湖北省武汉市八年级(下)期末数学试卷

1、八年级（下）期末数学试卷题号一一三总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1 .化简一的结果是（）A.B. 2C.D. 42 .若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A.B.C.D.3 . 下列函数中，表示 y是x的正比例函数的是（）A.B.C.D.4.如果四边形ABCD是平行四边形,AB=6,且AB的长是四边形 ABCD周长的一，那么BC的长是（）A. 6B. 8C. 10D.165.若平行四边形中两个内角的度数比为1: 2,则其中较小的内角是（A.B.C.6.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里 程数这组数据中，众数

2、和中位数分别是（）A. 220, 220B. 220, 210C.200, 220D. 230, 2107.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理节水量x/t0.5 x1.51.5-2.52.5-x3.53.5 x4.5人数6482如表:请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A. 180tB. 230tC. 250tD. 300t8.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min ,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B,若A, B两点的直线

3、距离为1000m,甲客轮沿着北偏 东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）9.A.北偏西B.南偏西如图，在锐角三角形 ABC中AB = 平分线交BC于点D, M、N分别是 + MN的最小值是（）A. 4B. 5C.南偏东D.南偏西C.6D. 1010. 如图，直线,则不等式组过点,且与直线日A.二、填空题11.12.13.计算:B.（本大题共 6小题，共18.0分）2 -6 一二C.D.一组数据：25, 29, 20, x, 14,它的中位数是24,则这组数据的平均数为如图，从电线杆离地面 12m处向地面拉一条长为 13m的钢 缆，则地面钢缆固定点 A到电线杆底部 B的距离为

4、 14.15.如图，在矩形 ABCD中，E是AB边上的中点，将 ABCE沿CE翻折得到AFCE,连 接AF.若/EAF=75°,那么ZBCF的度数为 .如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 .第6页，共21页16 .已知，如图，矩形 ABCD边AB=6, BC=8,再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为 G,将4BEF 绕着点B顺时针旋转，旋转角为 a (0°vav180。)， 记旋转这程中的三角形为 BE' F',在旋转过程中 设直线E' F&

5、#39;与射钱EF、射线ED分别交于点M、 N,当EN=MN时，则FM的长为.三、解答题(本大题共 8小题，共72.0分)17 .计算：5 一一 -3 -+2 一.18 .已知一次函数的图象过点(3, 5)与点(-4, -9),求这个一次函数的解析式.19 .如图，在四边形 ABCD中，AB=CD, BF = DE, AE ±BD, CF !BD ,垂足分别为 E、 F.(1)求证：AABE笈DF；(2)若AC与BD交于点O,求证：AO=CO.20 .某校240名学生参加植树活动，要求每人植树47棵，活动结束后抽查了 20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、

6、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：(1)补全条形图；(2)写出这20名学生每人植树量的众数和中位数;(3)估计这240名学生共植树多少棵?BCD 0型21 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=-x+8与x轴，y轴分别交于点A,点B,点D在y轴的负半轴 上，若将4DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴 正半轴上的点C处.(1)求AB的长和点C的坐标；(2)求直线CD的解析式.22.某经销商从市场得知如下信息:A品牌计算器B品牌计算器进价(元/台)700100售价(元/台)900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进

7、 A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？23.如图，正方形 ABCD中，P为AB边上任意一点，AE1DP于E,点F在DP的延长 线上，且 EF=DE,连接AF、BF, /BAF的平分线交 DF于G,连接GC.(1)求证： 祥EG是等腰直角三角形；(2)求证：AG+CG= _DG.24.已知：如图1,平面直角坐标系中，A (0, 4) , B (0, 2),点C是x轴上一点，点D为OC的中点.(1)求

8、证：BD/AC；(2)若点C在x轴正半轴上，且 BD与AC的距离等于1,求点C的坐标；(3)如图2,如果OELAC于点E,当四边形ABDE为平行四边形时，求直线 AC 的解析式.第 6 页，共 21 页答案和解析1 .【答案】B【解析】解：二2的平方是4,4算术平方根为2.故选B.由于汀表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果.此题主要考查了算术平方根的定义，解题时注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而 导致错误.规律总结：弄清概念是解决本题的关键.2 .【答案】C【解析】解：他意，得3-a>Q 解得a03故选:C.根据被开方数是非负数，可得答案.本题考查了二次根式有意

