新人教版八年级下数学二次根式教案设计

1、实用文案第十六章二次根式课题16.1二次1g式(1)1.经历二次根式概念的发生过程教学目标2. 了解二次根式的概念3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围4.会求一次根式的值教学设想教学重点：二次根式的概念教学难点：例1的第（2） （3）题学生不容易理解。教学程序 与策略一、知识回顾：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根？正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用v'a （a至0炭示讨论并解释：为什么a>0 ?->新课教学r-2 /k做一做：课本P 4的填空aa *4

2、37 s你认为所得的各代数式的共同特点是什么 ？象 ya2十43 J2s这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。例1：求卜列二次根式中字母a的取值范围：(1 )Ja + 1;(2)J 1 ；(3)/(a - 3)2.1 1 -2a解：（1）由 a+1 >0 得，a>-1字母a的取值范围是大于或等于-1的实数(2)由>0,得 1-2a >00 即 a<-,1 -2a2字母a的取值范围是小于1的实数2（3）因为无论a取何值，都有（a-3） 2>0,所以a的取值范围是全体实数说明：求字母的取值

3、范围实质是：转化为解不等式（组）练习： 求卜列二次根式中字母a的取值范围：r 2 ,.'1/1a; 3 ,a.3 3 - a例2:当x = -4 时，求二次根式J1=2妁值解：将x = -4 代入二次根式得=9 = 3 、,1 - 2x说明：与求代数式的值类比。昌高,. 1、若二次根式成2的值为3,求x的值.2、物体自由下落时，下落距离 h (米)可用公式h=5t2来估计，其中t (秒)表示物体下落所经过的时间.(1)把这个公式变形成用h表示t的公式(2) 一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒(精确到0.1秒)？3、当x分别取下列值时，求二次根式 J1- x的值：(1)

4、x= 0 ；(2)x= 1；(3)x= - 1.检测：求二次根式中 x的取值范围：(1) x；x4(2) Jx2 +1(3) .：-5-(4) j'-x,x 2. 4-x附加题：(5) J2(6) ；x2 -4(7) JTlxi x 4三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。 本节课要掌握：1 .形如 痴(a>0)的式子叫做二次根式，称为二次根号.2 .要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数. 四、作业：教后反思第十六章二次根式课题16.1二次卞g式（2）1.理解ja （a>0）是一个非负数和（ja） 2=a （a>0）,并利用它们进 行计算和化

5、简.8 l 2 .通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出ja （a>0）是一个教学目标非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（J&） 2=a （a>0）;最后运用结论严谨解题.1.重点：ja （a>0）是一个非负数；（ja） 2=a （a>0）及其运用.教学设想 2 .难点、关键：用分类思想的方法导出质（a>0）是一个非负数；？用探究的方法导出（va ） 2=a （a>0）.教学程序与策略、复习引入（学生活动）口答1 .什么叫二次根式？2 .当a。时，ja叫什么？当a<o时，ja有意义吗？老师点评（略）.二、探究新知议一议：（学生分组

6、讨论，提问解答）括（a>0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出J3 （a>0）是一个非负数.做一做：根据算术平方根的意义填空：老师点评：J4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义,（亚）2=；（ V2）2=；（ V9）2=；（ V3）2=；J4是一个平方等于4的非负数,因此有(6) 2=4.同理可得：(五)2=2,(衣)2=9, ( V3 ) 2=3, ( J- ) 2= ,) 2= , (VO ) 2=0,所 3322以(Oa ) 2=a (a>0)标准文档例1计算分析：我们可以直接利用( J3) 2=a (a> 0)的结论解题.,5、2

7、 5 , v7、2 ( 7)7(J) =-, ( J) =' 2 :一. 1 66224三、巩固练习计算下列各式的值：(展)2(1归)2()2(70)2(40)2 (3屿 2 _ (5 拘23 34V 8四、应用拓展1 . ( Jxl ) 2 (x>0)2例2计算(Ja2 +2a +1 / 4.( J4x2 - 12x + 9 ) 2分析：(1)因为 x>0,所以 x+1>0; (2) a2>0; (3) a2+2a+1= (a+1) >0;(4) 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3 ) 2>0.所以上面的4

