旋转平移轴对称及阴影图形面积问题答案

1、旋转、平移、轴对称及阴影图形面积（答1、已知：E、F分别是平行四边形 ABCD勺边AR BC上两点,求证：S AED =S CDF .且 EF/ AG解：连接 AF,CE.-. EF/ AC,.-. S聋CE =S邛CF，, AB CD,S逸ED SACE, , AD/ BC,； SCDF SCF ,一 S .AED =S.CDF .2、如图，已知菱形 ABCD4长为2, / B=600，以AC为半径作扇形 ECE CE CF分别交AR AD于M N,且/ECF=60求图中阴影部分的面积。解：连接AC, AABC&ADC?是等边三角形:/ ECF=60；CF=6b,/ACF.易证 AC阵ADC

2、N. .将 AC傩点C顺时针旋转60,则必 AO4可柘D3、图中正方形边长为 8米，求阴影部分面积。解：如下图，画出正方形的两条对角线，把正方形分成 正方形中心点旋转 90度，拼A空白处和B空白处, 形面积的一半。所求阴影部分面积为：82+ 2= 32 （平方米）E4个相同阴影部分被害惊醒、DBCC6为直CDBAAB1和2的方形XcI *合。2个三角形/其面积正好N于正万E角形。再将F影部分分别绕4、以边长为10的正方形ABCD勺边AD及CD在为直径作半圆。求解：连接BD, AC等两个阴影小弓形分别按顺时针和逆时针方向转转 90.则阴影部分面积二三角形ABC0积=50.5、分别以边长为6的正方

3、形ABCD勺顶点A、B为圆心，以3白帖岁径作半圆。求图中阴影部分的面积。解法1：解法2:（旋转法）把上面的半圆化成两个小弓形，再将这两个力 弓形向下旋转90,则阴影部分的面积=下面矩形面积=18.6、在扇形 AOEfr, / AOB=90OA=2,分另I以 OA OB 为直径作半圆.求图中阴影部分的面积.解：连接OC AC BC把两个阴影小弓形旋转到和 弓形AC BC重合，则阴影面积二弓形AB的面积。7、已知每个网格中小正方形的边长都是1,图中的阴影图案是由三段以格点圆弧围成.求图中阴影部分的面积（结果保留兀）；O解法1:如下图1所示，阴影部分的面积二扇形OBE勺面积-正 OACD勺面积-扇形

4、ABC勺面积-弧CE与CD DE围成图形的面积.弧CE与CD DE围成图形的面积=小正方形EFCD勺面积-扇广形FCE的面积，据此即可求解；冗-2 ;解法2:将弓形CE绕点C旋转180,则 阴影部分的面积二弓形BE的面积.在作扇形J在以初圆心，半径分别3 （图1 ）08、如右图，小方格都是边长为1的正方形，则以 格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状 求阴影图案的面积.答案：仿上题得2 （兀-2）。9、计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）POBM解：如下图，将号弓形绕 P点旋转对折后拼到号空白处，拼成的阴影部分正好与三角形合。所求阴影部分总面积就等于三角形POB的面积：4X4+2+2=

5、4 （平方厘米）10、如图，已知两个扇形圆心重合且每个圆心角均为900,大扇形半径是6厘米，小扇形半径是 3厘米,求图中阴影部分面积。解：如下图：大圆小圆是同心圆，将最左边的半径6厘米的大扇形绕圆心旋转到与小扇形的半径重合，将号阴影部分拼到号空白处，可以把阴影部分割补成一个1/4环形。 1C C部分的面所以图中阴影部分面积为：（62 -42 ）=5n.（平方厘米）11、如图，已知 ABC中，/ C= 90 , AC= BC= J2 ,将 ABC点A按顺时针方向旋转 60到 AD郎位置，连接B皿延长交 AE于F.（1）求线段BD的长；（2）求在旋转过程中所形成的 CD, BE与线段BC DE所围

6、成的阴影积。（或求在旋转过程中线段BC所扫过图形的面积）解：（1）连接BE/BA生 /AB生 45 ,AB = , AC2 ABE是等边三角形AB= BEB,十 BC2 =2。D两点均在线段AE的中垂线上，BFA= 900 BA BF-DF= .3-1(2)由旋转可知， ABAAED。Sc = S&edSI影=S扇形 ABE +S&BC S&ED -S 扇形 ADC= S 扇形 ABE 一 S扇形 ADC_ 60 m 2260 冗(J2)36036021一=冗3（2）解法2:本题也可理解为圆心角为600半径分别为AR AC的两个扇形面积之差12、。0与。Q内切于点C, CD为直径，大圆的弦 A

