圆与相似的综合运用

1、圆与相似的综合运用一、 考标要求：（1）灵活掌握与圆有关的概念，定理，性质和判定。（2）充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、动态型问题、探索型问题，并会探索平面图形的镶嵌问题，且能用几种常见的图形进行简单的镶嵌设计。（3）综合运用圆、方程、函数、三角、相似形等知识解决一类与圆有关的中考压轴题（4）考察了数形结合的思想、分类讨论的思想以及观察、想象、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比等数学方法；同时，考查学生逻辑推理的能力、分析和解决问题的能力，以及创新意识和实践的能力二、典例精析例1如图，点在上，与相交于点，延长到点，使，连结（1）证明；（2）试判断直线与的位置关

2、系，并给出证明yBTOxACFMNP例2如图，已知直线y = m (x4)（m0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C. 过A作x轴的垂线AT，是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P.连结CN、CM.（1）证明：MCN=90； （2）设OMx，ANy，求y关于x的函数解析式； （3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积.【反馈练习】1如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E.（1）求证：点E是边BC的中点；（2）若EC=3，BD=，求O

3、的直径AC的长度；（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由.2如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点，连结CAOBED（1）求证：；（2）若，求的长3 （本题满分12分）如图，AB是O的直径，BAC = 60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC（1）求证：CDQ是等腰三角形；（2）如果CDQCOB，求BP:PO的值4、如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，M与轴的正半轴交于两点，在的左侧，且的长是方程的两根，是M的切线，为切点，在第四象限（1）求M的直径（2）求直线的解析式

4、图15如图121所示，在中，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由（2）当时，设，求与之间的函数解析式，写出的取值范围（3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图122），试探究直线与O的位置关系，并证明你的结论图12-2图12-16如图，是以为直径的O上一点，于点，过点作O的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点（1）求证：；（2）求证：是O的切线；（3）若，且O的半径长为，求和的长度ODGCAEFBP1、解：（1）在和中，又， （

5、2）直线与相切证明：连结，所以是等腰三角形顶角的平分线由，得由知，直线与相切【点评】这是一道利用圆内的有关性质，得出三角形相似的结论。再次巩固了全等三角形,相似三角形,平行线的知识,得出直线与圆的位置关系同时同学们在做题的过程中，要注意思维的逻辑性和书写的规范性2、解（1）证明：ATAO，OMAO，AO是C的直径, AT、OM是C的切线又MN切C于点PyBTOxACFMNP12G3CMN=OMN，CNM=ANM OMANANMOMN =180CMNCNM =OMNANM =(OMNANM )=90, CMN=90 （2）由（1）可知：1+2 = 90 ，而2 +3 = 90 0，1 =3；RtMOCRtCAN = 直线y=m(x 4)交x轴于点A，交y轴于点B，A（4，0）， AC =CO = 2 OM= x，AN = y， = y = （3） OM = 1， AN =y = 4，此时S四边形ANMO = 10 直线AB平分梯形ANMO的面积， ANF的面积为5 过点F作FGAN于G，则FGAN=5，FG= 点F的横坐标为4 = M（0，1），N（4，4） 直线MN的解析式为y= x1F点在直线MN上， F点的纵坐标为y= F（,） 点F又在直线y=m(x4)上 =m(4)