九下数学二次函数测试题及答案

1、九下数学第二章二次函数测试、选择题：1.抛物线y=（x2）2 +3的对称轴是（）A.直线x =3B.直线x=3C.直线x = -2B.第二象限D.第四象限D.直线x =22. 二次函数y =ax2 +bx +c的图象如右图，则点M （b,-）在（ aA.第一象限C.第三象限3. 已知二 次函数 y =ax2 +bx +c ,且a <0 , a -b +c >0 ,则一定 有, 2, 八A. b -4ac 0一 ，2, 八B. b 4ac=0一 .2-_C. b -4ac : 02. 一D. b -4ac<04.把抛物线y =x2 +bx+c向右平移3个单位，再向下平移 2个单

2、位，所得图象的解析式是 y=x2-3x+5,则有（）5.A. b =3 , c =7C. b =3 , c =3已知反比例函数ky=k的图象如右图所不，则二次函数 xB. b =-9 , c = -15D. b = -9 , c=21y =2kx2 -x +k2的图象大致为（）ABxCD156 .下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y =ax2+(a+c)x+ c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是( )10.将二次函数y =x2 2x+3配方成27 .抛物线y=x 2x+3的对称轴是直线()A. x = -2B. x =2C. x = -1D. x =18.

3、 二次函数y=(x1)2+2的最小值是()A. -2B. 2C. -1D. 19. 二次函数y =ax2 +bx+c的图象如图所示，M =4a+2b+c N =a-b+c , P=4a-b , ( )A. M>0,N>0,P>0B. M<0,N>0,P>0C. M>0,N<0,P>0D. M<0,N>0,P<0二、填空题：y=(x-h)2+k 的形式，贝U y =11 .已知抛物线 y=ax2 +bx + c与x轴有两个交点，那么一元二次方程2ax +bx+c=0的根的情况是.12 .已知抛物线y =ax2 +x +c与x

4、轴交点的横坐标为_1 ,则 a +c=.13 .请你写出函数y =(x+1)2与y =x2 +1具有的一个共同性质：14 .有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线 x =4 ;乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15 .已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：.16 .如图，抛物线的对称轴是 x=1,与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(V3,0),则A点的坐标是.三、解答题：1 . 已知函数y =x2

5、 +bx1的图象经过点(3, 2)(1)求这个函数的解析式；(2)当x>0时，求使y>2的x的取值范围.2 .如右图，抛物线 y=x2 +5x+n经过点A(1, 0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；2 2) P是y轴正半轴上一点， 且ARAB是以AB为腰的等腰三角形， 试 求点P的坐标.3 .某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来 累积利润s (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)s (万元)与销售时间 t(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润(

6、月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？4.卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分.在大桥截面1:11000的比例图上去，跨度 AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示大桥拱内 桥长，DE/AB,如图(1).在比例图上，以直线 AB为x轴，抛物线 的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系， 如图(2).(1)求出图(2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；(2)如果DE与AB的距离OM=0.45cm ,求卢浦大桥拱内实际桥长 (备用数据：72 = 1.4 ,计算结果精确到1米).5

7、. 已知二次函数 y=ax2 ax+m的图象交x轴于A(x1,0)、B(x2 ,0)两点,xi <x2,交 y 轴的负半轴与 C 点，且 AB=3, tan/BAC= tan/ABC=1.(1)求此二次函数的解析式；(2)在第一象限，抛物线上是否存在点 P,使Sapab=6 ?若存在，请你 求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由 提高题1.已知抛物线y =x2 +bx+c与x轴只有一个交点，且交点为 A(2,0).(1)求b、c的值；(2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求4OAB的面积(答 案可带根号).2.3.启明星、公司生产某种产品， 每件产品成本是 3元，售价是4元，年销

8、 售量为10万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广 告.根据经验，每年投入的广告费是x （万元）时，产品的年销售量将x2 77一 一是原销售量的y倍，且丫 =-十x+,如果把利润看作是销售总10 1010额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润 S （万元）与广告费x （万元）的函数关系式，并计 算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是 多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出 3万元做广告，其余的资金投资新项目, 现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下 表：项 目ABCDEF每股（万元）526468收益（万元）0.550.40.60.50.91

9、如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方 式所选的项目.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）.货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶 1小时时，忽然接到紧急通知：前方连 降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点 。时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶

10、，能否安全通过此桥？若能，请 说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时 多少千米？4.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高 10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益 =租金 收入一支出费用）为 y （元）.（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为 43

11、00元和350元时，租赁公司的月收益分别是多 少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；.be 4ac -b2（4）请把（2）中所求的二次函数配万成 y=（x+）2+的形2a 4a式，并据此说明：当 x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月 收益最大？最大月收益是多少？、选择题:九下数学第二章二次函数测试参考答案题号123456789答案DDAADDDBD、填空题:21. y =（x 1）2 +22.有两个不相等的实数根3. 14. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5.= 1x28x+3 或55十8x3 或 y = 1 x2578/ Tx十1或726.