7、B切小圆于点F,且AB/ CR AB=4.求阴影部分的面积.提示；将小圆向右平移至两圆的圆心重合，则阴影部分 二圆环面积。止匕时F是AB的中点。13、求阴影部分面积。（单位：厘米）解：如下图，把上图中阴影部分分割为3部分：再根据每图形的形状，将号阴影部分向右平移到A空白处，将号阴分向左平移到B空白处。从而把求不规则的阴影部分面积，转 求长方形的面积。所求阴影部分面积为：4X2 = 8 （平方厘米）面积部分 影部 化为14、已知。的半径为2, OA=4 AC切。于C,弦BC| OA求图中阴影部分的面积解：连接OB OC由BC|OA,则ABC勺面积=280度1 勺面积 / OAC=30 / COA

8、= BOC=6015、如图，将。Q沿直线L平移得到。Q和。Q,且其中一个圆经过另一个圆的圆心，若。的半径为4, 求图中阴影部分的面积.解：图中阴影部分的面积二一个圆的面积-四倍弓形AOB的面积A16、正方形ABC面积为16平方厘米，求阴影部分面积。解法1:根据轴对称图形性质以 EF为对称轴翻折EF左正好拼成半个环形。答案：解法2:如下图：线段 块空白处，与左边原有的解：正方形面积为16平方厘米，16=4X4,则正方L的迹 根据勾股定理，直角三角形 OG曲，OBOG= gBR4/2),OB是大圆半径，OG是小圆半径，则所求阴影部分面积为：nx (OBOG) +2=2工(平方厘米)旋转72二.EF

9、右边的3块阴影部分绕圆心 O 3块阴影部分正好拼成半个环形。LO合、阴影部分EF/边的3小17.如图，在。中，弦BC垂直于半径OA垂足为E, D是优弧BC上一点，连接BR AROC /AD氏 300 .(1)求/ AOC勺度数；(2)若弦BO6cm,求图中阴影部分的面积.解(1) BE= CE AB=AC.又/AD氏 300 ,./AO於 601 _(2)- BC= 6, - CE= - BC= 3. - OE= JOC -CE =)4父3一9=翼.连接 OB .AB = AC, ./BO於 2/AO已 120 . S 阴影=S 扇形 ABC Sa obc=X Tt X(2V3)2-1 X6X

10、 73 = 4 兀一3百. 3602118.如图，在RtzXABC中，/ C=90 , CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心，以1AC为半径回 2弧，求三条弧与边AB所围成的阴影部分面积.解：A、B两个扇形半径相等圆心角之和为90 , Sb影、=Sabc、一 Sh形c ( St形A+Sn 形 B)1= -4 422290父父父2290父父父228 2 .36036019、图中三个圆的半径都是2,计算出图中阴影部分的面积。解：阴影部分是3个半径相等的扇形，可以拼成一个大的扇BJFC形。任意四边形的内角和都是角为：360-90=270 (度)。20、矩形 ABCLfr, AB=1,360度，则阴

11、影部分3个扇形拼成的大扇形的圆心2702Sfe =2 =3 二.360BC=2以C为圆心，BC为半径画弧交 AD于E,以D为圆心，DC为以边长为半径画两个扇形。)惘中阴C半径画弧交DA于F.求图中阴影部分的面积.解：连接 EC, /DECW BCE=30A阴影图形面积二扇形BCES积十三角形EDCH积-扇形FDC面积。21、分别以边长为4的正方形ABCDCK点B、D为圆心 影部分的面积。解：阴影面积=2扇形ABC0积-正方形ABCDS积。B22、如图，正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内 求图中阴影部分的面积.解法1:如图（1）,把阴影图形分割为8个相同弓形, 一个弓形面积后再乘以8即得整

12、个阴影图形面积。作半圆，先求出S S S _ 901再形 OmB - S扇形 FOB - S FOB a3602-a-216一7-2 2 n -2 2.琉:8 .c a = c a .162解法2:如图（1）,用半圆AOB勺面积减去 AOB的面积即得两个弓形面积的和，再用这两 个弓形面积的和乘以4,即得整个阴影图形面积。解析：Si =4一1n I a212 )二-2 2a .2解法3:用列方程组方法来求解。设各部分图形面积的未知数如图（3）.依题意得方程组:4x 4y =a2 HHHIH 1c1122x y 二一二-a22Him 2 .解得：S-x 二丁a2.23、如图，AR CD。的两条互相

