的直线l，使得QP平分AQB，显然直线l的斜率存在且不为0，设直线l：ykx1，联立消去y，得k2x2(2k1)x0，xB，yB，即B(，)，kBQ，联立消去y，得(k21)x22kx0，xA，yA，即A(，)，kAQ，QP平分AQB，kAQkBQ0，0，解得k1±，由图形可得k1应舍去，k1，存在直线l：y(1)x1，使得QP平分AQB.5. 2022高考北京卷19抛物线C：=2px经过点1，2过点Q0，1的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N求直线l的斜率的取值范围；设O为原点，求证：为定值 设Ax1，y1，Bx2，y2由I知，直线PA的方程为y2=令x=0，得点M的纵坐标为同理得点N的纵坐标为由，得，所以所以为定值 62022高考浙江卷21如图，点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上