七年级下册数学不等式与不等式组全章导学案

1、七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组导学1 不等式及其解集一、学习目标：1、通过具体情景，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。2、了解不等式的意义，经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程。二、自主学习：1、用“”或“”填空.7+3 _ 4+3 72 42 2、以上式子是等式吗？它是用_或_号表示 _ 关系的式子，这样的式子叫做_.3、我们把使不等式成立的_叫做不等式的解.使不等式成立的未知数的_叫做不等式的解的集合，简称_.求不等式的解集的过程叫做_.4、类似于一元一次方程，_叫做一元一次不等式.5、不等式用符号,.“”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。“”读作“小于

2、等于”. 表示小于或等于也就是不大于。例如：xy 表示_，也就是_.三、合作探究：1、用不等式表示下列问题中的数量关系： a与1的和是正数； x的2倍与y的3倍的差是非负数； x的2倍与1的和大于1 a的一半与4的差的绝对值不小于a.（5）某商品原价为a元，降价x%后，价格仍不低于15元。2、判断下列数中哪些是不等式2x+39的解？哪些不是？ -4， -2, 0， 3， 3.01, 4, 6, 100.3、直接想出不等式的解集：(1) x+56 (2) 2x6四、拓展提高：1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x2 （2）x-32、不等式x5有多少个解？有多少个正整数解？3、某开山工程正在

3、进行爆破作业。已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米。为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的 安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组导学2 不等式的性质（一）一、学习目标：1、经历不等式三个基本性质的探索过程，能利用性质对不等式进行简单的变形。2、透彻理解不等式的基本性质三，并利用它进行变形。二、自主学习：不等式的基本性质：(1)如果，那么 , (2)如果，,那么, . (3)如果，,那么, . 利用不等式的基本性质填空：（1）如果，那么 ;（2）如果且,那么 （3）如果且，那么 0.三、合作探究：1、将下列不等式化为“”或“

4、 ”的形式：（1） （2） （3）2、设，用或填空： 3、若，则下列各式错误的是( )A、 B、 C、 D、 4、据图所示，对、三种物体的重量判断不正确的是( ) A、 B、 C、 D、bbbbbaaacc 四、拓展提高：1、如果，那么、 的大小关系为( ) A、 B、 C、 D、2、用 “”或“”填空： 若，则 ; 若且，则 .3、填空：已知b0 c0，则 4、若1，则。5、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式。（1） （2）七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 导学3 不等式的性质（二）一、学习目标：1、会解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法。、2、正确地将

5、不等式的解集表示在数轴上。二、自主学习：1.、在数轴上表示不等式的解集：不等式x+25的解集，可以表示成x3. x3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的_(填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x3直观地表示出来.画图时要注意方向(向_)和端点(不包括数3,在对应点画_圆圈).如图所示: 同样，如果某个不等式的解集为x-2, 那么它表示x取那些数？此时在作x-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画_圆点.如图所示:总结：小于向_画，大于向_画；无等号画_圆圈，有等号画_圆点.2、判断下列说法是否正确:（1）x=2是不等式x+12的解；（2） 不等式x+

6、12的解集是x=-1.3、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x3； （2）x-4；4、将数轴上x的范围用不等式表示：（1） ； （2）；（3） ； （4）；三、合作探究：1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+5-1 （2）3x4 x-5（3）8x-27 x+3 （4）x2、 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： (1)x小于-1； (2)x不小于-1；(3)a是正数； (4)b是非负数.四、拓展提高：1、设ab，用“”或“”填空：（1）2a-5_2b-5(2)-3b+1_-3a+12、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组导学4 不等式

7、的性质（三） 一、学习目标：1、熟练掌握一元一次不等式的解法2、通过把解集表示在数轴上的学习过程，逐步培养数形结合的思想二、自主学习：1. 不等式的三条基本性质是什么? 2. 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?1、观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？ （1） （3） （2）2、以上不等式的左右两边都是 ，都只含有 个未知数，并且未知数的最高次数都是 次，像这样的不等式叫做 不等式。三、合作探究：例1 解不等式3x+268，并把它的解集在数轴上表示出来。（填空）解： 3x+268 3x8-26 （ ） 3x-18 x-6 （ ）解集在数轴上表示：例2 解不等式-1 完成以

8、下填空解： 得： 3（x-3）2（2x-1）-6 （ ） 得： 3x-94x-2-6 （ ） 得： 3x-4x9-2-6 （ ） 得： -x1 （ ） 得： x-1 （ ）请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。解一元一次方程解一元一次不等式相同步骤不同步骤3、解不等式,并将解集在数轴上表示出来.(1)3x+22x5 （2）32x9+4x （3）193（x+7）0 (4) 四、拓展提高：1、求不等式3（2x+5）2（4x+3）-1的正整数解。点拨：【求出一般解集，再在解集中找出正整数解】2、取何值时代数式的值：大于的值; 不大于的值;是非负数

9、;不小于3. 七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组导学5 9.2实际问题与一元一次不等式（一）一、学习目标：1、通过实例进一步学习不等式应用题的解法。2、进一步体会不等式在实际生活中的应用。二、自主学习：某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售。两个月后自行车的销售款已超这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？分析：购入200辆自行车的进货款为： ； 设售出x辆自行车，则售货款为： ； 根据售货款超过进货款可以得： ； 解得： 。因此，当至少售出 辆自行车时，销售款已超这批自行车的进货款。三、合作探究：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一

10、型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。如果你是校长，你如何选择？分析：结合课本例题，可以归纳出以下三种采购方案： （1）什么情况下，到甲商场购买更优惠? （2）什么情况下，到乙商场购买更优惠？（1） 什么情况下，两个商场收费相同？先考虑方案（1）：解：设购买x台电脑，在甲商场的收费为：6000+6000（1-25%）（x-1）元 在乙商场的收费为：6000（1-20%）x 元 则：6000+6000（1-25%）（x-1）6000（1-20%）x 得 x5根据分析，你能完成方案（

