浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷(2019年3月)数学试题(解析版)

1、浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2019年3月）数学试题一、选择题（本大题共 10小题，共40.0分）1 .若全集u = 一10，1，Z，P =屋*一次=口卜 则QjP = 1）A.B. *曰C-D. - 0，一【答案】A【解析】解：全集u = _0, 1, 2口P = x|x3 - 2x = 0 = 02，则 GjP = TJJ故选：A.化简集合p,根据补集的定义写出G1P.本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题.2 .已知i为虚数单位，则 小” :A. -1B. 1C. - -D.：【答案】B【解析】解：钟门.（计讣产 _1-11-i - tV-0 - 1T -故选：B.直接利用复数

2、代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题.3 .某几何体的三视图如图所示 （单位：加），则该几何体的体积（单位：而?是（A.中一三it3【答案】C【解析】解：根据三视图知，该几何体是半圆锥体，如图所示;所以该锥体的体积为：V二捐以，.一二等且底面圆的半径为 2,高为2%泛；故选：C.根据三视图知该几何体是半圆锥体，结合图中数据求得该锥体的体积.本题考查了根据三视图求几何体体积的应用问题，是基础题.4 .已知双曲线.二 小的焦点到渐近线的距离为1,则渐近线方程是（-=IA.B. - C. ： - D. 一 厂：y = -iy = + - x【答案】D【解析】解:取一

3、个焦点坐标为和八；耳的），渐近线方程为：，y=三工.焦点到渐近线的距离为1,二二二双曲线的渐近线方程为y二上%，故选：D.先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论. 本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础 题.5. 函数y =- 的图象是（除B,函数的定义域为停|mhO），由fO0 = O,得= D，即（太3 _= k即支:1，即函数年工）有两个零点，排除D,f（2） = 61n20 排除 A,故选：C.判断函数奇偶性和对称性，求出函数的零点以及特殊值的符号是否对应，利用排除法进行求解即可.本题主要考查函数图象的识别和判断

4、，利用函数的奇偶性和对称性，结合函数值的符号进行排除是解决本题的关键.6. 已知数列也口是等比数列，则“心/丸”是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：已知数列a1是等比数列，由且5%3上可得：Wq*蓝，即喂VI，所以q!且qH。，又 qVl且是 0cq1 的必要不充分条件，所以“ a祖 父 球”是“ 0 q 1的必要不充分条件，故选：B.由等比数列的通项公式得：由不等式的解法得： 靖（fcaj，即妙所以qVl且qjq,由充分必要条件得：“且q手。 ”是” （J D(E力B. Ea) D(&)D焦.C.幅)吟吟D.侬嗝( 叫【解

5、析】解：设袋中有 1个红球，5个白球,4个黑球，从中任取 1个球(每个球取到的7. 袋中有 m个红球，n个白球，P个黑球(5之n Lp皂4;机会均等 设七表示取出红球个数，皆表示取出白球个数,p&= 0) = 09( = 1)= o.i，二 = 0 x U.9 + 1 x 01 = dl，DGE) = a i M x 0J9 + ti -。- 1 产 x OA = MS%的可能取值为。或1, 幅=即二仇5幅= 1)=05二 E&) = 0x0.5+ 1 x0.5 = 0.5，DgJ=(p-Oi5yi:x(L5 + i - 0J)3 x ，照D.西【答案】B【解析】解：以 C为原点，CA为x轴，

6、CB为y轴, CC.为z轴，建立空间直角坐标系，设CN = h BM=a，贝加0，b），MQ0，程），氏国0，0）吁。口）XS 二 CL0，赢=也1，h）设平面AMN的法向量适=（及y,团，iaH n = x + z = 0 取区=L 得不=（一演一b,l（A?t * n = y + bz = 0平面ABC的法向量记=0, 1）,平面AMN与平面ABC所成（锐）二面角为2_ n _ |国词| _1.COS 6 同 -| 一 心工+匕科解得磊口 + 3b2 = L二当用M|最小时，BM = a =二 zAMB故选：B.以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，cc.为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量

