北京海淀区2019中考数学重点试卷--数学

1、A、6 106 B、6 107C、6 108D 60 106北京海淀区2019中考数学重点试卷-数学120 分钟2017.4考 生 须 知1 .试卷分为试题和答题卡丽B分，共12页，所有试题均在答题卡上,作答。2 .答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。3 .把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。4 .修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。【一】选择题此题共 8个小题，每题4分，共32分在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的、1、一 3的相反数是1A 3R - 3G 3D32、温家宝总理在2017年3月5日的H一届全国人大第

2、三次会议的政府工作报告中指出，2017年，再解决60000000农村人口的安全饮水问题。将 60000000用科学记数法表示应为3、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/那么/ 2的度数是A.32oB.58oC.68oD.60o4、一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是A圆锥B、圆柱 C三棱锥D三棱柱5、小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3, 6, 8三个数字的某一种排列顺序, 但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A 11A B> G1266、2017年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31

3、, 35, 31, 34, 30, 32, 31,这组数据的中位数、众数分别是A.32 , 31B.31 ,32C.31 , 31D.32 , 35第10题k7、假设反比例函数 y=的图象经过点（m,3m）,其中m#0,那么此反比例函数的图象在 xA第【一】三象限日第【一】二象限 C、第【二】四象限8、如图，O 0是以数轴的原点 0为圆心，半径为1的圆，/AOB =45。，点P在数轴上运动，假设过点 P且与oa平行的直线与O O有公共点，设OP=x,那么x的取值范围是A、 1 w x W 1B、_亚 W x W 后 C 0W x W dD、x > L【二】填空题此题共 16分，每题4分3

4、9、在函数y=3一中，自变量x的取值范围是、x -210、如图，CD 1 AB于E ,假设/B=60，,那么/A =11、分解因式：2a3 -8a2 +8a =、12、如图，/AOB =45 ,过OA上到点O的距离分别为13,5,7,911,|“的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为那么第一个黑色梯形的面积 s =；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积Sn =、【三】解答题此题共 25分，每题5分L If 1 V13、计算：v3 -2 +2010°I +3tan30，< 3）. 、一 5114.解分式方程：=2x-2 2 -x15.:

5、如图，点 E、F分别为 DABCM BC AD边上的点，且/ 1 = 72.求证：AE=FC.16、x2 -4x +3 = ° ,求（x -1）2 -2（1 + x）的值.17、如图,直线：v _ y + 1与直线：v mv + n相父于点p M h、11 y -xi 2 y - mx n（ i , u）1求 b的值；y = y - tnx 4- n ,2不解关于x v的方程组请你直接写出它的解;x， y3直线 : v=nx + m是否也经过点 P?请说明理由、 13 y nx ii【四】解答题此题共 1°分，每题5分18、如图，有一块半圆形钢板，直径AB=2°c

6、m,计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底 CD的端点在圆周上，且 CD=1°cn求图中阴 影部分的面积.19.，如图，直线M欣。于A,B两点，AC是直径，AD分 N CAMO。于 D,过 D作 DEL MNF E、1求证：DE是。的切线；2彳反设DE =6cm, AE=3cm,求O O的半径.【五】解答题此题共 6分2°、初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一、 为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度 进行了一次抽样调查把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣； C级：对学习不感兴 趣，并将调查结果绘制成图和图的

7、统计图不完整 、 请根据图中提供的信息，解答以下问题：人数图七、解答题(共22分，其中23题7分、24题8分，25题7分)D图(1)1此次抽样调查中，共调查了名学生；2将图补充完整；3求出图中C级所占的圆心角的度数；4根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标达标包括A级和B级？六、解答题此题共 9分，21小题5分，22小题4分 21、解应用题:某商场用2500元购进A B两种新型节能台灯共 50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所 示、价格_A型B型进彳(元/盏)4065标彳(元/盏)60100(1)这两种台灯各购进多少盏?(2)在每种台灯销售利润不变的情

8、况下，假设该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进 B种台灯多少盏？22、如图1，凸四边形 ABCD,如果点P满足ZAPD =/APB =a ,且 NBPC =NCPD = P ,那么称点P为四边形ABCD的一个半等角点、1在图2正方形ABCD内画一个半等角点 P ,且满足3#日；2在图3四边形ABCD中画出一个半等角点 P ,保留画图痕迹不需写出画法、23、：关于x的一元二次方程(m1)x2+(m2)x1=0m为实数1假设方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围;2在1的条件下，求证：无论 m取何值，抛物线y = (m -1)x2 +(m - 2)x-1总过x轴上的一个固

9、定点;3假设m是整数，且关于 x的一兀二次方程(m-1)x2 + (m -2)x -1 = 0有两个不相等的整数根，把抛物线y =(m - 1)x2 +(m -2)x -1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式、24、如图，抛物线 C： y=a(x2)2 一5的顶点为P,与x轴相交于A B两点点A在点B的左边，点A的横坐标是-1、1求p点坐标及a的值；2如图1，抛物线G与抛物线C关于x轴对称，将抛物线 C2向左平移，平移后的抛物线记为Q,C3的顶点为M当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y = a(x h)2+k；3如图2，点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C绕点Q旋转180

10、6;后得到抛物线C、抛物线。的顶点为N,与x轴相交于E、F两点点E在点F的左边，当以点P、N E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标、图125、，正方形ABCD4 / MAN=45，/MANgg点A顺时针旋转，它的两边分别交CB DC或它们的延长线于点 M N, AHL MN点H1如图，当/ MANg点A旋转到BM=DN寸，请你直接写出 AH与AB的数量关系：；2如图，当/ MANg点A旋转到BM" DN时，1中发现的AH与AB的数量关系还成立 吗？如果不成立请写出理由、如果成立请证明；3如图，/ MAN=45 , AHI MNT点 H,且 MH=2 NH=3 求 AH的长、

