江苏省苏州市2019-2020学年第一学期高三期中调研试卷数学试题含附加题

1、2019 2020学年第一学期高三期中调研试卷数学（正题）2019. 113注意事项:1 .本试卷共4页.满分160分，考试时间120分钟.2 .请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效.3 .答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内.、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的 位置）1 .已知集合 A = 2,1,0,1,2, B=xx >0,则 aAb = .2,已知复数z满足一z- = i （i为虚数单位），则复数z的实部为.2 - i3.已知向量a =（x,2） , b =（2, 1）,且a_Lb

2、,则实数x的值是.4,函数y =骂二2的定义域为.2 -x5 .等比数列 Qn中，a=1, a4=8, Sn是Qn的前n项和，则S5 =.6 .已知tana = 2 ,则snf的值为.cos二 一2sin :7 . “ x>2”是“ x >1 ”的条件.（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必 要”选一填写.）一 22兀8 .已知函数 y =sin 2x的图象上每个点向左平移 中（0 <中一）个单位长度得到函数2= sin2x - 6的图象，则中的值为.ex. x - 029 .设函数f(x)=<，则不等式f (x+2) > f(x )的解集为.2x 1

3、,x :二 010 .已知函数f (x) =ln x-一的极小值大于0,则实数m的取值范围为. x11 .已知各项都为正数的等差数列an中，a5=3,则a3a7的最大值为.EB - - 6 T T12.已知菱形ABCD的棱长为3, E为棱CD上一点且满足CE=2ED,若AE则 cosC =.313.右万程 cos 2x - 1 = 一在(0,兀)的斛为 X1 , X2 ,贝U COS(X1 - X2 )=.6523, 、 x 114 .已知函数f(x)=3x -x , g(x) =e a ln x ,若对于任意x1匚(0,3)，总是存在两个不同的x2, x3 = (0,3)，使得f (x) =

4、g(x2) =g(x3),则实数a的取值范围为.二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )15 .(本题满分14分)在 4ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, C=120", c = 7, a-b = 2.(1)求a,b的值；(2)求 sin(A+C)的值.16 .(本题满分14分)已知向量a= (cosx, mcosx ),b = (cosx,sin x ).(1)若 a / b, xe 0,1(2)若f(x) =a b, xw。,'l求f(x)的最大值及相应x的值.一 217 .(本题满分

5、14分)已知等比数列an满足a2 =2 ,且a2,a3 +1,a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn = an -2n +1 ,求数列bn的前n项和为Tn.18 .(本题满分16分)如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧CD ,下部是一个矩形 ABCD ,圆弧CD所在圆的圆心为。.经测量AB =4米，BC=乂3米，/COD =120'，现根据需要把此窑洞窗3口形状改造为矩形 EFGH，其中E , F在边AB上，G , H在圆弧CD上.设/OGF = , 矩形EFGH的面积为S .(1)求矩形EFGH的面积S关于变量8的函数关系式；(2)求cose为何值时，矩形EFGH的

6、面积S最大？19 .(本题满分16分)已知函数f(x)=JX +.(1)求f(x)的图像在x=1处的切线方程；(2)求函数F (x) = f (x)-x的极大值；(3)若af(x)引nx对xw(0,1恒成立，求实数a的取值范围.20 .(本题满分16分)已知数列an 满足(n 1)an卡 =nan a1, n w N 冲.(1)证明：数列an为等差数列；(2)设数列Qn的前n项和为Sn ,若a? - ai =1 ,且对任意的正整数n ,都有111114一< + + + < 一 求整数 a1的值；3 S S2 s3 Sn 3(3)设数列bn 满足bn =an +3 ,若a2 -a1=

7、1，且存在正整数s,t ,使得as +bt是整数， 105求a1的最小值.20192020学年第一学期高三期中调研试卷数学(附加)2019.11注意事项：1 .本试卷共2页.满分40分，考试时间30分钟.2 .请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效.3 .答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置.21 .【选做题】 本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A .(本题满分10分)20已知二阶矩阵M = a一31【 b的特征值11 -1所对应的一个特征向量为(1)求矩

8、阵M ;(2)设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线 C'的方程为y2=x,求曲线C的方程.B .(本题满分10分)已知曲线C的极坐标方程为 2 =2cosa十2j3sinc( ( a为参数)，直线l的参数方程为.x - 1 +t COS 0，.、，/、,“ri TT.一JTT" rijy-tsinB«为参数，0<P <；),若曲线C被直线l截得的弦长为求P的值.C.（本题满分10分）设正数 a,b,c满足 a + b + c = 1,求证： a +b +c 3-.b c c a a b 222 .(本题满分10分)3某射击小组有甲、乙、丙三名射手，已知甲

