一次函数与方程、不等式共3课时

1、第十九章第十九章 一次函数一次函数 y=kx+by=kx+b（k0） 2、把一次函数中的变量、把一次函数中的变量y换为换为0，那，那么函数变成了什么？么函数变成了什么？ 一元一次方程 那么我们接下来就来研究它们的关系吧。那么我们接下来就来研究它们的关系吧。 问：1、一次函数的一般形式？、一次函数的一般形式？-30 xyy=3x+9（x=-3） 2、自变量自变量x为何值时函数为何值时函数y=3x+9的值为的值为0？（x=-3）（1）一次函数的图像是什么？）一次函数的图像是什么？（一条直线）一条直线）（2）几点可以确定一条直线？）几点可以确定一条直线？（两点）（两点）（3）如图）如图A我们已经确定

2、函数与我们已经确定函数与x轴的交点，那么再轴的交点，那么再找哪个点就可以画出一次函数找哪个点就可以画出一次函数y=3x+9的图像？的图像？（直线与（直线与y轴的交点）轴的交点） 图A 1、解方程：、解方程：3x+9=0 （一样的做法）（一样的做法） 直线直线y=kx+b与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标-b/k 就是一元一次方程就是一元一次方程kx+b=0的解的解 （从图象看一元一次方程的解）从图象看一元一次方程的解） 2、讨论从哪些地方可以看出是一样的做法？、讨论从哪些地方可以看出是一样的做法？ 1、讨论、讨论“解方程解方程ax+b=0,（a、b为常数）为常数）”与与“求自变求自变 量为量为

3、x时，一次函数时，一次函数y=ax+b的值为的值为0”有有什么关系？什么关系？v 课堂练习课堂练习 （1）解方程：）解方程：3x-2=0 当当x为何值时，直线为何值时，直线y=3x-2的值为的值为0 解方程：解方程：8x+16=0 当当x为何值时，直线为何值时，直线y=8x+16的值为的值为0 xy0y=-3x-3x=0的解为的解为x=0 xy0 xyxy00y=-x+2y=x+3y=-x+1-x+2=0的解为的解为x=2x+3=0的解为的解为x=-3-x+1=0的解为的解为x=1 （2）根据下列图象直接写出方程的解）根据下列图象直接写出方程的解 2-31一次函数与一元一次方程一次函数与一元一

4、次方程观察观察下面这几个方程下面这几个方程：（1） （2） （3）思考：代数式思考：代数式2x+1的的值与谁的确定对应的？值与谁的确定对应的？你你能从函数的角度对解这能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？个方程进行解释吗？213x 210 x 211x 序号序号一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 2x+1=3 当当x为何值时，求函数为何值时，求函数 y=2x+1的值为的值为3?2解方程解方程2x+1=03 当当x为何值时，求函数为何值时，求函数 y= 2x+1的值为的值为-1?4解方程解方程 8x-3=2当当x为何值时，为何值时，求函求函数数y=2x+1

5、的值为的值为0?解方程解方程2x+1=-1当当x为何值时，为何值时，求函求函数数_的值为的值为2?y=8x-3下列方程与函数下列方程与函数y=2x+1有什么关系？有什么关系？（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-11、0.5、-1y=2x+1 2x+1=3答案：x=132121- -2Oxy- -1- -13y = =2x+ +12x + +1= =0 的解的解2x + +1=-=-1 的解的解 由由 形形 到到 数数 解法一：设再过解法一：设再过x秒物体的速度为秒物体的速度为17米米/秒，秒， 列方程为：列方程为： 2x+5=17 x=6（V开始开始+V增加增加=17）

6、（2）这道题的增量关系是什么？）这道题的增量关系是什么？ 分析分析：（1）这是一个匀加速问题，）这是一个匀加速问题， 设什么为未知数最好？设什么为未知数最好？设再过设再过X 秒，速度为秒，速度为17m/s四、综合运用: 例例1： 一个物体现在速度是一个物体现在速度是5米米/秒，秒，其速度每秒增加其速度每秒增加2米再过几秒它的速度为米再过几秒它的速度为17米米/秒？秒？ 解法二： 速度y是时间x的函数： y=2x+5 把y=17代入直线y=2x+5得 2x+5=17 2x-12=0 x=6 xy0y=2x-126-12课堂小结课堂小结 函数函数和和方程方程是两个不同的概念，但它们之间有是两个不同