11、2）和(3)吗？四、拓展提高：1、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。经洽谈，甲公司的优惠条件是：一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件是：全体师生都按8折收费。当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司的价格优惠？2、某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元。如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组导学6 9.2实际问题与一元一次不等式（二） 一、学习目标：1、根据实际问题中的数量关系建立数学模型；2、会用去分母的方法解

12、一元一次不等式。二、自主学习：解下列不等式：（1） （2）+1三、合作探究：1、有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球。”求这个班有多少位学生？2、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？四、拓展提高：1、某种植物适宜生长在温度为1822的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6,现测 出山脚下的平均气温为22,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m)2、某工程队要

13、招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？3、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?4、有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？七年级下册数

14、学 第九章 不等式与不等式组导学7 9.2实际问题与一元一次不等式（三）一、学习目标：1、根据实际问题中的数量关系建立数学模型；2、会熟练列不等式解应用问题；二、自主学习：1、一次智力测试有20道选择题。评分标准是：对1题得5分，错1题扣2分，不答题不得分也不扣分。小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？设小明至少答对的题数为x道，则列出的不等式为： 。2、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支钢笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本后，还可以买几支钢笔?三、合作探究：1、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5m之内，按每立方米1.5元收费；超出5m部分，每立方

15、米收费2元。小希家某月的水费超过了15元，那么他家的用水量至少是多少？2、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。四、拓展提高：1、m为何值时，关于x的方程的解大于1？2、某单位组织员工去某地旅游，参加旅游的员工大概有1025人左右。甲、乙两家旅行社服务质量相同，报价都是每人200元。经协商，甲旅行社表示，可以给予每位游客7.5折优惠；乙旅行社表示可先免去一位

16、游客的旅游费用，其余游客按8折优惠。该单位选择哪一家旅行社，支付的费用较少？3、某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是S千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其它收取的费用和有关运输资料由下表列出：运输工具行驶速度（千米/时）运费单价（元/吨千米）装卸费用汽车5023000火车801.74620（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）；（2）为减少费用，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组导学8 9.3

17、一元一次不等式组（一）一、学习目标：1、理解一元一次不等式组和它的解集的概念；2、掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.二、自主学习：例题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？分析： 求解应用题时,在很多情况下, 我们可以将某些适当的量设为未知数. 此题中我们如何来设元呢？若设需要x分钟才能将污水抽完.总的抽水量可表示为吨.由题意，积存的污水超过1200吨不足1500吨，应有 。这实际上包括了两个不等式： 像这样,由两个（或两个以上）含有同一个未知数的一次不等式组成的不

18、等式组就叫做一元一次不等式组.分别求这两个不等式的解集，得 同时满足不等式、的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分. 在同一数轴上表示这两个不等式的解集, 并找出公共部分.如图, 公共部分是40和50之间的数, 记作40x50. 这就是所列不等式组的解集. 所提问题的答案为：大约需要40到50分钟能将污水抽完. 归纳： 叫做这个不等式组的解集. 的过程叫做解不等式组.三、合作探究：例1 解不等式组：解： 解不等式, 得 .解不等式, 得 .在同一数轴上表示不等式、的解集, 如图, 可知所求不等式组的解集是 .例2 解不等式组： 解: 解不等式，得 .解不等式, 得 .在同一数轴上表示不等式、

19、的解集, 如图可见, 这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组.3、一元一次不等式组解集四种类型如下表：不等式组ab数轴表示解 集记忆口诀（1）aba ba ba b（2）（3）（4）四、拓展提高：1、已知点A（1-,+2）在第二象限，则的取值范围是： 。2、求不等式组的解集中的正整数。3、如果不等式组无解，求的取值范围 。4、解不等式32x-15.七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组导学9 9.3一元一次不等式组（二）一、学习目标： 1 会运用一元一次不等式组解决实际问题。 2 进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力。二、自主学习：解下列一元一次不等式

20、组三、合作探究： 1、软件公司的产品经过升级换代，平均每月多创利润10万元，从而8个月内利润超过200万元，后来，进行了第二升级换代，平均每月利润又增加了9万元，这样只用6个月就超过了前8个月的利润。这个公司原来每月利润的范围是怎样的？ 分析：可设这个公司原来每月利润是x万元，那么前后两次升级换代后，该公司平均每月的利润分别是（x+10）万元和（x+10+9）万元，“8个月内利润超过200万元和只用6个月就超过了前8个月的利润”表述的是不等关系，根据以上分析，列不等式组求解。 解：2、把若干个橘子分给几名小朋友，若每个小朋友分3个，则多余8个；每个小朋友分5个，则最后的一名小朋友分得的数不足5

21、个，问一共有多少名小朋友？多少个橘子？ 四、拓展提高：1、卡片上写有一个整数，它减2所得的数是正数，它的2倍减8所得的数是负数，求这个数。2、学校现有若干个房间分配给初三1班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人无处住；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）。那么该班的男生人数是多少人？3、是否存在这样的整数a使方程组的解集是一对非负数？如果存在，求出它的解；若不存在，请说明理由。七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组导学10 一元一次不等式复习一、学习目标：1、有目的的梳理所学知识，形成知识体系，反思知识获得的过程，形成自己对所学知识较为深刻、独特的理解，提高归纳概括能力。2、学会分析问题的能力，能根据题意将实际问题转化为数学问题，培养分析能力、解决问题的能力，发展思维能力。二、自主学习：1. 一般的,_叫做不等式。注意：不等式中常出现的符号是“”、“”（还有“”）理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“