9、击中目标的概率是3,甲、丙二人都没有击411中目标的概率是 ,乙、丙二人都击中目标的概率是 1.甲乙丙是否击中目标相互独立.124(1)求乙、丙二人各自击中目标的概率；(2)设乙、丙二人中击中目标的人数为X ,求X的分布列和数学期望.23.(本题满分10分)如图，在直三棱柱 ABCABG 中，/BAC=90> AB = AC = a, AA=b，点 E,11 、一 bF 分力1J在梭 BBi, CCi 上，且 BE = BB1 , C1F = CC1 .设人=.33a(1)当人=3时，求异面直线 AE与AF所成角的大小；(2)当平面AEF，平面AEF时，求人的值.2019 2020学年第

10、一学期高三期中调研试卷正题答案1. 1,22. 13. 14. (1,2)5. 316. -7.充分不必要 8. 5121 1 ) C 19. (-1,2)10. -00,- 11 . 912.-3. 213. -14.1,e ln34)15.解答：(1)由余弦定理com。r + ' 一'且 户7, e = 可得2ab.3分因为门一分=2,所以/十功一15 = 0, 5分因为b>0,所以5 = 3. 1 = 5.综上：$ = 5力二？_ 7分(2)由(1)知门=51=工r=7,所以8sH = +_/=上,10分lac 14J r -1/S'因为方为的内角.所以si

11、nB = *12分14因为 sul(J +C) = win(豆B1= sind =,14所以sm(且+ C)的值为述. 一 14分1416.解答f 1因为口 =（仃咕上百亡快工卜 占=（«>"_5皿刈，abb,所以cgsi sihx-cos" x -所以4口号（skim-赤co与式）=0 2 分所以cos工=0或sinM-VIcQs某=0 *即cos= 0或忸及工=四, 4分因为其£ 。1, 所以工= x =三 6分L - J二 3(2)因为=(8r/ J38sx卜 4= (cotxsinx) T所以了|%)=1 占=cos'x + >

12、;/Tcosxsinx 8分1+cos2xTsin 2 a- = sin5 10分g 兀 I一 皿 Ji 7ir 因为xw 0.-,所以2丁 +工已胃7" *L上0 |_白。所以同2%吟卜小卜所以/(小。一12分所以幻的最大值为，此时 14分2617,耨答:(1)设等比数列的公比为§ (卜为or因为小,叼q1由4成等差数列，所以2(%+1)=程+口4， 1分因为的=2,所以24 + 1 = 2 + 2不，解得9=2或q = 0(舍),所以叫=a=1. .一一3分q所以数列%的通项公式为4=21 ,5分(2)设q = /-2"l = 2i-2时+ 1,所以I1一q=

13、片一2(“ +1 + l-(2fl-1-2n+l) = 2-2 ,所以用之3HliN >c7分又因为q=l>。,所以内之4时，/>口 +即打之4fft*片=q ="+ i +因为q = 0仃=-= -1，所以可=00=L%=L所以药 =0卫 =1卫 =2* 10分当"之4 时.二d+与 +%+%!卜4 =(0 + 1 4-1) + £>4 + &5 HF4= 2 + (2,+ 2, +- +2tt l)-(7 + 9+ - + 2w-l)=2'广')_7 + %-1”_+ 3 -i/3 分1-22= 1； Ln =

14、2j"23，'1"1" ri r-r a-r -ri '-raa r-r > -ri -ri al2"一旷 + 3,灯 N 418.解答:门)如图，作® _L8分别交.胡与丹于M.N, 山四边形HHCDEFG日址矩形，。为圆心，ZC(2P = 120° 所以QW 1 AB.ON LGH.PM.N分印、为UR 48GH中点.ZCON=60°t在m/kcop中.cp = 2,zcpp=60% 所以 33所以 CU/ = QF =QF _= g , 3分在自aMG 中，工GON = tOGF = &O

15、G = OC =之S .所以 GV = ±6sma ON = -0 , 33所以 =aGF = W = CN UM =t忑- - , 6 分所以S=GF S =(33= g(4g£ 8 1 JsinS, (0<所以s关于。的函数关系式为£ =.g-iWma.g分1Q分(2)5' = ：|4coJd 4sui* c：g8)= ：(g8J8 g384) 所以S'0.得即£在（0，稣）单调递增，设为W 。*/|旦cos珞=1 + /12916"",所以£ = 0一得二二七1。12分SYO.得弟即S在45）单调

16、递诚.M分所以当6二线时，5取得最大值，所以当85。=匕边史时，矩形丽汨的面积5最大16分1619.解答：（】）因为=所以/"） =yfx,所以尸=12分因为= /（行经过（LO），所以的图像在或=1处的切线方程为T =T4分（2）因为尸（*）=4_白_总工 0 * 所以f'（h）=t7+v一，F（工）在（O,w）递成，又尸（1） = 0.所以在女（。/），r（落）0.即尸（打在彳0，）递增， 在工1 1,+ 4 , F'x< 0,即 F(x)在 ie (1,+ /)递减,所以在，=1处.尸（工）的极大值为F=T8分i 3）设 gx） = lnH-q/（x） =

