圆与相似三角形练习题

1、相似形练习题1如图，已知AB是O的弦，OB=4，OBC=30°，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连接AD、DB（1）当ADC=18°时，求DOB的度数；（2）若AC=2，求证：ACDOCB2如图，已知四边形ABCD是平行四边形（1）求证：MEFMBA；（2）若AF、BE分别是DAB，CBA的平分线，求证：DF=EC3如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长4如图，已知AB是O的直径，P为O外一点，且O

2、PBC，P=BAC（1）求证：PA为O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长5如图，点C是以AB为直径的O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D（1）求证：AC平分BAD；（2）若CD=1，AC=，求O的半径长6如图，O是ABC的外接圆，BC为O直径，作CAD=B，且点D在BC的延长线上，CEAD于点E（1）求证：AD是O的切线； （2）若O的半径为8，CE=2，求CD的长7如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作O，分别与BC，AD相交于点E，F （1）求证：四边形BEDF为矩形；（2）BD2=BEBC，试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由8如图，已知AB是

3、O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值9在RtABC中，ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F且BD=BF（1）求证：AC与O相切（2）若BC=6，AB=12，求O的面积10如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC（1）求证：BC平分PBD；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长11如图，O的直径AB=6，AD、BC是O的两条切线，AD=

4、2，BC=（1）求OD、OC的长；（2）求证：DOCOBC；（3）求证：CD是O切线12如图，AB是O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使ADC=B（1）求证：直线CD是O的切线；（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E且AB=，BD=2求线段AE的长13如图，在ABC中，C=90°，BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DEAD交AB于E，以AE为直径作O（1）求证：点D在O上；（2）求证：BC是O的切线；（3）若AC=6，BC=8，求BDE的面积14已知：如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F（1）求证：DE为O的切线（2

5、）求证：AB：AC=BF：DF15如图，在RtABC中，C=90°，ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求O的半径r16如图：AB是O的直径，AD是弦，DAB=22.5°，延长AB到点C，使得ACD=45°（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=2，求BC的长17如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆O，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E（1）求证：DE为O的切线；（2）求证：BD2=ABBE18如图，在ABC中，点D是AC边上一点

6、，AD=10，DC=8以AD为直径的O与边BC切于点E，且AB=BE（1）求证：AB是O的切线；（2）过D点作DFBC交O于点F，求线段DF的长19如图，BD是O的直径，A、C是O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E（1）求证：ABDAEB；（2）若AD=1，DE=3，求BD的长20已知AB是O的直径，弦AC平分BAD，ADCD于D，BECD于E求证：（1）CD是O的切线；（2）CD2=ADBE21、如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2=ABAD22如图，AB是O的直径，AC与O相切，切点为A，D为O上一点，AD与OC相交于点E，且DAB=C（1）求证：OCBD；（2）若AO=5，AD=8，求线段CE的长23如图，AB为O的直径，劣=弧BDCE，连接AE并延长交BD于D求证：（1）BD是O的切线；（2）AB2=ACAD24如图，圆O是ABC的外接圆，AB=AC，过点A作APBC，交BO的延长线于点P（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长25如图，在O中，M是弦AB定的中点，过点B作O的切线，与OM延长线交于点C（1）求证：A=C；（2）若OA=5，AB=8，求线段OC的长26如图，以RtABC