一元一次方程式的解法5

1、一元一次方程式的解法一元一次方程式的解法授課班級:一年级五班授課教師:林俊雄心電感應心裡先想一個數將這個數x2再+7再x5再-15將答案告訴老師幫你解籤Diophantus（約西元246330年）代數之父代數之父Diophantus的墓誌銘的墓誌銘這裡躺著大大有名的代數之父這裡躺著大大有名的代數之父丟番圖丟番圖上帝送給他一生的六分之一當少年時代上帝送給他一生的六分之一當少年時代之後經過一生的十二分之一他長了鬍鬚之後經過一生的十二分之一他長了鬍鬚又過生平的七分之一他步上紅毯結了婚又過生平的七分之一他步上紅毯結了婚五年之後妻子為他生了一個胖胖的嬰孩五年之後妻子為他生了一個胖胖的嬰孩啊呀！躺著的聖人

2、！他可愛的孩子呀！啊呀！躺著的聖人！他可愛的孩子呀！只活了父親只活了父親丟番圖丟番圖半生的時間不幸辭世半生的時間不幸辭世痛失愛子的四年來他努力學習藉以忘憂痛失愛子的四年來他努力學習藉以忘憂歲月不饒人他也消失在人生的舞臺上了歲月不饒人他也消失在人生的舞臺上了 認識方程式問題:如果廷聰今年13歲， 多少年後廷聰30歲?提示:X年後廷聰30歲列式:3013 x方程式171330 x解或根一元一次方程式一個方程式只含一種未知數， 而且未知數的次方為1。 738124812271073013yyxyxx方程式中有等號，3013 x代數式中沒有等號， x13Example 例1下列各式中， 哪些是一元一次

3、方程式？ 361x 01152x 123 yx下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx沒有等號 Example 例1下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx沒有等號 恭喜你答對了Example 例1下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx恭喜你答對了沒有等號 有兩個未知數 Example 例1下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx沒有等號 有兩個未知數 Example 例1下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx恭喜你答對了

4、沒有等號 有兩個未知數 Example 例1下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx恭喜你答對了Example 例1下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx恭喜你答對了沒有等號 Example 例1下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx恭喜你答對了沒有等號 有兩個未知數 Example 例1下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx恭喜你答對了有兩個未知數 Example 例1下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx恭喜你答對

5、了有兩個未知數 沒有等號 Example 例1下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx有兩個未知數 Example 例1下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx有兩個未知數 沒有等號 Example 例1下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx有兩個未知數 沒有等號 恭喜你答對了Example 例1下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx有兩個未知數 恭喜你答對了Example 例1下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx有兩

6、個未知數 恭喜你答對了沒有等號 Example 例1隨堂練習下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 21137x 2 28x 3 34xy等量公理與移項法則等量公理等量加法公理 ab若，則 acbc等量減法公理 ab若，則 acbc等量公理等量乘法公理 ab若，則 a cb c等量除法公理 ab若，則 acbc，0c 利用等量公理解一元一次方程式26x希望將等號左邊 化成2xx2262x兩邊同時減去2來消去24x 利用等量公理解一元一次方程式41x 希望將等號左邊 化成4xx441 4x 兩邊同時除以4來消去414x 移項法則26x62x 原來+2變成為-22262x在加法的情況， 當我們把某數

7、移到等號另一邊， 要變成減去這個數，亦即要變號。 移項法則34y43y 原來-3變成為+33343y 在減法的情況， 當我們把某數移到等號另一邊， 要變成加上這個數，亦即要變號。 移項法則移項法則41x 114x 114144x4的倒數為14在乘法的情況， 當我們把某數移到等號另一邊， 要變成乘以這個數的倒數。 移項法則125x25x 5255x在除法的情況， 當我們把某數移到等號另一邊， 要變成除以這個數的倒數。 的倒數為(-5)1552x 125x Example 例2解方程式1132x等量公理1132x11 23 22x(同乘以2)16x 1 16 1x (同加2)7x 移項法則1132

8、x13 2x (移 )1216x 6 1x (移-1)7x Example 例3-1利用等量公理解下列各方程式: 123x解 :2322325xxx 2243x解 :2432224333133xxx驗算:5-2=3驗算:123433Example 例3-2利用等量公理解下列各方程式: 343x 解 :43343312xxx 4 318x解 :2433183(1)38381381 113113xxxxxx 驗算:113183驗算:1243 隨堂練習利用等量公理解下列各方程式: 1 248x 2 4312x24824484212221226xxxxx43124341243333336xxxxx E

9、xample 例4利用移項法則解下列各方程式: 1 275x 2 6311x解 :2752571211262xxx解 :6311311 6515533xxx 隨堂練習利用移項法則解下列各方程式: 1 629x 2241x 629296313322xxx 241214313322xxx Example 例5-1解下列各方程式: 1583x 解1:583358 33152424 159xxxx 解2:58385333 39xxx 提示化為整數Example 例5-2解下列各方程式: 12 1185x解1:1118515118 555540405515xxxx 解2:18 11353 515xx 隨

10、堂練習解下列各方程式: 5126x 13634x 254x526552266xx 544455xx 1634136343 412xxx Example 例6解下列各方程式: 1 434152xx解:43415243121527121527152 12140140720 xxxxxxx 2 3 121xx 解:3 1213 12131133131 3242xxxxxxxxxxxx 隨堂練習-1解下列各方程式: 1 5931xx 2 527x5931531 92105xxxxxx 52727525721xxxx 隨堂練習-2 3 5 236 123xx 4 525351xxx 5 236 1231

11、0156 12310129 1522412xxxxxxxx 525351525315152 41015820 158213217xxxxxxxxxxxxxx Example 例7-1解下列各方程式: 31424xx解:3424344424232333xxxxxxxxxx 提示化為整數， 乘以4,2=4Example 例7-2 2212134xx解:2211342(21)1212134832112863 128692992xxxxxxxxxxxx 提示化為整數， 乘以3,4=12Example 例7-3 30.51.25xx 解:0.51.2551251010512101051010105125

12、010125052255555222xxxxxxxxxxxx 提示小數化為分數，在化為整數隨堂練習-1解下列各方程式: 315321264xxx31532264(31)(53)(2)12122646 312 5332186 1063681236836 12518185xxxxxxxxxxxxxxxxxx 20.40.53.24xx隨堂練習-20.40.53.244532410101045322020410101058106451064815727224( 72)( 15)155xxxxxxxxxxxx Example 例8-1解下列各方程式: 1610 x解:610610610 xxx 或610106166101064164xxxx