17、 lnx-0；白卜 x e（01叫旬闻十+义卜 吗止， 工 215t Xlx）2xVx仃£0时,守住）0对我（0同忻成立,所以以）在0递增.又E=0,所以%E（01）时且（3）0,这与d（幻Wlnx对，E（0恒成立矛盾工10 分口 2 1时*设例X）=-仃（4） +2爪-酬 xe（0,1 + a=4-4a2 0 « 所以耐才）£0.工七（0. 所以对（0恒成立，所以£（'）在（0援M,又式1） = 0,所以g（编之0对工以0川恒成立，所以0成立、 一12分 。仃亡1札设团¥） = -©4）+ 2Vx - a. re （0.1

18、- 3 = 4 4/0，解中彳）=。得两帆为，其中后;hf «=_'_/ =_-=e（oj）t 所以0父为 ml工L &仃1 + 6-/所以XE&J）. #G）0. g'（x）o,所以唐（h）在（孙1）递增|又g（l） = 0,所以g（/）o,这与"（H）Wln五对工七（0,1恒成立矛盾：.5分_| . Z JT 工 1 »I. . L C . L . =J . 11.*LL. I.*.*.!.* L . I. .L * L/亍20.解答：1;因为二叫，-巧"正加二所以5 -一对.2且巧w犷-得（内一1仃*+1 -2（w-

19、l）& 4（用= 0、打之2且用WdV* * 2 分所以 隔1 一况+ = 6#=之且拧W* ,所以/+1_/>=叼一研，所以数列为等差数列.4分)!( I r B ! ! I B ! -r !1 I !， rBFBBB I I '! I B '! PUBS I 1 F I F '>! 1 I 1" J(2)因为电-口产1，所以4的公差为L因为对任苣的正整数打*都J+5 + =-+,所以三父丁父.所以:wSi3*即:w.<3.，344所以仃1 = 1或2* 6分当白1 = 1 时.%=2 , E： =1一 &二=3 . 111

20、 4所以丁一三=1不=5.这与题意矛盾，所以为7分3.j 3门储+ 3)11111111当为=2时,% = "1, S =-L_L>o= > t三+不+不+ .+不>三恒成立.231 2 J 口！ % 七3押 二打+ 311112f1 1 1 1 111111111+ - H1- - = 1+'- -1-1 斗鼻jSA42536h-2n + lr-1n + 2 n n+)2f,11111 1143 23m + 1w +2算+ 3/93琼匕* 幻的ff!为210分(3)因为心一弭=：，所以他J的公差为;.所以曰辞=为+gi打-1), 所以乩=/+£门

21、+今 11由题意,设存在正整数鼠匕使得%十 %=，WZ. S 1t 1则呵+5另+/ + 写 + 元=/，0P 2O?l = 2(5Z-j-r) + H因为5/-1TW2*所以2(077)是偶数，所为啊|之1,所为何吟一14分119当q二7时1= - T所以存在为"为=1丘Z *综上.同的最小值为- -16分2019 2020学年第一学期高三期中调研试卷附加答案4 1T-11 121A.解答:(1)依题意，得、,.= 2分一仃+3=1.3+孙7解得4分所以初=5分(2)设曲线C上一点用乱力在矩阵必的作用下得到曲级V二二上一点尸廿.歹)，则x'= 2x+ yy'= 3x

22、因为 /z = ap T 所因 9i2 = 2x + y t所以曲线C的方程为y =-2x . 10分21E.解答*以极点为原点.极轴为了轴的小负半轴建立平面直角坐标系，则曲线C的极坐标方程化为直角坐标系下的方程为+ « 行=42分直线广的参数方程(t为参数，0M/与)在直角坐标系下的方程为tan) 4 分因为凤匚被直线1截得的弦长为而，则回心到直线的电离为平6分* J2 1 *，3 7T因为。户与,所以上=tan p =邪, 所以产=胃10分b-¥c c + a a-b21c解答：因为内瓦C0, fl + i + c = l ,所以1 -Zj c 1 -c a 1 - Q b 111 厂9"+，卜 _ 3 工4b + cc + aa + b bc c+a a+b由 2=2(a + 8 + c)= (a + 方)+(b + c)+(c + a),1 1+ b+c c+rt由柯西不等式，得（b十c） + （c十。）+ 9+6）卜322 .解答：（1）设甲、乙、丙击中目标分别记为事件/、B、C ,则尸（二一.且仃4P(A)P(C) = ,0- 1)口 - P(C) = -i-;即 412,4分