昆明理工大学信号与系统第一章

1、昆明理工大学昆明理工大学理学院理学院 赵磊赵磊E-mail:E-mail:Telel续课程基础后续课程基础(通信、控制和数字信号通信、控制和数字信号处理处理 )实际工程基础实际工程基础(IT行业，股票分析、医行业，股票分析、医学，航天航空，地质学，航天航空，地质)应用基础研究先导课程应用基础研究先导课程(图像处理、语图像处理、语音处理、数据挖掘音处理、数据挖掘)考研：专业基础课，复试课程考研：专业基础课，复试课程2022年3月3日星期四2严格遵守上课纪律严格遵守上课纪律（随机抽查（随机抽查3次旷课或次旷课或6次迟到、早退取次迟到、早退取消考试

2、资格）消考试资格）认真完成课后作业认真完成课后作业积极完成实验教学内容积极完成实验教学内容（实验无故缺席无实验成绩）（实验无故缺席无实验成绩）2022年3月3日星期四3Alanv. Oppenheim（刘树棠（刘树棠 译）译）. 信号信号与系统，西安交通大学出版社与系统，西安交通大学出版社Edward W.Kamen, 信号与系统基础信号与系统基础应用应用Web和和MATLAB：/bonnie/book/2022年3月3日星期四42022年3月3日星期四5信号：信号：用于描述和记录消息的任何用于描述和记录消息的任何物理物理状态随状态随时间变化

3、的过程。时间变化的过程。历史：历史：我国古代利用烽火台的火光传送敌人入侵的警报我国古代利用烽火台的火光传送敌人入侵的警报（光信号光信号）古希腊人以火炬的位置表示不同的字母（古希腊人以火炬的位置表示不同的字母（光信号光信号）利用击鼓鸣金的声音传达战斗命令（利用击鼓鸣金的声音传达战斗命令（声信号声信号）信鸽、旗语、驿站信鸽、旗语、驿站1919世纪以后，人们开始利用世纪以后，人们开始利用电信号电信号传送消息（电传送消息（电报、电话、无线电）报、电话、无线电）2022年3月3日星期四6系统：由若干系统：由若干相互作用与相互依赖的事物所组相互作用与相互依赖的事物所组成的具有特定功能的整体。成的具有特定功

4、能的整体。 2022年3月3日星期四7广义：广义：物理系统：电路、电力、通信、机械物理系统：电路、电力、通信、机械非物理系统：政治结构、经济组织、生产管理非物理系统：政治结构、经济组织、生产管理自然系统：小至原子核，大到太阳系，可以无自然系统：小至原子核，大到太阳系，可以无生命，也可有生命（动物的神经网络）生命，也可有生命（动物的神经网络）人工系统：计算机网、交通运输网人工系统：计算机网、交通运输网硬件系统：处理信号的物理设备硬件系统：处理信号的物理设备软件系统：对信号加以变换的软件编程软件系统：对信号加以变换的软件编程信号篇信号篇信号分析的理信号分析的理论基础论基础傅里叶变换傅里叶变换拉普拉

5、斯变换拉普拉斯变换Z变换变换连续时间信号、离散时间信号等连续时间信号、离散时间信号等信号的频谱、系统的频响特性：频域信号的频谱、系统的频响特性：频域连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数离散时间系统的系统函数离散时间系统的系统函数系统篇系统篇连续系统的连续系统的时域分析时域分析连续系统的连续系统的频域分析频域分析连续系统的连续系统的复频域分析复频域分析离散系统的离散系统的时域分析时域分析离散系统的离散系统的Z域分析域分析微分方程微分方程傅里叶变换傅里叶变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换差分方程差分方程Z变换变换信信 号号 与与 系系 统统2022年3月3日星期四8信号分析：信号的描述、分解、变

6、换、检测信号分析：信号的描述、分解、变换、检测信号传输：信号传输：媒质媒质光纤、电话、电报、雷达、光纤、电话、电报、雷达、导航、网络；涉及编码、调制、解调、解码；导航、网络；涉及编码、调制、解调、解码；关心保密性、有效性、可靠性关心保密性、有效性、可靠性信号交换：信号交换：如电子数据交换、程控交换机等如电子数据交换、程控交换机等（可以认为是传输的组成部分）（可以认为是传输的组成部分）信号处理：信号处理：变换、滤波、压变换、滤波、压 缩、增强、分割缩、增强、分割 （服务于信号传输）（服务于信号传输）利用系统完成信号的传输、交换和处理利用系统完成信号的传输、交换和处理2022年3月3日星期四9物理

