重复控制在并联有源滤波器中的应用

1、重复控制在并联有源滤波器中的应用武 健，何 娜，徐殿国(哈尔滨工业大学电气工程系，黑龙江省 哈尔滨市150001Application of Repetitive Control Technique in Shunt Active Power FilterWU Jian, HE Na, XU Dian-guo(Electrical Engineering Department, Harbin institute of technology, Harbin 150001, Heilongjiang Province, ChinaABSTRACT: Shunt active power filte

2、rs (APF have been proved as effective means to compensate distorted currents caused by nonlinear loads in power distribution systems. This paper presents an all-digital hybrid controller, called single synchronous frame hybrid (SSFH controller concerning to special nonlinear load. The hybrid control

3、ler operates in an SSF mixing conventional PI with repetitive controller. This approach can get zero state error and improve robustness. A detailed design criterion for the SSFH controller is presented based on a frequency-response approach. The design is performed for the particular application of

4、three-phase shunt active filter and several experimental results are also presented to show the good behavior of the closed-loop system.KEY WORDS: current harmonics compensation; digital repetitive control; active power filter; PI controller摘要：有源滤波器(active power filter，APF 是消除电网中非线性负载产生的电流谐波的有效手段。针对

5、某一类非线性负载，该文提出了一种在单一同步坐标系下的复合控制器，包含PI 和重复控制器。该复合控制器结合了PI 和重复控制器的优点，能够消除稳态误差和改善系统鲁棒性。详细研究了复合控制器的设计方法，对控制系统稳定性进行了分析。所提控制方法在三相并联有源滤波器系统进行了验证，实验结果证明了所提出的混合控制器具有优异的性能。关键词：电流谐波补偿；数字重复控制；有源滤波器；PI 控制器目前研究的热点2-5。APF 是一种动态的、灵活的谐波治理手段, 能否达到预期的滤波效果主要取决于其控制器的性能6-7。工业控制中最常用的方法是PI 控制，包含积分环节的控制器能够使系统输出无差地跟踪给定信号，但常规积

6、分器只能保证参考信号为直流信号(常量 时系统无稳态误差，而当参考信号为周期性信号时, 常规积分器就无能为力了。为此，同步坐标系下的PI 控制被提出了8-9。然而，并联APF 的参考信号是多个频率叠加在一起的周期性信号，如果使用PI 控制器就必须进行多频率下的坐标变换，程序繁琐。因此，常规PI 控制器在APF 中的应用受到了限制。针对APF 这种多频率特性，重复控制技术被引入APF 控制，用来消除周期性的负载谐波10-11。重复控制思想是源于控制理论的内模原理, 利用负载扰动的周期性规律，有针对性地逐步修正，是一种能消除所有包含在稳定闭环内的周期性误差的控制方案，结构简单，易于实现12-15。通

7、常非线性负载产生的都是奇次谐波，即APF 的补偿信号也是奇次谐波。因此，对偶次谐波的抑制是没有必要的，甚至还可能影响补偿效果，降低系统鲁棒性。本文提出了一种在单一同步坐标系下由PI 控制器和重复控制器构成的复合控制算法，应用于三相三线制系统，对奇次谐波有良好的补偿能力。实验结果证明了所提混合控制器的有效性。0 引言20世纪80年代以来，随着电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在工业中的应用越来越广泛。这些非线性负载的运行使得电网中电压和电流波形严重畸变，谐波水平不断上升1。其中，电流谐波是导致电压谐波和电力设备损坏的主要原因。因此，采用并联有源滤波器抑制电流谐波成为1 基于重复控制和PI

8、控制的复合控制策略1.1 三相并联APF 系统图1为三相并联APF 系统的主电路结构图。其中带有串联电阻和电感的三相二极管整流桥作为非线性负载；一个电压源型的逆变器(voltage source inverter ，VSI 通过输出滤波器连接到电网，二者构第18期 武 健等： 重复控制在并联有源滤波器中的应用 67成并联有源滤波器；u s 为电源相电压，L s 为电源的内感，C d 为直流母线电容， L 1、L 2和C f 构成LCL 输出滤波器。APF 控制策略如图2所示。包括电流和电压2个控制环。其中，外环是电压环，它的作用是保证逆变器的直流电压稳定，使电流内环能够有效地补偿谐波和无功电流