7、法 能求出心iMR的大小.本题考查角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考 查运算求解能力，是中档题.10 .已知数列心.满足： ，n w N*：，%是数列卜J的前n项和，且满 al = aiHl = f（an）口口足1ml则网外不可能是（C.- -D. 一【答案】C【解析】解：入（乂）=工工，3nM = （311y3，可得：na = 21呵/二数列口!1:是等比数列，首项为lu?，公比为,111B .2,SlflD 干 7 = _整_ l)ln20100 2一3.B.一，一，可得 一.，以此类推可得：.3 = x +:-2 :. an+1 二/ +卜 2 aa =

8、 + 2-2 = -ia =可得：1.S100=100 = 50 100C.Jfx)=那一3C - 1, f fi)二寸- L工(0时，单调递减.1，口3*，则 一 .ai - ：-an+a -鼠趣)a2 = ve- - 1 E (OAJ-2)%-1巨伊,1.为，一，可得耳前+ 2 j- 1.55 i0(T因此不满足s1CQ 100故选：C.A. f( = k=，1aBi上=(鼻口/，可得：lnan+1 =可得数列011%)是等比数列，首项为 Tn?，公比为 2tSaDD 0 109B. 一 ，可得,可得.,以此类推可得：f(i) =x+；- 2 an+1 = att + - - 2 a2 =

9、 ； + 2 - 2 =： 0.44,可得：号 一 4n.1 &ina nua =C.f(x) = e-3- b(Kj = e5-1，:k V。时，单调递减工，,ai = j - aat 1 = f(an)可得T，可得S.an 100a1 = VB-i-le(0：dJ)2)1 155以此类推可得 跖n 100本题考查了数列递推关系、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题.二、填空题（本大题共 7小题，共36.0分）11 .我国古代数学家贾宪使用了抽象分析法，在解决勾股问题时，他提出了 “勾股生变十三图”，十三名指勾（卦、股。0、弦、股弦较（E-b）、勾股和（a

10、+ %、勾弦和（a + c）弦和和（c + （a + b）等等.如图,勾（升、股（b）、弦ft）中,已知a + b = 7, a+c = B, 则c - b = c + （a + b）二-又一二二二：二上 口+Is - b3 - 8 a + 4决 + (7 - *严g解可得，a_ = 3, b=4, c = 5二 t b = L c + (h + b) = 1Z故答案为：1, 12由3一1)= 7，a +匚二8，结合 I + b=二心，联立方程可求 a, b,进而可求.本题主要考查了三角形中的基本运算，属于基础试题.12 .若x, y满足约束条件, n 则y的最大值为 此约束条件所表示的平面“

11、一 li + y li区域的面积为【答案】3三 4【解析】解：根据题意，若 x, y满足约束条件门其表示的可行域为如图四边形 ABCO；F主也y-xs 2, jc+y 1.及其内部，则y的最大值为其中的二八-2足，&1卜国妮 OAf C + iAOC = 7故答案为：，. 7 24根据题意，作出不等式组表示的可行域，求出交点的坐标，据此分析可得答案.本题考查线性规划的应用，注意X、y满足的可行域，属于基础题.13 .已知多项式缶+ 2）5 =1）5 +理4+.工。+ a产工+ 3+1，则&（二【答案】31 75【解析】解：对于多项式+2）巨=Ct + i + &炉+喋好+%炉+，令宣=。，可得

12、32 = 1 + %，则% = 31见即展开式（工+ 2）a l）fi =弭4+ a3X* +的炉+ !+%!，中x的系数，为C16-C/= 75，故答案为：31； 75.在所给的等式中，令丫:。，可得的值厂即展开式（非+ 2）星一1at+ 1）昌=%葡a+的炉+g二+%笈斗叫中，x的系数，为CT6 - C计算求得结果.本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中 档题.14 .已知占ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若一 且臼cosA = - b - -cft 3的面积是0,则力=, smC =-【解析】解：7 cosA =-百，且占ABC

13、的面积是 岳工5皿二冲仍4品.2 = -C K , X , 333笺，8*工由余弦定理可得，a3 = b1 -ft- c2 ZbccosA = 2 + - - 2 X 2 X - X -=-iT w 电 工m 二2二 J 2 5inC = 5 丽H =故答案为：5_.由已知结合同角平方关系可求 sinA,然后结合. 可求b, c,然后余弦定理可得，合二胪一匚？一 2匕工加工可求a，c，进而可求本题主要考查了同角平方关系，三角形的面积公式，正弦定理等知识的简单应用，属于 基础试题.15.有甲乙丙三项任务，甲乙各需一人承担，丙需2人承担且至少一个是男生，现从 3男3女共6名学生中选出4人承担这三项