7、上：信号是信息的一种表现形式物理上：信号是信息的一种表现形式数学上：信号是一个或多个变量的函数数学上：信号是一个或多个变量的函数（表达式表达式）形态上：信号表现为一种形态上：信号表现为一种波形波形频谱频谱2022年3月3日星期四10一、确定信号与随机信号一、确定信号与随机信号确定信号：可以表示为一确定的时间函数，对于指确定信号：可以表示为一确定的时间函数，对于指定的某一时刻，可确定一相应的函数值定的某一时刻，可确定一相应的函数值随机信号：具有不可预知的不确定性（但具有统计随机信号：具有不可预知的不确定性（但具有统计特性）特性）2022年3月3日星期四11二、周期信号与非周期信号二、周期信号与非

8、周期信号2022年3月3日星期四12 n=0, 1, 2, 3,满足此关系式的最小满足此关系式的最小T值称为信号的周期值称为信号的周期)()(nTtftf周期信号：依一定时间间隔无始无终的重复某一周期信号：依一定时间间隔无始无终的重复某一变化规律变化规律非周期信号：不具有周而复始变化的特性，不具非周期信号：不具有周而复始变化的特性，不具有周期，或者认为周期有周期，或者认为周期T趋于无限大趋于无限大真正的周期信号不存在，实际中的周真正的周期信号不存在，实际中的周期信号是指在相当长时间内按某一规期信号是指在相当长时间内按某一规律重复变化律重复变化。2022年3月3日星期四13伪随机信号：具有相对较

9、长周期的确定性伪随机信号：具有相对较长周期的确定性信号，从某一时段看，信号无规律，经过信号，从某一时段看，信号无规律，经过一定周期后，波形严格重复一定周期后，波形严格重复三、连续信号与离散信号三、连续信号与离散信号2022年3月3日星期四14连续信号：信号连续信号：信号(函数函数)的定义域的定义域(自变量自变量t)是连续的是连续的幅值可以连续，也可以离散幅值可以连续，也可以离散离散信号：定义域不连续，通常是等间隔离散信号：定义域不连续，通常是等间隔幅值可以是连续的，也可以是离散的幅值可以是连续的，也可以是离散的 时间时间时间和幅度时间和幅度连续连续连续信号连续信号模拟信号模拟信号离散离散离散信

10、号离散信号数字信号数字信号2022年3月3日星期四15模拟信号模拟信号数字信号数字信号抽样、量化抽样、量化恢复、插值恢复、插值四种信号的比较四种信号的比较2022年3月3日星期四160 1 2 3 tf(t)404321 (只取只取4,3,2,1)0 1 2 3 tf(t)连续时间信号：模拟信号连续时间信号：模拟信号连续时间信号：离散幅度连续时间信号：离散幅度离散时间信号：连续幅度离散时间信号：连续幅度连续时间信号：离散幅度连续时间信号：离散幅度四、能量信号与功率信号四、能量信号与功率信号2022年3月3日星期四17能量信号：在无限大的时间间隔内，信号的能量为能量信号：在无限大的时间间隔内，信

11、号的能量为有限值有限值功率信号：在无限大的时间间隔内，信号的平均功功率信号：在无限大的时间间隔内，信号的平均功率为有限值率为有限值周期信号都是功率信号，有限时间内的周期信号都是功率信号，有限时间内的信号必为能量信号，非周期信号可以是信号必为能量信号，非周期信号可以是能量信号也可以是功率信号。能量信号也可以是功率信号。2( )()Ef tdt 连续 ；/22/210lim( )TTTPf tdtT ；五、按信号中自变量的数目分：五、按信号中自变量的数目分：2022年3月3日星期四18一维信号：如声音信号，以时间为自变量一维信号：如声音信号，以时间为自变量二维信号：如图像信号，以二维信号：如图像信