7、的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个解析表达式就可以看作一个方程个解析表达式就可以看作一个方程. .因此许多有关因此许多有关方程的问题可以用函数的方法方程的问题可以用函数的方法 解决；反之，许多解决；反之，许多有关函数的问题可以用方程的方法解决。有关函数的问题可以用方程的方法解决。求求ax+b=0（a0）的解的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的的值为值为0？确定直线确定直线y=ax+b与与x轴轴的横坐标的横坐标 从形的角度看：从形的角度看： 从数的角度看从数的角度看: : 求求ax+b=0（a0）的解的解1 1、根据

8、函数、根据函数y=2x+20的图象，说出它与的图象，说出它与x轴的交点轴的交点坐标；说出方程坐标；说出方程2x+200的解的解0 x y20 -10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）巩固巩固and应用应用巩固巩固and应用应用2、解方程、解方程2x+3=5就是求当就是求当y= 时函数时函数y=2x+3的自变量的自变量x的取值。的取值。53、通过下列个函数图像能直接观察出哪个方程的解、通过下列个函数图像能直接观察出哪个方程的解是多少？是多少？xoy3(1)答：答： 。y=2x+3xo(2)答：答： 。y=-2x-4y2-32x+3=3，x=0-2x-4=2，x=-3

9、4、根据图象、根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解请写出图象所对应的一元一次方程的解.y=5x0 xyy=x+2-20 xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50 xy巩固巩固and应用应用v第2课时一次函数与一元一次一次函数与一元一次不等式不等式观察观察下面这几个下面这几个不等式不等式:（1） （2） （3）思考：你能类比一次函数和一元一次方程思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？等式吗？322x320 x321x 序号序号一元一次不等式问题一元一次不等式问题一次函数问题一次函数问题1解不等式解不等式 3x-

10、22 当当x为何值时，为何值时， y=3x-2的值大于的值大于2?2解不等式解不等式 3x-20 3 当当x为何值时，为何值时， y= 3x-2的值小于的值小于-1?4解解 不等式不等式 2x-3 2当当x为何值时，为何值时， _的值小于的值小于0?解不等式解不等式 3x-2 -1y=3x-2当当x为何值时，为何值时，_的值大于的值大于2?y= 2x-3例例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ （1）3x+ +22；（；（2）3x+ +20；（；（3）3x+ +2- -1从形的角度

11、看：从形的角度看：32121- -2Oxy- -1- -13y = =3x+ +2y = =2y = =0y =-=-1例例2 用画函数图象的方法解不等用画函数图象的方法解不等5x+42x+10解法解法1：将原不等式两边分别看成一次函数：将原不等式两边分别看成一次函数y=5x+4和和y=2x+10，画出两，画出两个函数个函数的图象的图象，所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2例例2 用画函数图象的方法解不等用画函数图象的方法解不等5x+42x+10解法解法2：不等式可化为：不等式可化为3x-60，画出直线，画出直线y=3x-6，所以不等式的解集为所以不等式的解集为x0yx-420y=2x-4

12、通过图象可以看出，通过图象可以看出，x2巩固巩固and应用应用1、直线、直线y=-3x-3与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，不等式不等式-3x-30的解集是的解集是 。xoy-1y=-3x-3（-1,0）x-12、直线、直线y=mx+n与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(2，0)不不等式等式mx+n2巩固巩固and应用应用3、当、当x 时，直线时，直线y=-x+2上的点在上的点在x轴的下方。轴的下方。xoy223题图4、直线、直线y=-x+m和和y=2x+n的交点如图，则不等的交点如图，则不等式式-x+m2xy2你是怎样做的？与你是怎样做的？与同伴交流同伴交流。123456-1-2-3-4

13、-112345y=-x+3y=3x-41212yyyx0从数的角度看从数的角度看求求ax+b0(a0)的解的解 x为何值时为何值时y=ax+b的值大于的值大于0从形的角度看从形的角度看求求ax+b0(a0)的解的解 确定直线确定直线y=ax+b在在x轴上方轴上方 的图象所对应的的图象所对应的x的取值范围的取值范围第第3课时课时一次函数与一元一次方程有什么关系？一次函数与一元一次方程有什么关系？一次函数与一元一次不等式有什么关系？一次函数与一元一次不等式有什么关系？方程方程3x+5y =8如何转化成如何转化成y=kx+b的形式的形式? ?3855yx 上的每个点的坐标上的每个点的坐标(x，y)都

