一类非线性不确定中立型延迟系统的鲁棒滑模控制

1、 一类非线性不确定中立型延迟系统的鲁棒滑模控制王岩青1，钱承山2,3，姜长生3（1.解放军理工大学理学院，江苏南京 211101；2. 泰山学院，山东 泰安 271021；3南京航空航天大学 自动化学院，江苏 南京 210016；）摘要：本文讨论了一类非线性不确定中立型系统的鲁棒滑模控制问题。通过选择依赖于当前状态和延迟状态的滑动面，就线性矩阵不等式（LMIs）的形式给出了使得闭环系统渐近稳定的充分条件。当LMIs有可行解时，可以通过我们构造的控制使得可达条件得到满足。最后，具体算例的仿真结果说明了此法的有效性。关键词：中立型延迟系统；线性矩阵不等式；滑模控制分类号：TP273Robust s

2、liding mode control design for a class of nonlinear uncertain neutral delay systemsWANG Yan-qing1,QIAN Chen-shan2,3, Jiang Changsheng2（1Institute of Sciences,PLA univ.of Sci.&Tech.Nanjing 211101,China；2. Taishan College,Taian 271021, China ；3The College of Automation Engineering，Nanjing Universi

3、ty of Aeronautics & Astronautics，Nanjing 210016，China ；）Abstract: The problem of sliding-mode control(SMC) for a class of neutral delay systems with nonlinear uncertainties is considered. By selecting a sliding surface depending on the current state and delayed state, the paper gives a sufficien

4、t condition in terms of linear matrix inequalities (LMIs) such that the closed-loop system is guaranteed to be asymptotically stable. When LMIs are feasible, the design of the sliding surface and the sliding-mode control law can be easily obtained by convex optimization. State trajectories are attra

5、cted onto the sliding surface in a finite time and remain there for all subsequent time. Finally, a numerical simulation example is given to demonstrate the effectiveness of the method.Key word: neutral delay systems; linear matrix inequalities; sliding mode control1、引言时滞系统的控制问题的研究目前正成为鲁棒控制领域的热点课题之一

6、，这主要是由于系统中信号的传递和观测需要时间以及被控对象的元件老化等原因，使得各种实际的工程系统都存在时滞，例如化工过程的控制、长管道流量控制、飞行控制系统中的大迎角控制等，都存在滞后现象。有许多控制系统，不仅在状态中存在时滞，而且在状态导数中也存在时滞，这样的系统一般称中立型延迟系统，如文献1。近年来，针对不确定性和时滞这两个因素，在滑模变结构控制领域，已经出现了相当多的文献和研究成果，如Choi2、F.Gouaisbaut3针对满足匹配条件的非线性不确定系统给出了线性滑动面存在的LMI条件，Chien-Hsin Chou4 针对满足匹配条件的非线性不确定系统给出了自适应变结构控制策略。Yo

7、ung-Hoon Roh5 针对输入延迟的系统设计了滑模控制器，但考虑的非线性不确定性也满足匹配条件，Yuanqing Xia6考虑的是不匹配的线性不确定性，目前关于不满足非线性不确定匹配条件的时滞系统的滑模控制的文献较少见，尤其是由于中立型系统的复杂性，关于中立型系统的滑模控制研究更少见，文献7考虑了中立型系统的线性不确定性，而未考虑非线性不确定性，本文在文献7的基础上，所考虑的中立型系统除了状态矩阵中带有不匹配不确定性和控制矩阵中带有匹配不确定性外，另外还考虑了非线性状态不匹配不确定性或外界扰动，实质上是对文献7的推广。基金项目：国家自然科学基金资助项目（90405011）本文通过选择依赖