11、可利用2得到的结论答案【一】选择题此题共 8个小题，每题4分，共32分题号 12345678答案 ABBDBCAC【二】填空题此题共 16分，每题4分题号9101112答案x#2302a(a -2)24 2 分4(2n -1)2 分【三】解答题此题共 25分，每题5分13、计算：V3 -2 +20100 -'- I +3tan30。、I 3j解：原式=273+1+3+3父匚 4分3=6 5分一 、，5114.解分式方程：=2x -2 2 x51 八解：-=2x -2 x 一25 1 =2(x -2)5分4分5分2x-4 =6 2x =6 4 x =5 经检验x= 5是原方程的解、 所以

12、原方程的解是x=5、 15.证明：.四边形 ABC皿平行四边形, ，AB=CD / B=Z D.在 ABE与4CDF中，.一2< AB =CDZB =/D .ABM CDF.AE=CF.16、x2 -4x +3 = 0,求（x -1）2 - 2（1 + x）的值.2解：（x 1） -2（1 +x）3分2 二x-2x 1 -2 -2x -4x -1点 P（1, 2）在直线 y = mx + n 上m + n= 2. 4分把 x = 1,代入 y=nx+m,得 n + m= 2一直线y = nx+m也经过点P、 5分【四】解答题此题共 10分，每题5分18、解：连结 OC OD过点O作OEL

13、 CD于点E. 1分. OE1 CD 1- CE=DE=5, , OE=JCO2 _CE2 =J102 -52 'S,一4_1 _ 4/ OED=90 ,DE=_OD , DO DOE=30 , / DOC=602c60n 10250口, 2、c 八一 S扇形= =-(cm ) 3分3603150-S阴影"S扇形一S»a oc=（ 3兀-25 3)cm2S；aoc=2 - OE- CD=25/3(cm2) 4分50二阴影部分的面积为 （3兀25>/3）cm2. 5分说明：不答不扣分、19、1证明：连接OD OA=ODj.NOAD =NODA、. AD 平分/

14、CAM7 ZOAD =/DAE , ，/ODA=/DAE、 .DO/ MN ；DE _LMN , .DELOD 1 分. D在O O上，J. DC是。O的切线、 2分2解：'：NAED=90C, DE =6, AE=3,J. AD =JDE2 +AE2 =j62 +32 =3、 3分连接CD、； AC是。的直径，.ADC =. AED =90、'+'/CAD =NDAE ,.ACDs/XADE、 4分AD AC=、AE AD3 .5 AC33.5AC =15 cm、OO的半径是 7.5cm、 5分说明：用三角函数求 AC长时，得出tan/DAC= 2时，可给4分.【五】

15、解答题此题共 6分20、1200; 1分2200-120-50=30人、回图正确、 3分人数* 120120： rn100 :3C所占圆心角度数 =360°x(1 25% 60%) =54°、 4 分420000 M(25%+60%) =17000名 5 分，估计该区初中生中大约有 17000名学生学习态度达标、 6分六、解答题此题共 9分，21小题5分，22小题4分21、解：1设A型台灯购进x盏,B型台灯购进y盏、 .1分,一 r x y = 50、根据题意，得 y 2分40x 65y =2500 x=30八解得：i 3分y =202设购进B种台灯m盏.根据题意，得 35

16、m 20(50 - m) . 1400解得，mA 4分3答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进 B种台灯27盏 5分22、解：1所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点、如图2 2分2画点B关于AC的对称点B',延长DB'交AC于点P,点P为所求不写文字说明不扣分、 .4分说明：画出的点 P大约是四边形 ABCD的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分七、解答题(共22分，其中23题7分、24题8分，25题7分)23、解：1 =(m-2)2 +4(m-1) =m2.方程有两个不相等的实数根， m =0. 1 分m-1

17、 : 0,，m的取值范围是 m¥0,且m01. 2分一(m -2) ±m 2(m -1)2证明：令 y=0得，(m1)x2 +(m2)x1=0.(m 2) -m2 x =2(m -1) m+2m/m+2+m 1=-1， x2 =2(m -1)2( m -1)m-1，抛物线与x轴的交点坐标为1,0，0 m T '，无论m取何值，抛物线y = (m1)x2 + (m2)x-1总过定点一1,0 5分3x = -1是整数，只需 是整数.m是整数，且 m #0,m #1,当m =2时，抛物线为y =x2 1、把它的图象向右平移 3个单位长度，得到的抛物线解析式为, 一 2 .

18、2 一_y = (x -3) -1 = x -6x 8 .24、解：1由抛物线 G: y=a(x.点A一 1, 0在抛物线。上.2-2) -5得顶点P的坐标为2, 55.1分a =-9G,彳PR! NGT R.10一,时，以点3R坐标为m, 一 5.yCiNHRP、N、；E为顶点的8分OJP三角形是25、解：1如图 AH=AB，.1分2连接PM彳PHLx轴于H,彳MGLx轴于G.,点P、M关于点A成中心对称，PM过点 A,且 PA= MA. PAH MAG. MG= PH= 5, AG= AH= 3.顶点M的坐标为一4, 5抛物线C2与G关于x轴对称，抛物线 Q由G平移得到抛物线。的表达式y = -5(x + 4)2 +5.93二抛物线。由C绕x轴上的点Q旋转180°得到 ，顶点N、P关于点Q成中心对称.由2得点N的纵坐标为5.设点N坐标为m, 5，作PHLx轴于H,彳NGLx轴于旋转中心Q在x轴上，,-.EF=AB= 2AH= 6.EG=3,点 E坐标为m -3, 0，H坐标为2, 0