9、义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.3 .【答案】A【解析】解:A、y=-0.1x,符合正比例函数的含义，故本选项正确.B、y=2x2,自变量次数不为1,故本选项错误；C、y2=4x是x表示y的二次函数，故本选项错误；D、y=2x+1是一次函数，故本选项错误；故选:A.根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且kwQ 曰量次数为1,判断各选项，即可得出答案.本题主要考查了正比例函数的定 义，难度不大，注意基础概念的掌握.4 .【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，. AB=CD , AD=BC ,.AB=6,且AB的长是四边形ABCD周长的?，lb四边形ABCD周

10、长为：6+：=32,1 .G. AB+BC= 1 M2=16, 2. BC=10.故选C.由AB=6,且AB的长是四边形ABCD周长的士，即可求得四边形ABCD周 16长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求 得答案.此题考查了平行四边形的性质.熟记平行四边形的各种性质定理是解此题的 关键.5.【答案】B 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形,. AB /CD,zB+/C=180°, zB:/C=1：2,.石=1 X180=60°, 4.)故选B.根据平行四边形的性质得出AB /CD,推出ZB+ZC=180 ,根据/B:/C=1:2, 求出/B

11、即可.本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大.6 .【答案】A【解析】解：数据220出现了 4次，最多，故众数为220,共 1+2+3+4=10 个数，排序后位于第5和第6位的数均为220, 故中位数为220,故选:A.根据众数与中位数的定 义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排 列，求出最中间两个数的平均数即可.此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是 将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两 个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，

12、不 把数据按要求重新排列，就会出错.7 .【答案】B【解析】解：利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月 节约用水量二'.'.估计这100名同学的家庭一个月 节约用水的总量大约是=2.3 1O0=230t.故选：B.利用组中值求样本平均数，即可解决问题.本题考查样本平均数、组中值等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决 问题，属于中考常考题型.8 .【答案】C【解析】解：甲的路程:40 Xl5=600m,乙的路程：20 M0=800m,.6002+8002=10002,一甲和乙两艘 轮船的行驶路线呈垂直关系，.甲客轮沿着北偏东30°,.乙客轮的航行方向可

13、能是南偏 东60°,故选:C.首先根据速度和 时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理 结合路程可判断出甲和乙两艘 轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案.此题主要考查了勾股定理逆定理的 应用，关键是掌握如果三角形的三 边长a,b,c满足a2+b2=c2,那公文个三角形就是直角三角形.9.【答案】B【解析】解：.AD平分/CAB,.点B关于AD的对称点B'在线段AC上，作B' NAB于N'交AD于M'.C.BM+MN=B M+MN ,.当M与M'重合，N与N'重合时，BM+MN的值最小，最小值为B' N'AD垂直平分BB

14、',. AB' =AB=55,. zB' AN' =45°./AB' I®等腰直角三角形，. B' N' =5. BM+MN的最小值为5.故选：B.因为AD平分/CAB,所以点B关于AD的对称点B'在线段AC上，作B' NOAB 于N'交AD于M.由BM+MN=BM+MN ，推出当M与M重合，N与N'重合 时，BM+MN的值最小，最小值为B' N'只要证明BB' N®等腰直角三角形即可解决问题.本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短、等腰直角三角形的判定和

15、性 质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型.10 .【答案】A【解析】解：由于苜线y1=kx+b过点A 0,2) ,P Q,m),则有:也，解得符.直线 y1= m-2)x+2.故所求不等式组可化为：mx> m-2)x+2>mx-2,不等号两 边同时减去mx得，0>-2x+2>-2,解得：1<x<2,故选A.由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式 组中，即可求得不等式的 解集.本题主要考查了根据图形确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集，难度

16、适中.11 .【答案】-4 -【解析】解：2-6=2-6) =-4 V 7 ,故答案为:-4六.合并同类二次根式即可.本题考查的是二次根式的加减法，掌握合并同 类二次根式的法则是解题的关键.12 .【答案】22.4【解析】解：一组数据：25, 29, 20,x,14,它的中位数是24,所以x=24,.这组数据为 14, 20, 24, 25, 29,.平均数=14+20+24+25+29)芍=22.4.故答案是：22.4.因为一组数据：25, 29, 20, x, 14,它的中位数是24,则这组数据为14, 20, 23,25,29,所以其平均数可求.本题考查了中位数，算术平均数.注意找中位数

