任意角的三角函数教学设计

1、选自教材：人教A版必修四第九届全国高中信息技术与课程整合优质课大赛任意角的三角函数教学设计 黑龙江省哈尔滨市第四十四中学 林少敏任意角的三角函数教学设计黑龙江省哈尔滨市第四十四中学 林少敏一、 教学分析（一）教学内容分析：任意角的三角函数选自新课程人教A版必修4第1章第2节。是本章教学内容的基本概念，对定义的理解和掌握对三角内容的整体学习至关重要,为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。（二）教学对象分析：本节课授课的对象是高一年级的学生，他们已经在初中学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法

2、。所以对于高中阶段新的定义应该教容易接受。我们南岗区经过多年的初中课改,学生已经具备较强的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强,必须在老师一定的指导下才能进行。 （三） 教学环境分析： 在当今的高科技时代，多媒体辅助课堂教学会使学生有直观的视觉体验。学生们对多媒体辅助教学这种方式很赞同，对教师引入的一些直观具体的画面很感兴趣。因此，结合我校实际情况，本节课选择在我校多媒体教室进行授课。二、教学目标（一）知识与技能：1、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义及定义域；2、会利用定义求三角函数值。（二）能力目标：1

3、、理解并掌握任意角的三角函数的定义；2、树立函数观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； 3、通过对定义域，三角函数值的符号的分析，提高学生分析探究解决问题的能力.（三）情感目标：让学生意识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度与实数之间的一种联系.培养学生严谨治学、探索发现问题的一丝不苟的科学精神；培养严谨的数学思维和良好的语言表达能力。 三、教学的重点和难点重点：任意角三角函数的定义       难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数。学生熟悉的函数yf(x)是实数到实数的对应，而这里给出的函数首先是实数（弧度数）到

4、点的坐标的对应，然后才是实数（弧度数）到实数（横坐标或纵坐标）的对应，这就会给学生的理解造成一定的困难。四、教学基本流程锐角三角函数的定义（在直角三角形中定义）将角推广，产生了知识的冲突，探究新方法在直角坐标系中利用终边上的点的坐标定义在直角坐标系中利用单位圆化简定义任意角三角函数定义（利用单位圆）定义的应用课堂小结五、教学过程(一) 复习引入 （情景1）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数. 请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？ 对边邻边sin=，con=，tan=tan=（图1） 练习：sin30= cos30= tan30= 那么300度，3

5、0000度呢？（二）概念形成（情景2）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论。 把锐角安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合）在直角坐标系中，在角终边上任取一点P，作PMx轴于M，构造一个RtOMP，则 MOP=（锐角），设P（x,y）（x0、y0），的临边OM =x、对边MP=y，斜边长|OP=r.根据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角的正弦、余弦、正切三个比值，并补充对应列出三个倒数比值：xO·MP(x,y)ysin=，con=，tan= ?= ?= ?=（图2）（情景3）对于确定的

6、角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：; a的终边P(x,y)Oxy.引导学生观察图3，联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角的每一个确定值，三个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化. （三） 概念介绍设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y），那么，（1） y叫做a的正弦，记作sina,即sinay；（2） x叫做a的余弦，记作cosa，即cosax；（3） 叫做a的正切，记作tana，即tana=。（情景4）1.函数概念的三要素是什么？2 布置任务情景：

7、什么是三角函数的定义域？请求出三个三角函数的定义域，填写下表：三角函数sincostan定义域正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。例1. 求的正弦，余弦和正切值。小结：让学生熟悉三角函数的概念，用单位圆表示三角函数。例2. 已知角的终边经过p（3，4），求角的正弦，余弦，正切值。小结：通过这道题的求解，让学生体会三角函数的新定义。（四）符号判断，归纳识记（情景5）能判断三角函数值的正、负吗？试试看！引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r0,三角函数值的符号决定于x、y值的正负，根据终边所在位置总结出形象的识记口诀：yxyxy

8、xsin= y/r：上正下负横为0 cos=x/r：左负右正纵为0 tan=y/x：交叉正负（五）深入理解、体会概念1、若，则在 （ B ）A第一、四象限 B第一、三象限 C第一、二象限 D第二、四象限 2、角终边上有一点（a，a）则sin= （ B ）A B或 C D13、下列说法正确的是 （ B ）A正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零。B设A是第三象限的角，且，则是第四象限的角。C对任意的角，都有。D若与同号，则是第二象限的角。4、sin2·cos3·tan4的符号是 （ A ）A小于0 B大于0 C等于0 D不确定 5、适合条件|sin|=sin的角是第 二，四 象限角或y轴负半轴。6、若点P(3，)是角终边上一点，且，则的值是 。7、已知角的终边上一点P的坐标是（x，2）(x0)，且，求sin和tan的值。（六）布置作业；习题 1.2 A组 1. 2.信息