12、号，以x,y坐标为自变量坐标为自变量三维信号：如电视信号，以三维信号：如电视信号，以x,y坐标和时间为坐标和时间为自变量自变量四维信号：如大气中的温度分布，以经度、四维信号：如大气中的温度分布，以经度、纬度、高度和时间为自变量纬度、高度和时间为自变量等等等等六、按信号的来源分：六、按信号的来源分：2022年3月3日星期四19语音信号语音信号心电信号心电信号地震信号地震信号机械信号机械信号1.3,1.4信号的基函数表示法和正交函数信号的基函数表示法和正交函数为信号的频率表示作准备为信号的频率表示作准备信号的基本运算：加、乘信号的基本运算：加、乘2022年3月3日星期四20 称为载波，一般是称为载

13、波，一般是高频信号，高频信号，f(t)称为调制信号，一称为调制信号，一般为低频，相乘后对载波信号进般为低频，相乘后对载波信号进行调制，称为调幅行调制，称为调幅对应量值的加与乘对应量值的加与乘1t210)2cos()(tTtf称为信号的调制称为信号的调制)2cos(tT)2cos(tTet时域变换时域变换2022年3月3日星期四211、平移（时移）：、平移（时移）：shift03tf(t)f(t-3)f(t+2)-22、反折：、反折：foldf(t)f(-t)0t3、展缩、展缩 f(t) f(at)扩展压缩11aaf(t)24f(1/2t)f(2t)1t一、几种常用的信号一、几种常用的信号)si

14、n()(tAtf)cos()(tAtf1、正弦信号、正弦信号：A为振幅，为振幅， 为角频率，为角频率， 为初相位为初相位周期周期T、角频率、角频率 和频率和频率f的关系：的关系：fT12)sin()cos(tjtetjtjtjeet21)cos(tjtjeejt21)sin(正弦信号对时间的微积分正弦信号对时间的微积分一、几种常用的信号一、几种常用的信号2022年3月3日星期四232022年3月3日星期四2、(实实)指数信号：指数信号： a为实数为实数atAetf)(a0，信号随时间增长；，信号随时间增长； a0，信号随时间衰减；，信号随时间衰减；a=0指数信号对时间的微积分指数信号对时间的微

15、积分0tf(t)一、几种常用的信号一、几种常用的信号3、复指数信号、复指数信号：)sin()cos(tjAetAeAetttj欧拉公式：tjAetf)()(实际中不存在复指数信号，数学运算的需要实际中不存在复指数信号，数学运算的需要一、几种常用的信号一、几种常用的信号主瓣主瓣-0.2 - -2 -3 2 3 1tSa(t)第一过零点第一过零点特性：特性：(1)t=0,Sa(t)=1(2)能量集中于主瓣内，旁瓣振幅迅速衰减能量集中于主瓣内，旁瓣振幅迅速衰减tttSasin)(2)(0dttSadttSa )(2022年3月3日星期四254、抽样信号：、抽样信号：一、几种常用的信号一、几种常用的信

16、号2022年3月3日星期四262)()(tEetf5、钟型脉冲信号：、钟型脉冲信号：Ef(t)0t单调下降单调下降主要用于随机信号分析中主要用于随机信号分析中 二、奇异信号二、奇异信号1 1、单位斜坡信号、单位斜坡信号(unit-ramp)时移：时移：2022年3月3日星期四27000)(ttttR011tR(t)0000)(tttttttR01tR(t)t0t0+1如果斜率不是如果斜率不是1而是而是K，则可写成则可写成KR(t)或或R(Kt)二、奇异信号二、奇异信号2 2、单位阶跃信号、单位阶跃信号(unit-step)2022年3月3日星期四280001)(tttu1u(t)t0跃变点处的

17、量值通常取左、右极限的一半：跃变点处的量值通常取左、右极限的一半：)(lim)(lim21)0(tutuut 0-t 0+二、奇异信号二、奇异信号2022年3月3日星期四2900001)(ttttttu截断特性：截断特性：000)()()(tttftutf1u(t-t0)t0t0时移：时移：二、奇异信号二、奇异信号单位阶跃信号和单位斜坡信号的关系：单位阶跃信号和单位斜坡信号的关系：2022年3月3日星期四30)(000)(tutttttRtdutR)()(1位阶跃信号的积分：、单位斜坡信号等于单0)()()(2tdttdRtu位斜坡信号的导数：、单位阶跃信号等于单二、奇异信号二、奇异信号3 3