17、的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个， 则正中间的数 字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13 .【答案】5m【解析】【分析】根据勾股定理求出即可.本 题考查了勾股定理的应用，能熟记勾股定理的内容是解此题的关键.【解答】解：由勾股定理得：力0-J|；F- 12二51，故答案为5m.14 .【答案】30。【解析】解：四边形ABCD是矩形,zB=90°, .E为边AB的中点， .AE=BE,由折叠的性 质可得：/EFC=/B=90° , /FEC=/CEB, /FCE=/BCE, FE=BE,.AE=FE, .zEFA=/EA

18、F=75°, 8EF=/EAF+/EFA=150 °,./CEB=ZFEC=75 °, zFCE=ZBCE=90 -75 =15 °, .zBCF=30°,故答案为：30°.由矩形的性质得出/B=90° ,由折叠的性质得出/EFC=/B=90° , ZFEC=ZCEB, /FCE=/BCE, FE=BE,证出AE=FE ,由等腰三角形的性 质得出/EFA=/EAF=75°,由三角形的外角性 质求出ZBEF= ZEAF+/EFA=150 °,得出/CEB=/FEC=75 ,由直角三角形的性质得出Z

19、FCE=/BCE=15 ,即可得出 /BCF的度数.本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性 质；曲掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键.15 .【答案】y=x【解析】解：设直线i和io个正方形的最上面交点 为a,过 :T月mA 作 AB±OB 于 B,过 A 作 AC±OC 于 C,_：> 正方形的边长为1,C '. OB=3, .经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面 积相等的两部分， .两边分别是5, 三角形ABO面积是7,.OB?AB=7, AB= , II. OC=AB= 7 ,由此可知直线l

20、经过（,3）,设直线方程为y=kx k*。,i j（）贝1 3= q k,解得k二.,直线l解析式为y二 " x.故答案为:y= ： x.设直线l和八个正方形的最上面交点 为A ,过A作AB 1OB于B , B过A作 AC9C于C,易知OB=3,利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标 即可得到该直线l的解析式.此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，了面 积相等问题及正方形 的性质，止胆难度较大，解题的关键是作AB0轴，作ACk轴，根据题意即 得到：直角三角形ABO,利用三角形的面积公式求出AB的长.16 .【答案】-产【解析】解：女圄所示: 由折叠性质得：设AE=x=FC=

21、FG ,贝U BE=ED=8-x ,在RtAABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2,即 62+x2= 8-x)2,i-T 解得：x=',4. cl c 了 25 - BE=8-=,T! 4EF=声=仆?行加二I ,由折叠性 质得：/BEF=/DEF=/BFE,.EN=NM ,. .©EF=/NME= /F', . EM/BF', BE 正，F'四边形BEMF为平行四边形， 由旋转性质得：BF' =BF=8x,. BE=BF',平行四边形BEMF为菱形，. EM=BE=；,15 巧 6. FM=EF-EM=-"=. 21

22、1故答案为：;.E设 AE=x=FC=FG ,贝U BE=ED=8-x ,由勾股定理得：AB2+AE2=BE2,即62+x2=8-x)2,解得：x= ； ,BE=7 , EF=J ,由折叠性质得：/BEF=/DEF=/BFE,得出/DEF=/NME= f 证得四边形BEMF为平行四边形，由BE=BF ,证得 平行四边形BEMF为菱形，得出EM=BE=:,即可得出结果.本题考查了旋转的性质、勾股定理、矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识；力题综合性强，有一定难度，证出四边形BEMF是菱形是解决问 题的关键.17 .【答案】解：5 一一二3 -+2 =-+4=8 一.【解析】根据二次根式

23、的除法和加减法可以解答本 题.本题考查二次根式的混合运算，解答本 题的关键是明确二次根式混合运算的 计算方法.18 .【答案】 解：设一次函数解析式为 y=kx+b,根据题意得，解得 ，所以一次函数的解析式为 y=2x-1.【解析】一次函数解析式 为y=kx+b,把两个已知点的坐标代入得到b、c的方程组，然 后解方程组即可.本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先 设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式 时，先设y=kx+b；将侬量x的值及与它对应的函数值y的值 代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程 组；解方程或方程组，求 出待定系数的值，进而写出函数解析式.19 .【答案】 证明

24、：(1).BF=DE, . BF-EF=DE-EF,即 BE=DF.AE®，CF±BD，.zAEB=ZCFD=900,/ /AB=CD , BE=DF ,. RtAABERtACDF ( HL ) .jj-二(2) .-ABECDF ,.zABE=ZCDF , . AB /CD, .AB=CD,四边形ABCD是平行四边形，.AO=CO.【解析】1）根据AB=CD , BE=DF,禾用HL即可证明.2）只骐E明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题.本题考查全等三角形的判定和性 质、平行四边形的判定和性质等知识，解题 的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利