8、题都可以运用返)2=a (a>0)的重要结论解题.例3在实数范围内分解下列因式：(1) x2-3(2) x4-4(3) 2x2-3五、归纳小结本节课应掌握：1. 0a (a>0)是一个非负数；2 .(耳)2=a (a>0);反之:a= ( Va ) 2 (a> 0).六、布置作业教后反思第十六章二次根式课题16.1二次由g式(3)教学目标1、理解ja2=a (a>0)并利用它进行计算和化简.2、通过具体数据的解答，探究Va2=a (a>0),并利用这个结论解决具体问题.教学设想1、重点:2 .难点:3 .关键:Va2 = a (a> 0).探究结论.讲

9、清a > 0时，Va2=a才成立.教学程序与策略、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1.形如 卢(a>0)的式子叫做二次根式;2 ./(a>0)是一个非负数；3 . ( y/a)2= a (a>0).那么，我们猜想当a>0时，J02=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.、探究新知(学生活动)填空：(老师点评)：根据算术平方根的意义，我们可以得到:221212 2 223 2 3-2； 70.01 =0.01 ； J(-)2 = -； J(-)2=-； 府=。；1匕)2=一 1010% 33，77因此，一般地：a2=a (aR0) |例1化简(1)再

10、(2) J(4)2(3) 应 (4) 正3)2分析：因为(1 ) 9=-32, (2) (-4) 2=42, (3) 25=52,(4) (-3) 2=32,所以都可运用 J02=a (a> 0) ?去化简.(3) 届=752=5(4) ,(-3)2=732=3四、巩固练习教材练习应用拓展2填空：当a>0时，x/a2=；当a<0时，后,?并根据这一性质回答下列问题.(1)若 G=a,则a可以是什么数?若/a2'=-a,则a可以是什么数?(3)>a,则a可以是什么数?分析：= ja2=a (a>0) .要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，

11、使“()2”中的数是正数，因为，当 aw。时，仔 =J(_a)2 ,那么-a>0.(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)可知 疗 =a I ,而I a要大于a,只有什么时候才能保证呢？a<0.解：(1)因为x/a2=a,所以a>0；(2)因为 ja2"=-a ,所以 aw。；(3)因为当a> 0时)了=a,要使J02>a,即使a>a所以a不存在；当a<0时，1 =-a ,要使 J02>a,即使-a>a , a<0 综上，a<0五、归纳小结本节课应掌握：J02=a (a>

12、;0)及其运用，同时理解当 a<0时，J02 = a的应用拓展六、布置作业教后反思第十六章二次根式课题16.2二次根式的乘法教学目标1、理解 Va - Vb = Tab (a>0, b>0), i/ab =« ,僚 (a>0, b> 0), 并利用它们进行计算和化简2、利用逆向思维，得出 Jab=Ja - Jb (a>0, b>0)并运用它进行解题 和化简.教学设想1、重点：VaVb= Jab(a>0,b>0),/ab =Va Vb(a>0,b>0)及它们的运用.2、难点：发现规律，导出 Va x/b = Tab (a

13、>0, b>0).教略、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题.1 .填空(1) /*声=,，4黑 9 =;(2)炳x 率=, 716M25=.(3) 00炳=, J100x36 =.2.参考上面的结果，用“ >、<或=”填空./x /479, 716X 25_J16M25 , 7100x736，100父36二、探索新知(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.老师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式，？并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.一般地，对二次根式的乘法规定为6 Jb = Tab. (a>

14、0, b>0)反过来：JOb = « bb (a>0, b>0)例1 .计算(1)褥 x"(2)a (3) 9X277(4) Rx 的解：(1) J5x "=J35(2)、；x、9=1；9=n(3)、.9x .27= ,9 27 -：,；92 3=9 3(4) x = 1x6 = 73例2化简(1) J9M16 .16父81(3) J81/00(4) J9x2y2(5) J54解：(1) 的16 = m x A6=3X 4=12(2) /16/81=压 x 781=4X9=36(3) J81M100 =屈* 7100=9X10=90(5) 54