14、是方程都是方程3855yx 3x+5y =8的解的解 任意的二元一次方程是否都能转化成任意的二元一次方程是否都能转化成y=kx+b的形式呢？的形式呢？我们说任意的二元一次方程都能进行这样的转我们说任意的二元一次方程都能进行这样的转化，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，化，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，故也对应一条直线故也对应一条直线解二元一次方程组解二元一次方程组35821xyxy385521yxyx 方程组可转化为方程组可转化为从从“数数”上看上看相当于求当自变量相当于求当自变量 x 为何值时两函数的为何值时两函数的值相等？这个函数值是多少？值相等？这个函数值是多少？从从“形

15、形”上看上看相当于求两条直线的交点坐标相当于求两条直线的交点坐标 故我们可以用图象法解方程组，画出两函数图象：故我们可以用图象法解方程组，画出两函数图象：两直线交点坐标两直线交点坐标为为(1 (1，1) 1) 11xy所以原方程所以原方程组的解为组的解为 例例1 当自变量当自变量x取取何值时，函数何值时，函数y=2.5x+1和和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？的值相等？这个函数值是多少？ Zxxk例题学习，提高认知例题学习，提高认知方法一方法一 ：联立两个函数，得联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解解此方程；此方程；方法二方法二： 把两个函数转化为二元一次方程组，解把两

16、个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方程组；方法三方法三： 画函数图象，求交点坐标画函数图象，求交点坐标. 解法：将方程将方程5x1=2x+5变变形为形为3x6=0，画出函数画出函数 y=3x 6 的图象的图象 由图象可知直线由图象可知直线 y=3x 6 与与 x 轴的交点为轴的交点为 (2，0) ，所以原方，所以原方程的解为程的解为x=2 Oxy26y=3x 6 解法：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象 由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2Oxyy=5x1y=2x+592 例例 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方

17、式式：方式A以每分以每分0.1元的价格按上网时间计费；元的价格按上网时间计费；方式方式B除收月基费除收月基费20元外再以每分元外再以每分0.05元的价格按元的价格按上网时间计费上网时间为多少分，两种方式的上网时间计费上网时间为多少分，两种方式的计费相等？计费相等？ 解：设上网时间为解：设上网时间为x分，若按方式分，若按方式A则收则收y=0.1x元；若按方式元；若按方式B则收则收y=0.05x+20元元在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象 0.10.0520yxyx40040 xy解方程组解方程组，得 所以两函数图象交于点（所以两函数图象交于点（400，4

18、0）因此，当上网时间为因此，当上网时间为400分时，两种方分时，两种方式的计费相等式的计费相等方式一方式一方式二方式二月租费月租费30元月元月0本地通话费本地通话费0.30元分元分0.40元分元分两种移动电话计费方式：两种移动电话计费方式：用函数方法解答如何选择计费方式更省钱用函数方法解答如何选择计费方式更省钱.2x+y=42x-3y=12用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解： 由得由得:42 xy由得由得:432xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y= x

19、- 423练习巩固练习巩固1 1.已知一次函数已知一次函数y=3x+5与与y=2x+b的图象交点为的图象交点为(-1，2)，则方程组则方程组 的解是的解是_,352yxyxb，8642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y= x- 4232x+y=42x-3y=12 的解？的解？（1 1）（2 2）42 xy432xy（3 3）42 xy432xy根据图象直接写出答案根据图象直接写出答案从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看： 求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解

20、是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 （1）P98习题19.2第8、11题 xy0 xy0 xy0 xy0y=4xy=x+2y=-5/2x+5y=x-3-25/23xyxyxyxy0000-2-2-2-2 （3）已知方程ax+b=0的解为-2，下列图象肯定不是直线 y=ax+b的是（ ） （2）根据下列图象的解你能写出哪些一元一次方程的解？v一次函数函数函数y = kx+b (k0) 的图象的图象xyoxyoxyo性性 质质K 0, b 0, y 随随 x 的增大而的增大而 。K 0, b 0, y 随随 x 的增大而的增大而 。K

