54平衡条件的应用学案1

1、5. 4平衡条件的应用学案 1【学习目标】掌握求解共点力平衡条件的应用问题的一般方法和步骤，对应书4. 2 共点力平衡条件 的应 用。【知识要点】1. 共点力平衡条件的应用现实生活中，物体在力的作用下处于平衡状态的情况随处可见，站着的人在重力和地面支持力的作用下，处于静止平衡状态，这叫静态平衡；跳伞运动员在降落过程中，当其匀速降落时，他所受的重力与降落伞的拉力及空气阻力平衡，这是动态平衡。有时，物体就整体而言并不处于平衡状态，但它可以在某一方向上处于平衡状态。如在海面上加速行驶的快艇，在水平方向做变速运动，可是它在竖直方向上只受重力和浮力这一对平衡力作用，因此它在竖直方向上处于平衡状态。2.

2、依平衡条件列方程可对任一方向也可在某一方向(1) 在共点力作用下物体处于平衡状态，则物体所受合力为零，因此物体在任一方向上的合力都为零。(2) 如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则该方向上合力为零，因此可以在该方向上应用平衡条件列方程求解。3. 求解共点力作用下物体平衡的方法(1) 解三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题，是根据平衡条件并结合力的 合 成或分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解这个三角形求解平衡 问 题，解三角形多数情况是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能转化为直 角三 角形的尽量转化为直角三角形，如利用菱形的对角线相互垂直的特点就得到

3、了直角三角形，确实不能转化为直角三角形时，可利用力的三角形与空间几何三角形的相似等规律求解。(2) 正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便，将物体 所 受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程。此时平衡条件< 可表示为 Fy 合 =°说明：应用正交分解法解题的优点：%1 将矢量运算转变为代数运算，使难度降低；%1 将求合力的复杂的解三角形问题，转化为正交分解后的直角三角形问题，使运算简便 易行；%1 当所求问题有两个未知条件时，这种表达形式可列出两个方程，通过对方程组求解， 使得求解更方便。4. 解共点力平衡问题的一般步骤(1)

4、选取研究对象。(2) 对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力图。(3) 对研究对象所受的力进行处理。一般情况下需要建立合适的直角坐标系，对各力 按 坐标轴进行正交分解。(4) 建立平衡方程。若各力作用在同一直线上，可直接用尸合的代数式列出方程； 若几 个力不在同一直线上，可用耳合与耳合联立列出方程组。（5）对方程求解，必要时需对解进行讨论。注意：建立直角坐标系时，一般尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解力的个数，从而达到简化计算的目的。5. 整体法与隔离法整体法的含义：所谓整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程；是系统论

5、中的整体原理在物理学中的运用。整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。隔离法的含义：为了弄清系统（连结体）内某个物体的受力和运动情况用隔离法。隔离法的基本步骤：（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中分离岀来；（3）画岀某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解。说明：通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（或一个物体的各部分）间相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需要多次选

6、取研究对象，整体法和隔离法交替应用。6. 动态平衡问题的分析方法在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题。即任一时刻物体均处于平衡状态。（1）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量 与 自变参量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定应变参量的变化。（2）图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画岀 不 同状态下的力的矢量图（画在同一图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各 个力的变化情况。【典型例题】题型1平衡问题的基本解法（正交分解法）例1、

7、如图（1）所示，重40N的物体与竖直墙间的动摩擦因数为0.2。若受到与水平线 成45。角的斜向上的推力 F作用而沿竖直墙匀速上滑，则F多大？解析：取物体为研究对象，其受力情况如图（2）所示，取沿墙面方向为y轴，垂直于 墙面为x轴，由平衡条件可知尸 *合= Fn-F-C0S6= 0；Fy 合=F sin 0 G Ff=0 (1 )(2 )另外考虑到滑动摩擦力耳与弹力Fn之间有Ff =由式可解得 F = G/ （sine-ncosO）=刀N ,即当推力F大小为71N时，物体沿墙面匀速上滑。点评：用正交分解法求解时，坐标轴的建立应尽量减少力的分解。题型2感受整体与隔离法的精妙例2.有一直角支架 AO