14、任务，不同的选法种数是 （用数字【答案】144【解析】解：若丙选择一名男生一名女生，甲乙任意选，故有衣!： = 08种，若丙选择两名男生，甲乙任意选，故有 C74J = 36种，根据分步计数原理可得共有 108 + 36= 144种，故答案为：144.由题意，分两类，若丙选择一名男生一名女生，若丙选择两名男生，根据分类计数原理 即可求出.本题考查分类分步计数原理，关键是分类，属于基础题16.函数心若Ab，且=则FS+岭的取值范围是汽幻二巳久二之0,【答案】 一【解析】解：设汽硝=f(b) = t，作出f 00的图象，由图象知，力士a由了色)二炉二t ,得tr=由/0)=一菊 一 3 = t 得

15、.tt& =则.& + b = # +-21.1.=一之(隹-1): - 11t二0，, 代室。，则1 L，m =工&- I)3 - 1 -1即 m = a + b 2- 3 = -1，即+与的取值范围是ll +b,故答案为：设f(a)=汽时=t，用t表示a, b，然后计算tr+b的范围，再次代入分段函数进行求解即可.本题主要考查分段函数的应用，根据函数值相等，设出相同变量 t,并表示出a, b,求 出在+3的范围是解决本题的关键.17.如图，MfLO)，P，Q是椭圆r的点1 ， ； + / = 象限且直线PM, QM的斜率互为相反数,【解析】解：延长PM交椭圆于N ,由对称性可知 应用| =

16、 1M设直线PM的斜率为k,则直线PM的方程为y=k(x-l)(k联立方程组，消元得:y = k(x 1)则直线QM的斜率的北1+4爰.pm 狗=-2ya .两一 2,即工/ +/=f7a把. 代入椭圆方程得:网0+ L田)解得 ，解工=三 工胃二直线QM的斜率为.-K - _故答案为：用.设直线PM斜率为k,得出直线PM的方程，联立方程组消元，得出 N点坐标，代入椭圆方程计算k的值即可得出 OM的斜率一足.本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，难度中档.、解答题(本大题共 5小题，共74.0分)18.已知函数t醒伽t中）时 0/。 甲m，其图象经过点1，且与x轴两个相邻交点的距离为3T.f

17、I j求,（吟的解析式;口若 3T工，求直版3的值nj）=-s【答案】解:）函数汽靠）es（ux +印）（邮 口 /VH），与x轴两个相邻交点的距离为解得好-=JT z ;其图象经过点 .， 一,，解得城小一号上*Q+P）=T二函数 工f(x) = cos(r + -) = sim11)若f(fi + ) = - - = -s&xB + 7； a 或凡3 + ) = r当2出江 日子生 日+ 2做北N 2即上+ 2k-KP时COS (6 +) = TSlnS 二 3M伊 +；)-；1= 5(5 + 乡8：-皿伊 + 7)；= = X/当PP，比W 3,-+ Z/nr + - 7T + 2Ar

18、23即三十 2而8三十 2加，1t七Z时，皿8告=一G3、3,5Sin8 = 3阿0+9 一对丽（5 +*若一 CM伊+割W ”吟好乂?=节综上,l或-ging三上三?世出 1KI 1根据函数解析式求得的值，再利用求出三角函数【解析】（I）根据题意求得函数的周期 T、山和的值，即可写出（灯的解析式;值.本题考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题.19.四棱锥p_且RCD中，PR _l平面ABCD ,四边形ABCD是矩形，且p月= 2, AD =/E是线段BC上的动点，F是线段PE的中点.公众号浙考神墙750（I）求证：pm,平面ADF；（II）若直线DE与平面ADF所成

