Ansys显示算法和隐式算法知识完全解读

1、Ansys显示算法和隐式算法知识完全解读这是ansys里面的两种求解方法。大多数非线性动力学问题一般多是采用显式求解方法，特别是在求解大型结构的瞬时高度非线性问题时，显示求解方法有明显的优越性。下面先简要对比一下隐式求解法和显示求解法。动态问题涉及到时间域的数值积分方法问题。在80年代中期以前，人们基本上采用纽曼法进行时间域的积分。根据纽曼法，位移、速度和加速度有着如下关系：u(i+1)=u(i)+At*v(i)(12p)a(i)+2p*a(i+1)(1)v(i+1)=V(i)+At(1-2q)a(i)+2qa(i+1)(2)v(i+1)和V(i)为当前时刻和前p和q为两个待定参数，t上面式子

2、中u(i+1),u(i)分别为当前时刻和前一时刻的位移,一时刻的速度，a(i+1)和a(i)为当前时刻和前一时刻的加速度，为当前时刻与前一时刻的时问差，符号*为乘号。由式(1)和式(2)可知，在纽曼法中任一时刻的位移、速度、加速度都相互关联，这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联的非线性方程的求解，这个求解过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实现。这就是通常所说的隐式求解法。隐式求解法可能遇到两个问题。一是迭代过程不一定收敛，二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。隐式求解法最大的优点是它具有无条件稳定性，即时间步长可以任意大。如果采用中心差分法来进行动态问题的时域积分,则有如下位移、速度和

3、加速度关系式:u(i+1)=2u(i)-u(i-1)+a(i)(At)A2(4)(4)v(i+1)=u(i+1)-u(i-1)/2(At)式中u(i-1),为i-1时刻的位移。由式(3)可以看出，当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移有关，这就意味着当前时刻的位移求解无需迭代过程。另外，只要将运动过程中的质量矩阵和阻尼矩阵对角化，前一时刻的加速度求解无需解联立方程组，从而使问题大大简化,这就是所谓的显式求解法。显式求解法的优点是它既没有收敛性问题，也不需要求解联立方程组，其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制，不能超过系统的临界时间步长。隐式求解法不考虑惯性效应C和M。对于线性问题，无条件

4、稳定，可以用大的时间步。对于非线性问题，通过一系列线性逼近(Newton-Raphson)来求解；要求转置非线性刚度矩阵K,收敛时候需要小的时间步，对于高度非线性问题无法保证收敛。因此，隐式求解一般用于线性分析和非线性结构静动力分析，包括结构固有频率和振型计算。ansys使用的Newmark时间积分法即为隐式求解法。显示求解法是ansys/ls-dyna中主要的求解方法，用于分析大变形、瞬态问题、非线性动力学问题等。对于非线性分析，显示求解法有一些基本的特点，如：块质量矩阵需要简单的转置；方程非耦合，可以直接求解；无须转置刚度矩阵，所有的非线性问题(包括接触)都包含在内力矢量中；内力计算是主要

5、的计算部分；无效收敛检查；保存稳定状态需要小的时间步。(此处我也不是很理解，仅供你参考)。弄清楚了隐式和显示求解法后，简单说一下单点积分和全积分。ansys作为一种有限单元法,它是一种离散化的数值解法。有限单元法中，每一单元的特性用单元刚度矩阵来表示，每一结构构件的力与位移之间的关系不是精确推导出来的，而是利用每一单元中近似的位移函数得到节点位移，然后计算积分点应变和应力，输出时才根据用户请求将积分点结果复制或线性外推至单元的节点上。因此,有限单元法是一种近似的数值方法。先看一下积分点的概念：计算刚度矩阵需要进行数值积分，Ansys采用高斯积分法，即采用各积分点处函数值与积分系数乘积之和，因此

6、积分点也称高斯积分点。积分点位置的确定比较复杂，它是勒让德多项式Ln(x)白nn个不同的实根，即需要求解勒让德多项式。对于面、体单元，在积分点处计算单元结果也比较精确。由此可知，积分点与节点完全不同，不同单元积分点位置也不一样，个别梁单元也没有积分点。Gauss积分阶数低于被积函数所有项次精确积分所需阶数的积分称为缩减积分，简单地说就是数值积分采用比精确积分要求少的积分点数。实际计算表明，采用缩减积分往往可以取得较完全精确积分更好的精度。因此，所谓单点积分和全积分实际上指的是高斯积分时所采用的积分点的个数。这样说来,单点积分和全积分与显示求解法和隐式求解法没有本质的联系。显示动力学，什么叫隐式

7、动力学分析新手！什么叫显示动力学，什么叫隐式动力学分析我是一个ANSYSlf手，最近写论文需要仿真封口机封罐的过程，于是就开始学起了LS-dyna,书上老说显示动力学分析，我不理解其义，于是问一下什么是显示分析，什么是隐式分析？说得简单点，显式分析，下一步的计算结果只和前面的计算结果有关。有条件收敛，要求时间步较小。通常做动力分析用这种方法。隐式分析，下一步的计算结果不仅和前面的结果有关，而且和下一步的结果有关，通过迭代得到。无条件收敛。通常做静力分析用这种方法。在此再补充一点显式算法基于动力学方程，因此无需迭代；而静态隐式算法基于虚功原理，一般需要迭代计算2、显式算法最大优点是有较好的稳定性

