114弧度制学案

1、1.1.3 弧度制（第一课时）?学习目标1?理解弧度制的意义；2. 能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式I （zl=- （/为以角a作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）。r?学习重、难点弧度与角度之间的换算。?知识链接初中时所学的角度制，是怎么规定1。角的？（初中时把一个周角的 记为 r）?学习过程1. 弧度角的定义：规定：我们把长度等于 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记此角为 rad ?练习：设圆的半径为r,则圆弧长为2r、3r、二的弧所对的圆心角2分另 LI 为 ； ； 。说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小 。（填“有关”或“无关”。）思考

2、：什么龙弧度角？一个周角的弧度是多少？ 一个平角、直角的弧度分别又是多少？2. 弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为 ,负角的弧度数为 , 零角的弧度数为 ；角 a 的弧度数的绝对值是 IaI=-, （其中 / 是 所对弧的长， /? 是圆的半径）说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或 /Y/d 经常省略，即只写一实数 表示角的度量。练习：当弧长 / = ? 且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是3. 角度与弧度的换算360°= rad = 71 rad1°= rad -0.01745 rad 1 rad = °-57 1°8z

3、4. 例题分析： 例1把67。30,化成弧度 .解：3 例 2 把- 龙 rad 化成度。解：例 3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。(1) 终边落在x轴的非正、非负半轴，y轴的非正、非负半轴的角的集合。( 2) 第一、二、三、四象限角的弧度表示。解：例4将下列各角化为Ikn +并判断其所在象限。a(Q <a<27r.k e Z)的形式,-315 °-1485叫；3解：5. 一些特殊角的度数与弧度数的对应表0°30°45°60°90°120°135°150°180°270

4、76;360°?小结1. 弧度制的定义；2. 弧度制与角度制的转换与区别?课堂自测1. 在 AABC 中，若 ZA:ZB:ZC = 3:5:7 ,求 A, B, C 弧度数2. 直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转 45。，则滑轮上一点经过 5秒钟转过的弧长 是多少?弧度制（第二课时）1. 继续研究角度制与弧度制之间的转化；2. 熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用3. 求扇形面积的最值。、难点弧长公式、扇形面积公式的应用?上节回顾（1）弧度制角如何规定的?（2） 公式I a仁o（3） 1 ° rad =0.01745 rad1 rad = 0 = 57。18，（4

5、）说岀下列角所对弧度数：30°,45 °0 ,°5 °0 °20 °50 °80 ,°40 ,°70 ；360 .°?知识链接1、试写岀阴影部分的角的集合：2、在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为厂，圆心角为 " 所对弧长 为 1 = 2 兀心也丄 =360°扇形面积为 S = 7ir- ><也 1 = ?360°?学习过程1.弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？所以，弧长公式为 .2.推导扇形血积公式：说明：弧度制

6、下的公式要显得简洁的多了;公式中的 a 必须以为弧度单位3. 例题分析：例1已知扇形的圆心角 a为120°,半径r = 6 ,求弧长及扇形 面积。(2)已知扇形周长为 20c，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少?解:例2如图，扇形的面积是 4cm2,它的周长是8c，求扇形的中心角及弦AB的长。B解：0(A) 0?课堂练习1 -集合A =+彳, Re =土彳，Re z的关系是(A) A =B (B) AAB (C) A 3B(D)以上都不对2.已知集合A = a2k7r<a<(2k + l)7r,keZ,B =a-4<a<4,贝U AAB等于()

7、(B) a-4<a<4(C) a0<a<7r(D) a-A<a<-7rA0<a<7r3. 圆的半径变为原来的丄，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来2的倍。4. 若2弧度的圆心角所对的弧长是4c，则这个圆心角所在的扇形面积是 .5. 在以原点为圆心，半径为 1的单位圆中，一条弦的长度为舲，所对的圆心角a的弧度数为 ?小结1.牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用;2.由a=-将s = 5?转化成S显宀利用这个S与r的二次函数关系求岀扇r22形血积的最值?反馈作业1. 一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为r,求扇形的面积

8、。2. 2 弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所对的弧长，及圆心角所夹扇形面积（要求作图）3.已知扇形的周长为30,当它的半径r和圆心角a各取多少值时，扇形面积S 最 大，最大值为多少？?阅读欣赏冰点周晓枫这个冬天我是在医院里度过的。病房里安静得像真空，输液还在继续，我躺在床上一动不动后来能在病区内四处走走，看见各种各样的人把他们衰弱的身体晾晒在冬日中午稀薄的阳光里，有的人黯然神伤，有的笑容依旧在脸上活跃地走动。再后来，气温骤然降到零度以下，那些病人只有缩在暖气边，遥望那些裸裡的树。在所有的季节里，冬天最具有固体特性。你似乎可以触摸到它的边缘。春夏之间模糊暧昧，而秋冬有着锋利的交接面，让

9、人清晰知道冬天始之何日。当然这次例外，恒温病室让我感觉迟钝。对于害虫，一场冰雪已是一个严重的灾年一严寒灭绝了许多邪恶的存在，上帝假借冬天的手伸张正义。可是同时，那些花朵和树叶也受到株连，香消玉殒。如这病痛对人的打击，善良人也在所难免。很难解释病人那种微妙的委屈和受挫感。冬天一视同仁，无论对善还是对恶一我格外喜欢它干干净净的表情。每个人的一生都有四季的轮回，疾病，别离，信仰的塌方一一这些都是微服岀访的冬天。病痛只是肉体对精神的不合作态度，命运对精神的不合作态度常沉重得多。人容易在寒冷时滑倒，从而耽误了生命的旅程。可是有什么资格来追究冬天呢？当你真正驾驭了苦难，你就会明白滑冰竟比短跑速度快得多。受挫不过是一场轻微的后退，只要无损于智慧。受挫中我们懂得感激朋友，憎恨敌人，理解人性。只要勇敢和坚强，心灵就不会染恙。在冬天，水都可以变得结结实实，况乎有棱有角的人呢？让我享受透彻的打击，如企鹅享受凛然的冰雪。这样想着，第一场雪就降了下来。银亮的光芒，晶莹的品质，漫无边际的美。我无法具体去描述那种美，即使它就颤动在我的唇角，栩栩如生。站在走廊的长窗边，我幸福而无声地落泪一知道自己还是如此脆弱，竟承受不住美如此轻盈的体重。安静的