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1、 概率统计和随机过程 期末试卷装 订 线 内 不 要 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则,诚 信 考 试,绝 不 作 弊院(系) 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七八九十总 分得分得 分一、填空题(共48分,每格3分)1、若随机变量满足_则称是来自总体的一个简单随机样本。2、设总体服从参数为的泊松分布,是简单随机样本,样本均值为,样本方差为,则 _,_ ;又已知 为 的无偏估计量,则 3、已知随机变量,则 4、 设总体服从, 未知,则样本容量为n 的总体方差的置信水平为的置信区间为 5、设矿石中某种元素含量服从正态分布,但均值和方差均未知。现测定容量为16的样本,,为样本均值和样本方差,试
2、在显著性水平下,检验时,所用的检验统计量为_6、 设随机过程,是服从标准正态分布的随机变量,则的均值函数为 ,协方差函数为 7、设是强度为的泊松过程,且对于任意,有,则 ; 8、设是参数为的维纳过程,其协方差函数9、设马尔可夫链的状态空间,则一步转移概率矩阵为,初始分布为,则的分布律 10、对于平稳过程,若_ 以概率1成立,则称的自相关函数具有各态历经性。11、已知平稳过程的自相关函数为,则,的均方值=_得 分二、已知某厂生产的灯泡寿命服从,其中和未知,现随机抽取16只进行测试,测得它们的平均寿命为:小时,样本标准差为:。(1)问在显著水平下,能否认为这批灯泡的平均寿命为2000小时; (2)试在显著水平下,检验假设(已知,) (10分)得 分三、设总体的分布函数为:,其中未知参数,是来自总体的一个简单随机样本。求的矩估计量和最大似然估计量。 (10分)得 分四、设在正态总体中抽取一容量为16的简单随机样本,样本方差为,其中,均未知,(1)求 ,(2)若已知,求。 (10分)得 分装 订 线 内 不 要 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则,诚 信 考 试,绝 不 作 弊五、已知马尔可夫链的状态空间为,初始分布为,一步转移概率矩阵为;(1)求;(2)求;(3)证明此链具有遍历性,并求其极限分布。 (12分) 得 分六、设随机过程
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