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1、简答题:1若是两个独立同分布的零均值高斯噪声,方差都是1,求的方差和的方差。答:1,22 请写成窄带随机过程的三种表达式。答:其中计算题:1(10分)已知,其中是一个零均值的平稳过程,是与统计独立的随机变量,均匀分布于,。(1)求的数学期望及自相关函数;(2)为何值时为平稳过程?解:当时与无关,即当时,是平稳过程。2(10分)功率谱密度为的平稳白高斯噪声通过一个线性系统成为。已知该线性系统的的冲激响应满足(能量为1),它的带宽为B,中心频率为。记的复包络为,即。(1)、这3个量分别服从何种分布?(写出分布的名称)(2)、和这三个平稳过程的平方的数学期望分别是多少?(3)画出一个实现框图,其输入
2、是,输出是。解:(1)高斯、瑞利、均匀(2)是的功率,它等于。根据窄带过程的性质,和的功率相同,故。(3)3已知平稳过程的功率谱密度为,求(1)的自相关函数;(2)的功率谱密度;(3)序列的自相关函数(4)序列的自相关函数。解:的自相关函数是4下图中的是均值为零、功率谱密度为的平稳高斯白噪声,BPF是中心频率为,带宽为2W的理想带通滤波器,LPF是带宽为W/2的理想低通滤波器。(1)求A点噪声的功率,写出功率谱密度并画图表示;(2)求A点噪声的同相分量的功率、写出其功率谱密度并画图表示; (3)求B点噪声的功率、写出其功率谱密度并画图表示;解:(1) ,(2) 。的功率是,从频谱搬移关系可知其带宽是W,形状是矩形,因此矩形的高度必然是,即(3)B点的输出是经过LPF的输出,因此 B点功率为5、已知,其中s(t)是一个功率谱密度为的平稳随机过程,是与相互独立的随机变量,在内均匀分布,证明的功率谱密度为:证:的自相关函数为作傅氏变换得6(10分)已知,其中序列中的码元是独立同分布的随机变量,其均值为0,方差为1。 (1)求的自相关
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