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文档简介
1、圆与相似的综合运用一、 考标要求:(1)灵活掌握与圆有关的概念,定理,性质和判定。(2)充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、动态型问题、探索型问题,并会探索平面图形的镶嵌问题,且能用几种常见的图形进行简单的镶嵌设计。(3)综合运用圆、方程、函数、三角、相似形等知识解决一类与圆有关的中考压轴题(4)考察了数形结合的思想、分类讨论的思想以及观察、想象、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比等数学方法;同时,考查学生逻辑推理的能力、分析和解决问题的能力,以及创新意识和实践的能力二、典例精析例1如图,点在上,与相交于点,延长到点,使,连结(1)证明;(2)试判断直线与的位置关
2、系,并给出证明yBTOxACFMNP例2如图,已知直线y = m (x4)(m0)与x轴、y轴分别交于A、B两点,以OA为直径作半圆,圆心为C. 过A作x轴的垂线AT,是线段OB上一动点(与O点不重合),过M点作半圆的切线交直线AT于N,交AB于F,切点为P.连结CN、CM.(1)证明:MCN=90; (2)设OMx,ANy,求y关于x的函数解析式; (3)若OM=1,当m为何值时,直线AB恰好平分梯形OMNA的面积.【反馈练习】1如图,在RtABC中,ACB=90,以AC为直径的O与AB边交于点D,过点D作O的切线,交BC于点E.(1)求证:点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=,求O
3、的直径AC的长度;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断ABC的形状,并说明理由.2如图,是半圆的直径,过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点,连结CAOBED(1)求证:;(2)若,求的长3 (本题满分12分)如图,AB是O的直径,BAC = 60,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连结OC(1)求证:CDQ是等腰三角形;(2)如果CDQCOB,求BP:PO的值4、如图,在平面直角坐标系中,是轴正半轴上一点,M与轴的正半轴交于两点,在的左侧,且的长是方程的两根,是M的切线,为切点,在第四象限(1)求M的直径(2)求直线的解析式
4、图15如图121所示,在中,为的中点,动点在边上自由移动,动点在边上自由移动(1)点的移动过程中,是否能成为的等腰三角形?若能,请指出为等腰三角形时动点的位置若不能,请说明理由(2)当时,设,求与之间的函数解析式,写出的取值范围(3)在满足(2)中的条件时,若以为圆心的圆与相切(如图122),试探究直线与O的位置关系,并证明你的结论图12-2图12-16如图,是以为直径的O上一点,于点,过点作O的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点(1)求证:;(2)求证:是O的切线;(3)若,且O的半径长为,求和的长度ODGCAEFBP1、解:(1)在和中,又, (
5、2)直线与相切证明:连结,所以是等腰三角形顶角的平分线由,得由知,直线与相切【点评】这是一道利用圆内的有关性质,得出三角形相似的结论。再次巩固了全等三角形,相似三角形,平行线的知识,得出直线与圆的位置关系同时同学们在做题的过程中,要注意思维的逻辑性和书写的规范性2、解(1)证明:ATAO,OMAO,AO是C的直径, AT、OM是C的切线又MN切C于点PyBTOxACFMNP12G3CMN=OMN,CNM=ANM OMANANMOMN =180CMNCNM =OMNANM =(OMNANM )=90, CMN=90 (2)由(1)可知:1+2 = 90 ,而2 +3 = 90 0,1 =3;RtMOCRtCAN = 直线y=m(x 4)交x轴于点A,交y轴于点B,A(4,0), AC =CO = 2 OM= x,AN = y, = y = (3) OM = 1, AN =y = 4,此时S四边形ANMO = 10 直线AB平分梯形ANMO的面积, ANF的面积为5 过点F作FGAN于G,则FGAN=5,FG= 点F的横坐标为4 = M(0,1),N(4,4) 直线MN的解析式为y= x1F点在直线MN上, F点的纵坐标为y= F(,) 点F又在直线y=m(x4)上 =m(4)
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