19、角为3口* 求CE的长.【答案】证明：（I）取PB, PC的中点分别为 M,N,连结AM,MN , ND,: PA= AR，LP 丑，,平面PAB ,旧匚平面PAB ,二品D _LFE，且 4。nA滥=/，二 PR 平面 ADF 解：（II）由（I）知pF _L平面 AMND ,在平面PBC内作EHPH， 交MN于H ,则E日平面AMND ,连结DH,则也打?丹是直线DE与平面ADF所成角,.直线DE与平面ADF所成角为3伊，:4rDH = 30D，- PA = AB = Z，匕 PB 二 a,f. EH = B底=1 = 72: EC2 =ED2 -纳EC = 2二CE的长为2.【解析】（I

20、WPB, PC的中点分别为 M, N,连结AM, MN, ND,推导出4D _l FE，由此能证明pg 平面ADF .n）推导出pB j_平面AMND ,在平面pBC内作，交MN于H，则EH _1_平面AMND ,连结DH,则是直线DE与平面ADF所成角，从而 谢口 =却，由此能求出CE的长.本题考查线面垂直的证明，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置 关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.20.已知数列便j是公差为2的等差数列，且 % 心._ 1成等比数列，数列作.满足：居+坛+,以= 2HL-2求数列时F鼠的通项公式;n、令数列的前n项和为且昉奇数

21、，若对e 小之也i iX为偶数恒成立，求正整数 k的值；【答案】解：（I数列作l是公差为2的等差数列，且%, $ +1 , %翼+ 1成等比数歹U,可得5(/ + i)=(d5, 1产 即%(% 44+l) = Cfl1 + 9y解得 a1=-3,即4 = + 2(n - 1) =+ 1 ；数列2J满足：% +比+ = 2*-2可得尢=2，= 2!i+l-2- 24-2 = 2 （常之 2），对=1 也成立，则%=型，孔声1 13瓦(巅一 4m + 74m+ 3)= 12(设d=细坟丝曰,_ s的丽+14网刎+箝“隹 一 4ffl + lLn. -4 修小工411*1可得4为递减数列，且山，右

22、,芍i，力VI可得/一国0看一nOF 一几0,心口 心 。，则工中T8取得最小值,心* nTm恒成立，可得k=4【解析】（I ）由等比数列中项性质和等差数列的通项公式，可得首项，可得 = 2n + 1 ；再由数列递推式可得数列 出苴的通项公式;（II）运用裂项相消求和和等比数列的求和公式，可得小，判断单调性，结合不等式恒成立问题解法，可得 k的值.本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用, 查数列的单调性和不等式恒成立问题解法，属于中档题.数列的裂项相消求和，考21.直线l: x-ty+l= 0和抛物线两点A , B .（I）求实数t的取值范围；II）设AB的中点为M ,抛物线径的

23、圆与直线l相交另一点为NC的焦点为F,以MF为直且满足网到_堂，求直C： yN=4j（相交于不同凡司线l的方程.【答案】解:I由产口，消去x得产一Ly 里=4x4ty + 4 = 口，a= (一 4t尸-16 解得r j 一1） uL（M_第等价于 m =z谯网，J 耐5 设不狈M）见心 取也币处j则以=蚯 4+雹=4阴一 2盘%=3=2工一1%=/=能即时值dLZt），又直线FN：y = 8 +土，与 一切41=。联立，解得非，A工 IMNF =- 2产 +1)3 +- 2t)3-zta产+汽-/ +4a _ 4， 一产一再T又工，则由附M|三加2丹用，得= ”，解得三：tVT网打_ 17?

24、词丘一瓦S ;直线l的方程为* 土、勺丫 + 1=0【解析】（I）根据判别式即可求出t的范围，（等价于IMNI=2谯Ml，设朗与说），见巧巧），叫心比），根据韦达）向=-定理，点与点的距离，即可求出.本题考查了直线和抛物线的位置关系，韦达定理，距离的计算，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.22.已知函数汽#） = 2加（也+占），其中a, BeR.（I、若直线了二工是曲线尸=穴的切线，求ab的最大值.（11）设=1，若方程久乃=必好斗（屋+加）/ + &+1有两个不相等的实根，求 a的最大整数值,.（112223）【答案】解：设直线甲=和=汽0相切于点,则寸3 二磊 rg)= ，故就口 -+b = 2a(a 0)，又P在切线了 =泼上，故2配加孙+ b)=航f故a = 21Moj口 + b) = 2也2在，i = 2a - axn = 2a - 2aln2a ,故oA =