黄金分割教案

1、l 课题引入创设问题情境，引入新课上图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？1黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比2. 黄金比的数值在学习了一元二次方程后，可以求得AC:AB=，所以0618l 随堂练习1.小明家的房间高2.8m，他为房间买了一件装饰品，问装饰品挂多高，才使人感到舒适？2.已知线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，求AC的

2、长。l 拓展问题【例题 1】 如何找一条线段的黄金分割点（怎么把一条线段进行黄金分割）作一条线段的黄金分割点图1如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=AB（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE则点C为线段AB的黄金分割点若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足为了计算方便，可设AB=1, AC=x证明：AB=1,AC=x,BD=AB=AD=x+在RtABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2x2+x+=1+x2=1xx2=1·（1x）AC2=AB·BC即：即点C是线段AB的一

3、个黄金分割点，【例题2】 如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上。（1）求AM,DM的长；（2）求证：AM2=AD·DM（3）根据（2）的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？解析本题的综合性很强，只有运用数形结合的思想，灵活运用相关知识求出AM与DM的长，第(2)小题表面看有难度，其实抓住AD、DM、AM之间的等量关系，通过计算确定等式成立，本题是作任意线段的黄金分割点的重要方法，图中点M是线段AD的黄金分割点。【例题3】 如图所示，在ABC中，AB=AC=2，BC=-1

4、，A=36o，BD平分ABC，交AC于点D，试说明点D是线段AC的黄金分割点。解析本题是探索结论的正确性，一般从条件出发，根据数形结合的思想方法，先判断AD=BD=BC=-1，在根据黄金分割的概念确定这个特殊的结论，即可说明点D是线段AC的黄金分割点。【例题4】 求作一等腰三角形，使其高与底边之比为黄金比。 【例题5】 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像设计中，如图十小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度是多少？（精确到0.01m：，）l 牛刀小试1. 如图，已知等腰ABC中，底边BC=a, A=36o，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设k=，求DE的长。2. 如图所示，线段AB=6cm,C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，以AC为边的正方形ACDE的