2010高三数学复习解析几何

1、上海大屯一中2010高三数学专题复习解析几何专题知识点要：1、直线与曲线的相交问题。 2、判别式、韦达定理的应用。3、对称问题：点关于点、点关于直线对称。 4、弦长公式。一、历年高考题：1、已知椭圆C的焦点分别为F1（）和F2，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。（2000年）2、设F1、F2为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且的值。（2001年）3、已知点，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x2交于D、E两点，求线段DE的长。（2002年）二、常见习题举例：4、直线y=kx+1与

2、双曲线x2-y2=1的左支交于两点，求k的取值范围。5、F1、F2是双曲线的焦点，P在双曲线上，若P到左焦点F1的距离d=9，（1）求P到F2的距离。（2）若d变化，则P到F2的距离怎样变化？ 6、如图，由双曲线的左焦点F1作F1P交双曲线于P，F1POF1，又双曲线虚轴上的端点B与F2的连线BF2OP，（1）求的值；（2）若BF2与双曲线交于M、N两点且，求双曲线的方程。PxBOyF1F222xPOyQAB7、如图，OP、OQ是过原点的抛物线的两条弦（O为原点），OP与OQ与x轴的夹角都是，（1）求抛物线的方程；（2）若OP的中垂线交抛物线于A、B两点，求SAOBP。8、直线l：y=kx（k

3、0）与顶点为C的抛物线C：有公共点，点P（a，0）关于直线l的对称点为Q，若CQ垂直于抛物线的对称轴，求a的取值范围。9、以O为原点的直角坐标系中，A（4，3）是ABO的直角顶点，已知点B的纵坐标大于零。（1）求向量的坐标（2）是否存在实数a，使抛物线y=ax21上总有关于直线OB对称的两点，若不存在，说明理由；若存在，求a的取值范围。（2003年）10、已知直线：x+y=9，椭圆，在上取一点P，以椭圆的焦点为焦点，过P作另一椭圆，问：P在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求出这个椭圆的方程。11、过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，（1）AB所在直线斜率为k，求AB中点M的轨迹方程；（

4、2）若直线AB的斜率k>2，且点M到直线3x+4y+m=0的距离为，求m的取值范围。12、已知抛物线C的顶点为（1，0），焦点在x轴上，若直线y=x+2交抛物线C于A、B两点，线段AB的中点坐标为（5，7），求抛物线C的方程。（2000年考题拓展）13、已知椭圆C的焦点分别为且F1、F2三等分椭圆长轴A1A2，若直线与椭圆C相交于P、Q两点，求F1PQ的面积。（2000年考题拓展）14、设F1、F2分别为双曲线的左、右两个焦点，P为双曲线上的一点，已知P、F1、F2是直角三角形的三个顶点，且的值。（2001年考题拓展）15、已知点A（0，0）、B（2，0），动点P到A、B两点的距离之和为

5、4，点P的轨迹与直线y=x+m交于D、E两点，求的最大值。（2002年考题拓展）16、已知直线y=kx+1与曲线3x2-y2=1相交于A、B两点。（1）k为何值时，以AB为直径的圆过原点？（2）是否存在实数k，使A、B两点关于直线x-2y=0对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。（2003年考题拓展）17.（03上海文）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱 宽l是多少？ （2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设 计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧 道的土

6、方工程量最小？ （半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）18.（04上海春）已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,2)和点B,B在第一象限,=3.(1) 求点B的坐标;(4分)(2) 若直线l与双曲线C：=1(a>0)相交于E、F两点,且线段EF的中点坐标为(4,1),求a的值;(6分)(3) 对于平面上任一点P,当点Q在线段AB上运动时,称的最小值为P与线段AB的距离.已知点P在x轴上运动,写出点p(t,0)到线段ab的距离h关于t的函数关系式.(8分)19.（04上海文）如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平

7、分线与直线y=5交于Q点. (1) 求点Q的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求OPQ面积的最大值.20.（06上海理）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由21（07上海理）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，yO.x.如图，点，是相应椭圆的焦点，和，分别是“果圆”与，轴的交点（1）若是边长为1的等边三角形，求“

8、果圆”的方程； （2）当时，求的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由22. （08上海理）(3+5+8)设P(a,b)（b0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x22py（p0）的异于原点的交点已知a1，b2，p2，求点Q的坐标已知点P(a,b)（ab0）在椭圆+y21上，p，求证：点Q落在双曲线4x24y21上已知动点P(a,b)满足ab0，p，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由23 （09上海理）21（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。 已知双曲线设过点的直线l的方向向量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1） 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；（2） 证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。24、（2010上海春考）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。在平