8、B,杆A0水平放置，表面粗糙，杆B0竖直向下，表面光滑，A0上套有小环P, B0上套有小环Q,两环质量均为 m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细线相连，并在某一位置平衡如图（甲）所示，现将 P向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移后的平衡状态和原来的平衡状态比较，A0杆对P环的支持力Fn和细绳上的拉 力Ft的变化情况是A. Fn不变，Ft变大B. Fn不变，Ft变小C. Fn变大，Ft变大D. FN变大,Ft变小解析：解法一：本题可以分步计算，首先利用整体法计算杆0A对P环的支持力F”因P和Q所组成的系统在竖直方向只受到重力及杆0A对P球的支持力Fn,系统又处于平衡状 态，因而竖直方

9、向的合力为零，则支持力FN的大小一直应与 P和Q两环的重力相等，即 FN的大小不变，第二步由环 Q的受力如图（乙）可知，受的重力不变而P向左移时绳与竖直方向的夹角9减小，由FT=mg/cos 0知，绳上的拉力 Fr变小，故答案为 B。乙解法二：把P、Q分开用隔离法，则 P、Q的受力如图（乙）所示。由 Q的受力可得Ft =mg/cos0,0减小，拉力冉变小，则Q对P的拉力ft =ft =mg/cosO ；由p的受力矢知 Fn = Ft COS 0 + mg = 2mg解题技巧妙法总结：本题的创新之处在于一题多解，以及思维上的创新一一整体法的灵 活 运用，并且把力的合成与物体平衡结合起来，特别是整

10、体的平衡，又可分成各个方向上的 平 衡，再由竖直方向合力为零和水平方向合力为零计算。例3.如图(1)所示，固定在水平面上的光滑半球，球心 0'的正上方固定一小定滑轮 ，细线一 端拴一小球 A,另一端绕过定滑轮，今将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至 B点，在小球到达 B点前的过程中，小球对半球的压力 Fn及细线的拉力 F,的大小变化是O1(1)A. Fn变大，Fi变小B. Fn变小，Fi变大C. Fn不变，F1变小D. Fn变大，Fl变大解析：由于三力 Fl、Fn与G首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形A00'相似，如图(2)所示上丿* d *FN R 一 (2)巳OA所以有 E

11、mg 00'F仁mg =所以00'FN =mgAr00',由题意知当小球缓慢上移时，OA减小，00,不变，R不变，故Fi减小、Fn不变。答案：C点评：此题画动态中的矢量三角形无法比较大小，利用相似关系列岀力的解析关系，从而分析解题。【练习】1. 如图所示，A和B两物体相互接触并静止在水平面上，现有两个水平推力耳、Fz分别作用在A、B 上, A、B两物体仍保持静止，则A、 B之间的作用力大小是F,化-A BA.r尺u疋等于零B. 不等于零，但一定小于耳C.r尺u定等于FiD.可能等于卩22. 如图所示，质量为 m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的

12、粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面%1无摩擦力%1有水平向左的摩擦力%1支持力为（M + m ） g%1支持力小于 （M + m ） gA.B.C.D.3. 跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，已知运动员和他身 上装备的总重量为 Gi,圆顶形降落伞伞面的重量为&2,有8条相同的拉线一端与飞行员相连（拉线重量不计），另一端均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画岀来），每根拉线 竖直方向都成30°角，那么每根拉线上的张力大小为V§G V3 ( G| + G2) Gj + G2GjA. 12 B.12 C. 8 D. 44. 在倾角为°的粗糙斜面上叠放着质量分别为m与2m的A、B两物体，刚好都处于 静止状态，如图所示，则下列说法正确的是A. A、B两物体受到的摩擦力之比为1： 2B. 因为A、B都处于静止状态，所以它们受到的摩擦力之比为1： 1C. 如果斜面的倾角&改变，使正压力改变，则两物体所受摩擦力的比值也随之改变D. 因为A、B间、B与斜面间接触面的动摩擦因数的关系不知道，所以比值不能确定5. 如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆 MN上，现用水平力 F拉绳上一点，使