12、 y=B +2x+1 等(只须 a <0 , c>0)7. (2 3, 0)8. x =3 , 1 <x <5 , 1, 4三、解答题:21.解：（1） ,函数y =x +bx -1的图象经过点（3, 2）,9+3b -1 =2 .解 得b - 2，函数解析式为y =x2 -2x-1.（2）当 x=3 时，y=2.根据图象知当x>3时，y>2.当x>0时，使y>2的x的取值范围是x>3.2 .解：（1）由题意得1+5+n = 0.n=Y .，抛物线的解析式为 y - -x2 5x -4.（2）二点A的坐标为（1, 0）,点B的坐标为（0,

13、4）. .OA=1, OB=4.在RtA OAB中，AB 7OA2 +OB2 =#7 ,且点P在y轴正半轴上.当 PB=PA 时，PB =折.OP =PB -OB =<77 -4 .此时点P的坐标为（0, &7 4）.当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为（0, 4）.3 .解：（1）设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c,'_1a+b+c=1.5,a +b +c= -1.5,a=3,由题意得 d4a+2b+c = -2,或彳4a+2b+c = -2,解得 4b =2,25a+5b+c =2.5;1c =0.c=0.s2 -2t .21 9_1 9（2）把

14、s=30 代入 s=-t2 -2t，得 30=-t2 -2t.解得 t1 =10, t2 =-6 22（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.1 C（3）把 t =7 代入，得 s =一父72 2X7=10.5.21 2- 一把t=8代入，得 s=-x82 -28=16.21610.5=5.5.答：第8个月获利润5.5万元.4 .解：（1）由于顶点在 y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为 y =ax2 .10一 .，5因为点A(2，0)5或Bq,0)在抛物线上，181255 29 /日0 = a （）十，仔 a =21018 2 9 z 55因此所求函数解析式为y =

15、 x 十（一一w xw 1251022(2)因为点D、E的纵坐标为_9,所以冬二一四十号，得x=±2j2.2020125 104所以点D的坐标为 (-5.2,当，点E的坐标为(5 J2,) 420420所以 DE= 1.2-（- , 2）= ,2.442因此卢浦大桥拱内实际桥长为5v;2 M1100M 0.01 =27572 Z 385 2（米）5 .解：（1） ; AB=3, x1 <x2 ,x2 x1 二3 .由根与系数的关系有 x +x? =1. x1 = 1 , x2 2 . .OA=1, OB=2,刈 x2 =m=-2.aOC OC. tan/BAC =tanNABC

16、 =1 ,，=1OA OBOC=2.m=-2,a=1. .此二次函数的解析式为y=x2 -x-2.(2)在第一象限，抛物线上存在一点P,使Sapac=6.解法一：过点 P作直线MN / AC,交x轴于点M,交 y轴于 N,连结 PA、PC、MC、NA.MN / AC,Sa mac = S nac= Sa pac=6.由(1)有 OA=1 , OC=2.,11 xAM 父2 = xCN 父1 =6. AM=6, CN=12. 22M (5, 0) , N (0, 10) 直线MN的解析式为y=/x+10.y = -2x +10,2cj =x -x -2,x = 3 x2 = -4, y1 =4，

17、y2 =18（舍去），在 第一象限，抛物线上存在点P（3,4）,使S4fac=6.解法二：设 AP与y轴交于点D(0, m) (m>0)，直线AP的解析式为y=mx + m.2门/y =x -x -2, j =mx + m.x2 -(m 1)x - m -2 =0 .xA +xP =m +1,xP =m +2 .111又 Sapac= Saadc+ Sapdc=-CD AO +-CD xp =-CD(AO+xP).12 一 (m+2)(1+m +2) =6 , m +5m6 = 02m =6 (舍去)或 m =1 .在第一象限，抛物线上存在点P(3,4),使 Sapac=6.提高题1 .

18、解：（1） ;抛物线y =x2+bx+c与x轴只有一个交点,，方程x2 +bx +c=0有两个相等的实数根，即 b2 4c = 0.又点A的坐标为(2, 0), 4 +2b +c=0.由得b =-4 , a =4.(2)由(1)得抛物线的解析式为 y=x2 4x+4.当x=0时，y =4 .，点B的坐标为(0, 4).在 RtAOAB 中，OA=2 , OB=4,得 AB K,OA2 +OB2 =2j5 . OAB的周长为1十4+2j5=6+2、；5 .,一x27722 .解：(1) S=10M(+ x+)父(43)x = x2 +6x+7.101010一，八 _ 一2t61c 4(-1) 7

19、 -62当 x=-=3时，S最大=16.2(-1)4 (-1)，当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是16-3 =13万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为 5+2+6 =13（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6 （万元）；另一种是取B、D、E各一股，投入资金为 2+4+6=12 （万元） <13 （万元），收益为 0.4+0.5+0.9=1.8 （万元）>1.6 （万元）.3 .解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2,桥拱最高点到水面 CD的距离为h 米，则 D(5,f) , B(10, -h -3).25a 二h,g曰解得100a = f -3.，抛物线的解