25、用特殊四 边形的性质解决问题.20.【答案】 解：（1）D类的人数为：20-4-8-6=20-18=2人,补全统计图如图所示：（2）由图可知，植树 5棵的人数最多，是 8人，所以，众数为5,按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数,所以，中位数是 5;（3） 一二=5.3 （棵），240X5.3=1272 （棵）.答：估计这240名学生共植树1272棵.【解析】1）根据人数减去A、B、C类人数，求出D类的人数，然后补全统计图即 可；2）根据众数的定义解答，根据中位数的定义，找出第10人和第11人植树的平均棵树，然后解答即可；3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计

26、算即可得解.本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个 项目的数据.21.【答案】解：(1) .直线y=-x+8与x轴，y轴分别交于点A,点B, :A (6, 0) , B (0, 8),在 RtOAB 中，ZAOB=90° , OA=6, OB=8,. AB=10,. ZDAB沿直线AD折叠后的对应三角形为 ADAC, . AC=AB=10. OC=OA+AC=OA+AB=16.点C在x轴的正半轴上，.点C的坐标为C (16, 0).(2)设点D的坐标为D (0, y) (y<0),由题意可知CD =

27、BD, CD2=bd2,在RtAOCD中，由勾股定理得 162+y2= (8-y) 2,解得y=-12.点D的坐标为D (0, -12),可设直线CD的解析式为y=kx-12 (kwQ,点 C (16, 0)在直线 y=kx-12 上, .16k-12=0,解得k=-,.直线CD的解析式为y=-x-12.【解析】1)先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐 标，再由勾股定理 求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出AC=AB ,故可得出C点坐标；2)设点D的坐标为D 0,y),图形翻折变换的性质可知CD=BD,在 RtzXOCD中由勾股定理可求出y的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即

28、 可求出直线CD的解析式.本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用 待定系数法求一次函数的解析式，难度适中.22.【答案】 解：(1) y= (900-700) x+ (160-100) x(100-x) =140x+6000,其中 700x+100 (100-x) w 40000得 x< 50即 y=140x+6000, ( 0vxW50 ；(2)令 y> 12600则 140x+6000> 12600,.x> 47.1又.x<50. 47.1 女 50.经销商有以下三种进货方案:力杀A品牌（台）B品牌（台）485249515050（3

29、） 7=140+6000, 140>0,- y随x的增大而增大，.x=50时，y取得最大值，又.140X50+6000=13000,.选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.【解析】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式 组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解 题的关键.在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.1）根据利闰y= A售价-A进价）密手表的数量+ B售价-B进价）汨手表的数量，根据总资金不超过4万元得出x的取值范围，列式整理即可；2）全部肖售后利润不少于1.26万元.得到一元一次不等式 组，

30、求出满足题意的x的正整数值即可；3）利用y与x的函数关系式的增减性来 选择哪种方案获利最大，并求此时的 最大利润即可.23.【答案】(1)证明：.DE = EF, AE1DP, .AF=AD, .zAFD=/ADF ,zADF+ZDAE = ZPAE+ /DAE=90 °, .zAFD=ZPAE,.AG 平分 ZBAF,，zFAG=/GAP. zAFD+/FAE=90：ZAFD+ ZPAE + ZFAP=90°2/GAP+2 ZPAE=90 °,即 ZGAE=45° ,./AGE为等腰直角三角形；(2)证明：作CH1DP,交DP于H点，.,.zDHC=9

31、0°. .AE1DP,.zAED=90°,，zAED=/DHC . 热DE+/CDH=90°, /CDH + /DCH=90°, .zADE= ZDCH . .在 AADE 和 ADCH 中， .ZADEDCH (AAS), .CH=DE, DH=AE=EG. .EH+EG=EH+HD, 即 GH=ED, .GH=CH.CG= -GH. .AG= lEG, .AG= -DH, .CG+AG= -GH+ "HD, .CG+AG= 一 (GH+HD), 即 CG+AG= _DG.【解析】Q)根据戋段垂直平分线的定义得到AF=AD ,根据等腰三角形的性质、角平 分线的定义证明即可；2)作CH1DP,交DP 于 H 点，证明 AADEZDCH AAS),得至CH=DE , DH=AE=EG ,证明 CG= V2 GH, AG=g DH ,计算即可.本题考查的是正方形的性 质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和 性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性 质定理是解题的关 键.