8、于当前状态和延迟状态的滑动面，就线性矩阵不等式（LMIs）的形式给出了使得闭环系统渐近稳定的充分条件。当LMIs有可行解时，可以通过我们构造的控制使得可达条件得到满足。最后，具体算例的仿真结果说明了此法的有效性。2、系统描述 考虑一类带有不匹配状态非线性不确定时滞系统，其状态方程表示为 (1) (2)式中：为状态向量；为控制输入向量；，为适当维数的已知的系统矩阵；，和是未知的时变系统参数不确定，满足范数有界条件，即： ，其中，和是已知的常数矩阵，和是未知的时变矩阵，满足如下条件：，；，为未知的不满足匹配条件的维不确定非线性连续向量值函数，满足假设2的有界条件；，为已知的正常时滞,；为已知初始连

9、续向量函数。 假设1： 可镇定，即存在矩阵，使得是稳定的，且列满秩；假设2： 非线性不确定项满足 (3a) (3b)权因子是已知的正常数。假设3：控制矩阵不确定满足如下匹配条件 (4)其中，是已知正常数本文研究的目的是：设计一个SMC使得系统状态达到指定的滑动面，并且在滑动面上渐近稳定到平衡原点。为此，选择滑动面如下： (5)其中，是待定正定矩阵。3、滑模控制器设计令SMC策略设计如下： (6) （7）其中，使得是稳定的， （8）其中，是给定常数。定理1：对于非线性不确定中立系统（1），（2），如果存在矩阵，和正标量，满足下面的LMIs （9） （10） (11)其中，则SMC策略（6）（8）

10、能使得闭环系统状态全局渐近稳定。证明：定义微分算子 由式（10）容易得到 所以 算子是稳定的。现选择如下Lyapunov函数 (12) 对沿着闭环系统的轨迹求关于时间的导数 根据算子和滑动变量的定义，上式整理如下 因为 所以 其中 显然，等价于，而又由补可得，等价于LMI(9)，证毕。下面的定理2证明了滑模面的可达性：定理2：对于非线性不确定中立系统（1），（2），如果存在矩阵，和正标量，满足LMIs(9)-(11),滑动面为式(5)，则SMC策略(6)-(8)能使闭环状态轨迹在任意初始条件下，在有限时间内达到滑动面。证明：根据(1),(5)和(6),可得 其中：其中，在状态空间中定义如下区域

11、： (13)其中， 因为，当状态进入区域后，有 所以，在区域中可达条件得到满足，又由于定理1证明了闭环系统全局渐近稳定，系统状态一定能最终进入区域，从而收敛到平衡点。4、 仿真算例考虑形如系统（1）,(2)的非线性不确定中立延迟系统：其中，。, 容易算出的特征值为和，且，选择，使得是稳定的。求解线性矩阵不等式(8),可得， ，由定理1得，滑动面如下 滑模控制器如下 为了仿真，设置初始函数，仿真结果如图1图3所示图1 时的状态轨迹Fig.1 Trajectories of state variable with 图2闭环状态的轨迹 图3滑动变量的轨迹Fig.2 Trajectories of c

12、losed-loop state variable Fig.3 Trajectories of sliding variable 5、结论本文讨论了一类非线性不确定中立型系统的鲁棒滑模控制问题。通过我们选择的依赖于当前状态和延迟状态的滑动面，和提出的SMC控制策略,滑模面的可达条件和闭环状态的全局渐近稳定性都得到了满足，最后的仿真结果图也说明了这一方法的有效性。参考文献：2 CHOI H H. A new method for variable structure control system design:a linear matrix inequality approachJ.Automa

13、tic,1997,33(11):2089-2092.34 Chien-Hsin Chou,Chih-Chiang Cheng. Design of adaptive variable structure controllers for perturbed time-varying state delay systemsJ. Journal of the Franklin Institute. 2001,338(1):35-46.5 Young-Hoon Roh,Jun-Ho Oh. Robust stabilization of uncertain input-delay systems by sliding mode control with delay compensationJ.Automatic,1999,35(11):1861-1865.6 Yuanqing Xia,Yingmin Jia. Robust Sliding-Mode Control of Uncertain Time-Delay Sys