8、。动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式（如广泛使用的中心差分法、线性加速度法、Newmark法和wilson法等），不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只要取的足够小，一般不存在收敛性问题。因此需要的内存也比隐式算法要少。并且数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。但显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元级计算尽可能少时速度优势才能发挥，因而往往采用减缩积分方法，容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。静态显式法基于率形式的平衡方程组与Euler向前差分法，不需要迭代求解。由于平衡方程式仅在率形式上得到满足，所以得出的结果会慢慢偏离正

9、确值。为了减少相关误差，必须每步使用很小的增量。3、隐式算法隐式算法中，在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这以过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制，需要取一个合理值。4、求解时间使用显式方法，计算成本消耗与单元数量成正比，并且大致与最小单元的尺寸成反比应用隐式方法，经验表明对于许多问题的计算成本大致与自由度数目的平方成正比因此如果网格是相对均匀的，随着模型尺寸的增长，显式方法表明比隐式方法更加节省计算成本隐式求解法将冲压成型过程

10、的计算作为动态问题来处理后，就涉及到时间域的数值积分方法问题。在80年代中期以前，人们基本上使用牛曼法进行时间域的积分。根据牛曼法，位移、速度和加速度有着如下的关系：上面式子中，分别为当前时刻和前一时刻的位移，和为当前时刻和前一时刻的速度，和为当前时刻和前一时刻的加速度，3和丫为两个待定参数。由上式可知，在牛曼法中任一时刻的位移、速度和加速度都相互关联，这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联的非线性方程的求解。这个求解过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实现。这就是通常所说的隐式求解法。隐式求解法可能遇到两个问题。一是迭代过程不一定收敛；二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。隐式求解法的最

11、大优点是它具有无条件稳定性，即时间步长可以任意大。显式求解法如果采用中心差分法来进行动态问题的时域积分，则有如下位移、速度和加速度关系由上式可以看出，当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移有关，这就意味着当前时刻的位移求解无需迭代过程。另外，只要将运动方程中的质量矩阵和阻尼矩阵对角化，前一时刻的加速度求解无需解联立方程组，从而使问题大大简化，这就是所谓的显式求解法。显式求解法的优点是它即没有收敛性问题，也不需求解联立方程组，其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制，不能超过系统的临界时间步长。由于冲压成型过程具有很强的非线性，从解的精度考虑，时间步长也不能太大，这就在很大程度上弥补了显式求解

12、法的缺陷。在80年代中期以前显式算法主要用于高速碰撞的仿真计算，效果很好。自80年代后期被越来越广泛地用于冲压成型过程的仿真，目前在这方面的应用效果已超过隐式算法。显式算法在冲压成型过程的仿真中获得成功应用的关键，在于它不像隐式算法那样有解的收敛性问题。显式算法和隐式算法，有时也称为显式解法和隐式解法，是计算力学中常见的两个概念，但是它们并没有普遍认可的定义，下面只是我的一些理解。先看看一般对两种方法的理解和比较，显式算法隐式算法(01)适用问题动力学(动态)静力学(静态)(02)阻尼人工阻尼数值阻尼|Y|o3Ty(03)每步求解方法(04)大矩阵(总刚)(05)数据存贮量(06)每步计算速度

13、(07)迭代收敛性(08)确定解(09)时步稳定性(10)时间步(11)计算精度矩阵乘法否小快无有确定解有条件小低线性方程组是大慢有可能是病态无确定解无条件大高(01)是明显不对的，只是对两种方法的初级理解，(02)也是同样。下面要详细讨论这两点。(03)是每一步求解的方法，(04)(05)(06)(07)(08)是由(03)所决定的，它们不是两种方法的基本特点。同样，(09)是时间步选择的方法，(10)(11)是由(09)所决定的。通过(03)(09)可以得到两种方法的计算特点，显式算法是每一步求解为矩阵乘法，时间步选择为条件稳定；隐式算法是每一步求解为线性方程组求解，时间步选择为无条件稳定

14、。下面主要分析两种方法的应用范围。a)在求解动力学问题时，将方程在空间上采用有限元法(或其他方法)进行离散后，变为常微分方程组M.u+C.u+Ku=f。求解这种方程的其中两种方法为，中心差分法和Newmark法。采用中心差分法解决动力学问题被称为显式算法，采用Newmark法解决动力学问题被称为隐式算法。b)在求解动力学问题时，离散元法(也有其他方法)主要有两种思想：动态松弛法(向后时步迭代)，静态松弛法(每一步要平衡)。动态松弛法是显式算法，静态松弛法是隐式算法。其中冲压成型就是动态松弛法的主要例子。c)在求解静力学问题时，有时候将其看作动力学问题来处理而采用动态松弛法，这是显式算法。Fla

15、c就是主要例子。最后总结显式算法隐式算法(01)每步求解方法(02)时步稳定性矩阵乘法线性方程组有条件无条件(03)适用问题动力动态松弛法静力动态松弛法附加说明：动力中心差分法动力Newmark法动力静态松弛法1）求解线性静力学问题，虽然求解线性方程组，但是没有时步的关系，所以不应将其看作隐式算法。2）求解非线性静力学问题，虽然求解过程需要迭代，或者是增量法，但是没有明显的时步问题，所以不应将其看作隐式算法。3）静态松弛法，可以认为是将动力学问题看作静力学问题来解决，每一步达到静力平衡，需要数值阻尼。4）动态松弛法，可以认为是将静力学问题或者动力学问题，分为时步动力学问题，采用向后时步迭代的思想计算。对于解决静力学问题时，需要人工阻尼。只不过，在显示动力分析中最消耗CPU的一项就是单元的处理。由于积分点的个数与CPU时间成正比，采用简化积分的单元便可以极大的节省数据存储量和运算次数，进而提高运算效率。除节省CPU外