21、0, b 0, y 随随 x 的增大而的增大而 。K 0, b 0, y 随随 x 的增大而的增大而 。 回 顾xyo12-1-213-2-3x=-4x-4xoy3-32-4-1AB 用图象解方程（组）及不等式（组）用图象解方程（组）及不等式（组）0解集0解集2 2x x2 21 1求求(2)不解不等式,(2)不解不等式,0解0解2 2x x2 21 1求求(1)不解方程,(1)不解方程,1.已知一次函数已知一次函数 的图象如图所示：的图象如图所示：221xy则其解为程组用图象法解二元一次方如图两图象的交点为与函数01202,) 1 , 1 (122. 2yxyxPxyxy1y1xP（1，1）

22、12 xy2xy 用图象解方程（组）及不等式（组）用图象解方程（组）及不等式（组）X= -1ACBD 1x 1x 2x 无法确定无法确定11yk xb-2-122yk xB找交点则若坐标系的图象如图所示在同一平面直角直线直线,. 4212211yyxkybxky( )划区域区域两个区域两个区域定范围范围 用图象解方程（组）及不等式（组）用图象解方程（组）及不等式（组）定界线1.已知直线已知直线y=kx+12和两坐标轴相交所围成的三和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为角形的面积为24，求，求k的值的值解：由图象知，解：由图象知，AO=12，根据面积，根据面积得到，得到，BO=4即即B点坐标为（点

23、坐标为（4，0）A(0,12)BxyO所以所以k= -3B的坐标还有可能为（的坐标还有可能为（-4，0）所以所以k= 3A (0,12)BOxy3或或-3 用一次函数解综合类问题：用一次函数解综合类问题：生活中的一次函数20112011年年4 4月月2828日日, ,以以”天人长安天人长安, ,创意自然创意自然城市与自然和谐共生城市与自然和谐共生”为为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园主题的世界园艺博览会在西安隆重开园, ,这次世园会的门票分为个人这次世园会的门票分为个人票，团体票，两大类，其中个人票设置有三种：票，团体票，两大类，其中个人票设置有三种：票的种类票的种类夜票（夜票（A）平日普通

24、票（平日普通票（B）指定日普通票（指定日普通票（C）单价（元单价（元/张）张）60100150某社区居委会为奖励某社区居委会为奖励“和谐家庭和谐家庭”，令人欲买个人票，令人欲买个人票100张，其中张，其中B种票的张种票的张数比数比A种票的张数的种票的张数的3倍还多倍还多8张，设需购张，设需购A种票的张数为种票的张数为x，C种票的张数为种票的张数为y, (1) 写出写出y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。 （2）设购票总票费用为）设购票总票费用为W元，求出元，求出W（元）与（元）与X（张）之间的函数关系式；（张）之间的函数关系式； （3）若每种票至少购买）若每种票至少购买1张，其中购买张

25、，其中购买A种票不少于种票不少于20张，则共有几种购票张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数。三种票的张数。 1.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么定剂量服用，那么每毫升血液中含药量每毫升血液中含药量y（毫克）（毫克）随随时间时间x（时）（时）的变化情的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高，时，血液中含药量最高， 达到每毫升达到每毫升_毫克，

26、接着逐步衰弱。毫克，接着逐步衰弱。（2）服药）服药5时，血液中含药量为每毫升时，血液中含药量为每毫升_毫克。毫克。x/时时y/毫克毫克6325O生活中的一次函数263x/时时y/毫克毫克6325O（3）当）当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_（4）当）当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_ （5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3毫克或毫克或3毫克以上毫克以上时，治疗疾病最有效时，治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是那么这个有效时间范围是_3yx8yx 11 x 5 2.直线直线y=x+2经过向下平移经过向下平移4个单位得到直线个单位得到直线 .113.已知一次函数已知一次函数 的图象如图的图象如图,当当 时时, 的取值范围是的取值范围是( )ykxb1x yABCD2y 2y 1y 1y xy201. 一次函数一次函数y=ax+b中，中，a0，b0，则它的图象可能是（，则它的图象可能是（ ）