初三数学垂直于弦的直径教案

1、.初三数学垂直于弦的直径教案【】初三数学垂直于弦的直径教案学习本课进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的才能。教学目的：1理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程;能初步应用垂径定理进展计算和证明;2进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的才能;3通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱.教学重点、难点：重点：垂径定理及应用;从感性到理性的学习才能.难点：垂径定理的证明.教学学习活动设计：一实验活动，提出问题：1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，老师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.通

2、过演示实验观察感性理性引出垂径定理.二垂径定理及证明：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E.求证：AE=EB， = ， = .证明：连结OA、OB，那么OA=OB.又CDAB，直线CD是等腰OAB的对称轴，又是O的对称轴.所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合， 、 分别和 、 重合.因此，AE=BE， = ， = .从而得到圆的一条重要性质.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧组织学生剖析垂径定理的条件和结论：CD为O的直径，CDAB AE=EB， = ， = .为了运用的方便，不易出现错误，将原定理表达为：过圆心;垂

3、直于弦;平分弦;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，防止学生记混.三应用和训练例1、在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的间隔 为3cm，求O的半径.分析：要求O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为条件点O到AB的间隔 为3cm，所以作OEAB于E，而AE=EB= AB=4cm.此时解RtAOE即可.解：连结OA，作OEAB于E.那么AE=EB.AB=8cm，AE=4cm.又OE=3cm，在RtAOE中，cm.O的半径为5 cm.说明：学生独立完成，老师指导解题步骤;应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h关

4、系：r = h+d; r2 = d2 + a/22例2、 ：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证AC=BD.证明略说明：此题为根底题目，对各个层次的学生都要求独立完成.练习1：教材P78中练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流.指导学生归纳：构造垂径定理的根本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法;在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线弦心距.四小节与反思老师组织学生进展：知识：1圆的轴对称性;2垂径定理及应用.单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话

5、空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。方法：1垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形;2在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线弦心距;3为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足过圆心;垂直于弦;那么可得平分弦;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“

6、记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。五作业教材P84中11、12、13.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自