9、。其中，U dc 和U *dc 分别表示直流母线实际电压和参考电压；i *s 表示电源参考电流；i L 表示负载电流；i c 是APF 输出电流；表示电源电压的相位。电压控制器采用传统的PI 控制器，它的输出信号与电源电压相位的乘积作为电源电流的参考信号。维持直流母线电压的稳定，可以保证有源 图1 并联有源滤波器系统Fig. 1 Parallel active power filter图2 控制系统图Fig. 2 Control system diagram内环是电流环，它的功能是使电源电流i s 为正弦波并且和电源电压u s 同相位。因此，只需要在电网侧一个电流互感器检测电源电流i s 作为

10、电流控制环的反馈信号，不需要检测负载电流和APF 输出电流。电流采用旋转坐标系下的结合了PI 和重复控制的复合控制器，可以对非线性负载产生的谐波进行无稳态误差补偿。1.2 基于重复控制和PI 控制的复合控制策略 重复控制结构如图3所示，其离散化模型为G (z =11z N(1式中：为基波频率；k 为谐波频率；k 为正整数。图 3 重复控制 Fig. 3 Repetitive control根据欧拉公式可知，当k =k s 时，控制器具有增益，因此，将重复控制模型嵌入到APF 控制系统中可以实现对所有整数次谐波无静差补偿。在工业应用中，非线性负载产生的谐波大多数都是6k ±1次。考虑三

11、相二极管整流电路，负载为电阻和电感串联，可以得到ab 两相负载电流的表达式为i k a (t =I 1cos(t +(1 I n cos(n t n =6k ±1k =1,2,3i b (t =I 1cos(t 2/3 +(2 (1 k I n cosn (t 2n =/36k ±1k =1,2,3式中：I 1为基波电流幅值；I n 为基波电流幅值；n 为谐波次数。一相负载电流的波形和频谱如图4(a所示。通过3/2变换，可将其转换到两相静止坐标系下，即i =i a2i (3 i =(i a +b 并利用下式i d cos t sin t i i =q sin t cos t

12、 i (4 将其转换到旋转坐标系下，此时，可以得到I 1+(1 k (I n 1+I n +1cos(n t i n =6kd k i =1,2,3.q (1 k(I sin(n t (5 n 1+I n +1n =6k k =1,2,3. 在旋转坐标系下的负载电流波形和频谱如图4(b、(c所示，可以看出，在旋转坐标系下负载电流除了直流分量外只包含6k 次谐波成分。针对负载电流在dq 坐标系下的特性，提出一种基于重复控制的复合控制策略，如图5所示。C (s =k k i 1p +s +1e Ts /6(6 复合控制策略由PI 控制和重复控制器组成。PI 控制对检测到的误差信号立即产生校正作用，

13、跟踪的快速性较好。但是，它跟踪效果不好, 稳态精度较差。重复控制虽然可以保证输出波形精确跟踪给定，但它却有一个致命的弱点，动态响应速度慢。因此，可以将这两种控制结合在一起可以弥补相互的不足，使系统获得较快的动态响应速度和较高的波形输出质量。另外，PI 控制中积分项还起到保证系统在调节无功时能够对直流量实现无差跟踪的作用。68中 国 电 机 工 程 学 报 第28卷50 A /L 0i 0.205 B d /值幅0谐波次数25 (a 负载电流和频谱A /d L 20B 2d /值 1幅 0谐波次数 (b d 轴负载电流和频谱B d /5值幅谐波次数(c q 轴负载电流和频谱图4 负载电流波形和频

14、谱Fig. 4 Load current and its spectrum 图5 复合控制器Fig. 5 Mixed controllers其中，重复控制的传递函数为G (s =11e Ts /6(7如图3(b，其离散化脉冲传递函数为G (z =11z N /6(8由欧拉公式可知，对6k 次谐波G (z 具有增益，可以实现零稳态误差补偿。图5方案中，PI 调节器和重复控制器并联在控制系统的前向通道中，共同对系统的输出产生影响。一方面，当系统处于稳定运行状态，误差小，PI 调节器输出控制作用很小，系统控制作用主要由重复控制器提供。另一方面，当系统载荷突变，误差变大，由于延迟的作用，重复控制器输出