13、垂直的直径，点 O、Q、图(3)Q、Q 分别 OA OB OCOD的中点，若。O的半径是2,求阴影部分的面积.解答：分别连接 AC、B、BD、AD把阴影图形割去了 8个小弓形然后补到中间空白部分，则整个阴影面积=正方形ACBD的面积=824、分别以边长为4的正方形ABC*个顶点为圆心，以2A长为半径4个扇柘求图中阴影部分的面积解：阴影部分 答案：25、以边长为 为直径作半圆Si =16- 4n.的面积=正方形面积-四个扇形面大4的正方形ABCD勺顶点B为圆心，以4的长求图中阴影部分的面积。解：阴影部分的面积=扇形面积-半圆面积。 答案：60ODBCCBDC交DC的延长B26、已知直角梯形 AB

14、CD43, / A=900, / BCD=43AB=AD=10.求图中阴影部分啦面 答案：27、已知矩形 ABCD勺边AB=4, AD=6,分别以B、D为圆心以AB AD2 线于E。求图中阴影部分的面积。A解：阴影部分的面积=两个扇形面积之和-矩ABC面积 A28、已知平行四边形 ABCD AB=q BC=8 / B=6C0,以B 交于BA的延长线于E,再以D为圆心，以DA DC为半做海部两个扇形， 戋F F。求7DBFF-D阴影部图中阴影部分的面积。解：仿以上第27题把阴影图形分为左右两块相等部分，如右上边部 分面积二扇形BCE0积+扇形DCC积-平行四边形面积。然后乘 以2即得阴影图形面积

15、。29、RtzXABC中/ C=9d,AC=BC AB刊 D 为 AB 的中点，以 CD 为直径作圆分别交AG BC于E、F,分别以A、B为圆心，以AD 为半径作扇形。求图中阴影部分的面积。30、RtAABC/ C=90,AC=BC=2 分别以 AG 取直径作/ 半圆，求图中阴影部分的面积。解：阴影面积二两个半圆面积之和一 ABC面积。31、RtzXABC中/ C=90,AC=4,BC=& 分别以 AG 半圆，求图中阴影部分的面积。解：阴影面积二两个半圆面积之和一 ABC面积。32、已知正方形ABCD勺边长为8,正方形CEFG勺边长见.6小如部分的面积。解：连接CF,阴影部分的面积=zBCF面

16、积+弓形CA忡 33、已知正方形 ABCD勺边长为8,正方形CEFG勺边C C阴影部分的面积。解：连接BD CF,则BD CR,.BFD 面积=BCDS 积。34、已知AB=& C是AB的中点，分别以 AG CB答案：4二.35、已知AC=CD=DB=2分别以AD CB为直径作上”族明山烟阴影部分的面积。B 1C %解：阴影部分的面积=以人口为直径圆的面积-以AC为直怖和而毋一 C36、在正方形ABC呐画内切圆及两个扇形，且正方形边长为A 4.求图解：如右图A37、已知AB是直径，AB=2,点C在圆上，以AC为半径作扇形、解：阴影面积二半圆面积-弓形面积=1./38、RtAABO, /C=9d

17、,且 AC=4 BC=3 分另以 AC/B分面积。a解：阴影面积以ABCa积+半圆AC面积+半圆BC面A=AABCH 积=6。39、如图，正方形OAiBiCi的边长为2,以。为圆心、0AO一 .一一、.AC： V_弧ACi与边AB、Bq围成的阴影部分面积为Si ;然后以OB2为对角线作正方形OA2BB) 2,又以。为圆心、OA2为半径作弧A2c2交OB2于点B3 ,设弧A2c2与边A2B2、B2c2围成的阴影部分面积为S2；，按此规律继续作下去，设弧AnCn与边ABn、B“Cn围成的阴影部分面积为Sn .则:（1） S=； （2） Sn =.答案：4-n ,二（4n） 240.如图（1）,将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE它的面积为1;取E F对应边的传环:正六强星形D.u六湘星形ECDAiFBDGEi面积六角星形DFiEiAFB正六角星形A2F2B2DGE2边长圉H2沆星形iAFBDC 面积-o D 4AiFiBiDGEfe提的-, 2A2F2B2c2C2E2面积是正六角星形AiFiBDGE面积的 I 。4ABCffizDEF各边中点，连接成正六角星形 AF1B1DGE1,如图（2）中阴影部分；取zA 1BC 和DiEiFi各边中点，连接成正六角星形 A2F2BOGE,如图（3）中阴影部分；如此下去一， 则