18、、矩形脉冲信号、矩形脉冲信号： 截断特性：截取信号的一段，成为有限时间信号截断特性：截取信号的一段，成为有限时间信号2022年3月3日星期四31otherwisettututg001)()()()()()(00)(tututtfotherwisetttf1u(t)t01u(t)t0二、奇异信号二、奇异信号3 3、矩形脉冲信号、矩形脉冲信号：2022年3月3日星期四32otherwisettututg0221)2()2()(0t)(tg22二、奇异信号二、奇异信号3 3、矩形脉冲信号、矩形脉冲信号：矩形脉冲信号的截断特性矩形脉冲信号的截断特性(2)(2)2022年3月3日星期四330t1u(-t

19、)0t1u(t)()()()(tutututu)()(tutu作业：作业：1.11t00t1二、奇异信号二、奇异信号用阶跃信号用阶跃信号(矩形脉冲信号矩形脉冲信号)的截断特性表示三角的截断特性表示三角脉冲：脉冲：2022年3月3日星期四34-1 0 1 t1左半部分：左半部分：)() 1() 1(tututf(t)triangular impulsef1(t)=ttf2(t)=-t二、奇异信号二、奇异信号用阶跃信号用阶跃信号(矩形脉冲信号矩形脉冲信号)的截断特性表示三角的截断特性表示三角脉冲：脉冲：2022年3月3日星期四35左半部分：左半部分：)() 1() 1(tutut右半部分：右半部分

20、：)1()()1(tutut具有截断特性的门函数，）表示宽度为（其中121221)()(ttttttuttu)1()()1 ()() 1()1()(tututtututtf作业：作业： 1.2(4) ，1.31.3(b):0t0u( )t00u-( -t)000)()(tttdtyxt0积分即求面积积分即求面积例例2：2022年3月3日星期四60110y(t)y( )x( )x(t)x( )y(t- )=y-( -t)111000)()(ttttdtyx110t11x( )110t11y(- )例例3：2022年3月3日星期四611-1 0 1 x(t)x( )2-1 0 1y(t)y( )y

21、(- )t=01-1 0 1 x( )2-1 0 1y(t- )=y-( -t)t2202110)()(tttdtyx1-1 0 1 2-1 0 1t2)1 ( 221210)1 ( 201ttttt-1 0 1 2 t2定义：定义：2022年3月3日星期四62dtfftg)()()(21)()()(21tftftg方法：方法：1、图解法、图解法 2、解析法、解析法信号处理中非常重要的一种运算！信号处理中非常重要的一种运算！一、图解法一、图解法2022年3月3日星期四63步骤：步骤：1、变量替换、变量替换 x(t)x( )， y(t)y( )2、反折、反折 y( )y(- ) t=03、平移、

22、平移 y(- )y-( -t)，以以t为参量：为参量：- 4、相乘、积分对任一个、相乘、积分对任一个t值都要积分值都要积分图解法要注意求面积图解法要注意求面积二、解析法二、解析法2022年3月3日星期四64代入信号的解析表达式代入信号的解析表达式求解过程中需要注意的几个问题：求解过程中需要注意的几个问题：1、积分上、下限的确定、积分上、下限的确定2、结果的起始位置、结果的起始位置)()()()(tutututu)()()()(tuutuu当两信号为因果信号时：当两信号为因果信号时：2022年3月3日星期四65即即f1(t)=x(t)u(t)，f2(t)=y(t)u(t)时，时，)()()()(

23、)()()()()()()()()()(021tudtyxdtuutyxdtutyuxdtfftgt阶跃信号解决了两个问题：阶跃信号解决了两个问题：积分的上、下限；结果的起始位置积分的上、下限；结果的起始位置利用阶跃信号的截断特性，门函数利用阶跃信号的截断特性，门函数例例1：例例2：f1(t)=u(t)，f2(t)=e-tu(t)2022年3月3日星期四66)()(1)()()()(0tuttuddtuututut )()1 ()() 1()()()()(*)(0)(21tuetueetudeedtueutftftttttt 当两信号为有限时间信号时：当两信号为有限时间信号时：)()()()()()()()()()()()()()(2121212121tttudtyxdttututyxdttutytuxdtfftgttt2022年3月3日星期四67即即f1(t)=x(t)u(t-t1)，f2(t)=y(t)u