15、=(9 x6 =后 乂#=3 #三、巩固练习(1)计算(学生练习，老师点评)(2)化简：闻；质；24 ；J54； Ji2a2b2四、应用拓展例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)Jd、(_9)(2) 412- X 辰=4X J2 X 725=4 匡 X 底=4辰=8 42 25, 25V 25五、归纳小结本节课应掌握：(1)0a而=Oab= (a>0, b>0),，0b = JiJb(a>0,b>0)及运用.六、布置作业教后反思第十六章二次根式课题16.2二次根式的除法教学目标1、理解 r = W (a>0, b>0)和 a= =a行运算.2

16、、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律, 逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.(a>0, b>0)及利用它们进归纳出除法规定，并用教学设想一， va1.重点：理解7a卡(。, b>0), /j (a > 0, b>0)及利用匕们进行计算和化简.2.难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.教学桂序与策略、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1 .写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2 .填空(1)2、163 3) 4=规律:普_区 胆_户 型 _ 任 望 _ F、1616 .-36；36 ；16 16 . 81- 81二、探索新知刚才同学们都

17、练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以 得到：一般地，对二次根式的除法规定：卜面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.好行3=2 J3+J1=d3 M8=/34=丘 * =2石(3)=.8=2 .2解:(1)三、巩固练习课本练习题四、应用拓展例3.已知 吐x = J9x ,且x为偶数，求（1+x）卜一黄+ 4的值.x-6. x-6, x -1分析：式子/a=4a,只有a>0, b>0时才能成立.b b因此得到9-x>0且x-6>0 ,即6<xW9,又因为x为偶数，所以x=8.解：由题意得尸x",即lx'9 x-6

18、0 x 6.6<x<9.x为偶数原式=（1+x）(x-4)(x-1)= '(x 1)(x -1)(1+x)后=（1+x）彩='（1 + x）（x - 4）. .x=8，当x=8时，原式的值=，4父9 =6.本节课要掌握a (a>0, b>0)和五、归纳小结 =(a>0, b>0)及其运用.b b六、布置作业教后反思第十六章二次根式课题16.2 二次根式白乘除（3）教学目标1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二 次根式.2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点 来检验最后结果是否满足最简二次

19、根式的要求.教学设想1 .重点：最简二次根式的运用.2 .难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.教学程序 与策略、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1 .计算（1）昱牙，（3）-5、27,2a老师点评：y3=匹，逑=屿<55.27 3、8 = 2 . a/2a a2 .现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 播半径的比是.hikm, hzkm,那么它们的传二、探索新知2Rh2观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点:.被开方数不含分母；.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根

20、式，叫做最简二次根式.那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.学生分组讨论，推荐 34个人到黑板上板书.老师点评：不是.2Rh12Rh22Rh12Rh2hT = %h2三、巩固练习112 ;(2)课本练习、化简：（1）, x2y4x4y2 ； (3)8x2y313 J2；(2)1 .元一,10；(3)2、54) mn , ( m>0 n>0) 2m3m n、 a?(a>0) m - n四、应用拓展例2.观察下列各式，通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:1 (<2 -1)22 1 (-2 1)(，2 -1)2-1=6-1,1

21、 =1M (J3 - V2)_ 由 - V2 =黎 - /2,3 工 (,3 ,2)(. 3-.2) " 3-2'' '1同理可得：尸="- 73,.4,3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算(1 +1+1+1) (T2002+1)的值.2 13 、, 2 , 43.2002 , 2001分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化 简的目的.解：原式=(应-1+ 33-应 + /- 73+ /2002 - V2qqT) x ( V2002+1)=(/2002-1)( /2002+1)=2002-1=2001

22、五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业教后反思第十六章二次根式课题16.2 二次根式白加减(1)教学目标1、理解和掌握二次根式注口减的方法.2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方 法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.教学设想1 .重点：二次根式化简为最简根式.2 .难点关键：会判定是否是最简二次根式.教学程序 与策略一、学生活动：计算下列各式.(1) 2x+3x;(2) 2x2-3x2+5x2;(3) x+2x+3y;(4) 3a2-2a2+a3教师点评：同类项合并就是字母不变，系数相加减.二、探索新知学生活动：计算下列各式.(1) 2 衣+3 衣 2783 78+578(3) 1+2"+3 J9反 7(4) 3邯-2