作用于质点上的力

1、11-4 11-4 应应 用用 作用于质点上的力作用于质点上的力提升机钢丝绳受的力提升机钢丝绳受的力起重机突然刹车起重机突然刹车抛射物体抛射物体质点的运动质点的运动第二宇宙速度第二宇宙速度分离矿石分离矿石1、质点在平面内运动，方程已知xaktybktcossinyxoMvrRMrvRMrRvMrRvMvrRyx式中a,b,k为常数解 将运动方程两次微分dxdtk aktkx2222 cosdydtkaktky2222 sin Rmdxdtk m xx222 Rmdydtk myy222RRRkmxykm rxx222222c o sc o sRRxrRRyrxy r=x+y22Rk mr 2v

2、tt1t2t3va t()1v()2 常数vvb t( 3 )( 2 ) TGx解 任意瞬时的运动微分方程GgaTGTGagxx ()1ttad vd tdd ta taTGagx (,)()()()()011111tttad vd tTGx (,)()()()122220tttad vd tdd tvb tbTGbgx (,)()()()()()()2313231动荷系数重物重为G，G速度为 v0v0重心至悬挂点为 LL解 刹车前，钢绳对重物上的力为T0T0刹车后，重物的速度为v,纲绳对重物的拉力为T，其余如图。TGv 用自然坐标法 n GgdvdtG sin GgvlTG2 cos TGv

3、gl(cos) 2所以当夹角为0时，钢绳中有最大的拉力Tmax TGvglGvglm ax(cos)()01202yxo不受空气阻力影响初速度V0，抛射角为 MV0 MMMMM解 选择任意位置VMGyx 消去时间 t 后，得抛射物体的轨迹方程已知质点的质量为 m，沿X轴运动，在初瞬时,txxvvx 000力的表达式为XPt s in 解 由质点运动微分方程md vd tPtx s in m dvPtdtx sin m d vPtd txvvtx00 sin m vv oPtx (c o s)1vv oPtx (c o s)1 vd xd tx dxv dtPmt dto (cos)1 dxvP

4、mtdtxxot010 (cos) xxvPmtPmto02()s in 运动分两 部分问题 垂直于地面发射一物体，求该物体在地球引力作用下的速度。不计空气阻力及地球自转影响。解 坐标、受力由万有引力定律FGmMx 02万有引力常数物体至地心距离物体质量地球质量因为这里的万有引力是重力mgGmMR 021 GgRM022由1、2式得md xdtmgRx2222 mvdvdxmgRxxx22分离变量，写成积分为 m v dvm gRxdxxxvvRx022 121211222mvmvmgRxRo() vvogRgRx()2222讨论1、物体的速度将随 x的增加而减小2、满足以下条件，速度将减小在

5、零vogR22 该位置可用 x=R+H 表示当物体达到该位置后，将往回落下。H可求得，是物体能达到的最大高度，此时V=0HR vgRvoo 2223、速度不会减小为零的条件vogR22 于是得到物体反射后不会回落的条件是vgRo 2在地球上 g = 9 .8 m / s2, RK m 6 3 7 0vK mso 1 1 22./这就是第二宇宙速度。 把大小不同的同种矿石放入一种液体中，可根据其不同的下沉速度分离其大小。 研究方法 取任意矿石，质量为m，矿石在A处开始下沉。 与矿石同体积的液体质量为m，液体对矿石有1、浮力2、阻力 矿石在液体中的受力如图。MAxG矿石重力F液体浮力R液体阻力Fm

6、g Rv 2Gm g 系数，与下列因素有关矿石形状横截面尺寸介质的密度矿石下沉速度液体质量矿石质量在A处的初始条件为txvoo 000,求矿石下沉速度及其运动方程矿石的运动方程md xdtGFRmgm gv222 化简后ad xdtgnvx 2221 ()其中 mmmnm,液体中, m0, 1txvoo 000, adxdtggx22 在液体中，矿石的加速度比重力加速度小。 从(1)式，随速度增加，加速度会减小，当加速度为零时，矿石下降达到极限速度c,c为常数。此时，式(1)为02222 dxdtgnc () cng ()3把(3)待入(1)式d vd tncv ()()224分离变量并积分dvcvndtvt()2200 vctgh nct() vd xd td xv d tc