山东建筑大学理论力动量、动量矩、动能概念习题整理

1、11, 已知点的运动方程为x=2sin4t m ,y=2cos4t m,z=4t m. 求点运动轨迹的曲率半径。解：点的速度和加速度沿x,y,z轴的投影分别为0,44cos32,4sin84sin32,4cos8zazvtyatyvtxatxvzzyyxx 点的速度和全加速度大小为点的切向加速度 法向加速度 曲率半径大小为smaaaannt/32222+m5 .2rvan802rrvat0 2222/32smzyxa+ 222/80smzyxv+22.半径为r的轮子沿直线轨道无滑动滚动 (称为纯滚动)，设轮子转角 = t (为常值)，如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程

2、，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。CMO13解解: 取点M与直线轨道的接触点O为原点。)cos1 (trxvx OC = MC= r = rtx = OC - O1Msin（1800-） = r(t - sint)y = O1C +O1Mcos（1800-） = r(1 - cost)直角坐标法tryvysintrvvvyx+cos22222sin2tr(0 t 2)OyxCMO14用自然坐标表示运动方程用自然坐标表示运动方程(0 t 2)dttrdtstt002sin2)2cos1 (4tr2cos2trvatrxaxsin2 tryaycos2 222+raaayx22aaan2s

3、in2tr53.质量为M 的滑块A 在滑道内滑动,其上铰结一质量为m长度为 l的均质杆AB,当AB 杆与铅垂线的夹角为 时,滑块A 的速度为v, 杆AB的角速度为,求该瞬时系统的动量.ABCv 6解:取系统为研究对象.PAx = M v PAy = 0设 杆AB质心 C 的速度为vC由 vc = ve + vr+cos21lvvcxsin21lvcy+cos21lmmvPABxsin21lmPABy+cos21lmvmMPxsin21lmPyABCv vcvcxvcyABAPPP+ve = vlvr2174. 质量均为m长度均为 l 的直杆OD和AB在D点刚接，且AD=DB，如图所示。 求系统

4、对垂直于图面且过 O 点的轴的转动惯量。OABD8解: JO = JOD + JAB231mlJOD2221213)(121mlODmmlJAB+2221217121331mlmlmlJO+OABD95.质量为m长度为l 的均质直杆OA和质量为m 半径为 R的均质园盘A在A点刚接，如图所示。求系统对垂直于图面且过 O点的轴的转动惯量。OAR10解: JO = JOA + JA231mlJOA22)(21OAmmRJA+222134mRmlJO+OAR2221mlmR +116. 均质圆柱体O和C的质量均为m，半径相等均为r。圆柱O可绕通过点O的水平轴转动。一绳绕在圆柱O 上，绳的另一端绕在圆柱

5、 C 上。求圆柱下落其角速度分别为 1和2时系统对O点的动量矩。OCAB 1 212OCAB 1 2解解:圆柱体圆柱体O作定轴转动。作定轴转动。圆柱体C作平面运动B为瞬心(相对)。LO = LOO + LOC1221mrLOOLOC = rc P + LcrvC = vB + vCB= r1 + r2 vC2221mrLCrrcBCABOArC+)(2212+mrPrC)5 .22(212+ mrLOC)(5 . 2212+mrLO137.图示椭圆规尺AB的质量为2m1，曲柄OC的质量为 m1，而滑块A和B的质量均为m2。已知OC=AC =CB =l ，曲柄和尺的质心分别在其中点上，曲柄绕O轴

6、转动的角速度为常量。求图示瞬时系统对O点的动量矩。OB CAt14解:系统由四个物体组成。AB作平面运动，瞬心为I。OB CAtIIC = OC = lvCvAlvCOBOAOABOOCOLLLLL+2131lmLOOC212132)2(2121lmlmLCABP = 2m1l0OBOALLvBPOCLLCABOAB+AB212lmPOC2134lmLOAB2135lmLO158. 均质细杆长为l,质量为m,上端B靠在光滑的墙上,下端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙地面上的圆柱中心相连,在图示位置圆柱中心速度为v,杆与水平线的夹角=45o,求该瞬时系统的动能.vABC16vABC解: T = TA + TABII 为AB杆的瞬心222432321MvMRTAAsinlv222312121mllmmlJI+222231sin621mvmvJTABIAB249121vmMT+179. 周转轮系机构置于水平面内,曲柄OA质量为M且以角速度动,R为定齿轮 O 的半径; 动齿轮A 的半径为 r质量为 m.求系统的动能.OA18解: OA定轴转动轮A平