15、不产生变化，但PI 控制器却能对误差突变立即产生调节作用。延迟过后，重复控制器产生调节作用使跟踪误差逐渐减小。同时，PI 调节器的控制作用逐渐减弱，直至系统达到新的稳定运行状态。2 复合控制系统参数设计与稳定性分析2.1 复合控制系统基于重复控制和PI 控制的数字复合控制系统框图如图6所示。其中：z N /6是延迟环节；N 为一个基波周期内的采样次数；k r 为增益系数；Q (z 是辅助补偿器；G p (z 为采用校正控制后的等效受控对象；F (z 是针对受控对象的补偿器；D (z 是比例积分控制器；z k 为超前补偿环节；k 为超前步长，对G p (z 和F (z 进行相位补偿；U *i 是

16、逆变器输出参考电压。不考虑负载谐波电流源的影响，控制对象可以用图7来等效。其中，u i 是逆变器输出电压，u c 是电容两端电压。 图6 数字复合控制器Fig. 6 Digital mixed controller scheme forthe source current loopU图7 控制对象 Fig. 7 Control object实际应用中，应该综合考虑谐振频率、高频衰减率和系统动态性能要求，设计LCL 滤波器的参数。对图7所示电路可以得到其状态方程为x=Ax +B u y =Cx (9 式中：x =i 1i 2v c T ；u =u ie s T ；y =i 2；001/L 1C

17、=010；A =001/L 2；1/C f 1/C f01/L 10B =01/L 2。 00第18期 武 健等： 重复控制在并联有源滤波器中的应用 69其结构框图如图8(a所示。 (a 结构图 (b 系统等效控制框图图8 控制框图 Fig. 8 Control diagram控制对象G p 的传递函数如公式(10所示，是一个二阶震荡环节，存在谐振峰，波特图如图9(a所示。在控制环节中如果不加入校正容易引起谐振。G I 2(s P (s =U =L 1L 22C f s +L 1L 2+L (10 i (s 1s (L 1L 2C f s +L 12 为抑制谐振，增加系统稳定性，通常在滤波电容

18、支路加入电阻。APF 工作时电阻会产生一定的功率损耗，影响实际工程应用。虽然增大电阻可以降低损耗，但是会降低系统动态特性和高频衰减能力。本文提出电容电流反馈的控制策略，增强系统阻尼作用，抑制谐振。系统等效控制框图如图8(b所示，K c 为反馈控制系数。此时控制对象的传递函数等效为G L 22C f s +K c C f L 2s +L 1p (s =L 1L 21s (L 1L 2C f s +K c C f L 2s +L 1+L 2(11G p (s 波特图如图9(b所示。对比9(a、(b可以看出，谐振峰得到了有效地抑制，系统稳定了。另外，从图10(a、(b可以看出，与未加阻尼相比，B d

19、 /值幅°(/位相f /Hzf /Hz(a G p 的波特图 (b G p 的波特图图9 G p 波特图Fig. 9 Bode plot of G p 轴虚轴虚实轴实轴(a 未加阻尼 (b 加阻尼图10 比例控制时系统闭环零极点图Fig. 10 Zero-pole trajectory of the close-loop function引入电容电流反馈后，左半平面的两个零极点从单位圆边缘移向了使系统更稳定的区域。 2.2 PI控制器参数设计一方面，PI 控制器中比例参数k p 选择必须保证控制系统的开环带宽大于需要补偿的最高次谐波频率。另一方面：在数字控制系统中，由于受采样速率和计

20、算延时的影响, 控制量通常滞后一个开关周期输出。这样，等同于在系统中串入了一个时间延迟环节e sT ，造成了系统的相位滞后。因此，要使系统稳定，系统开环增益k p 不能取得太大， 保证PI 调节器有足够大的相位裕度。同时，数字控制中所用信号都存在量化误差，导致k p 越大控制精度越低，甚至造成系统振荡。比例系数k p 可以基于上述两个方面因素折衷选择。控制系统闭环传递函数频率特性如图11所示，k p =30，带宽大约1kHz 。积分会使系统的输出与给定产生相位上的偏移，因此可以根据相角裕度要求设计积分系数。 B 20d /值幅 °(/位相f /Hz图11 P控制系统开环频率特性Fig

21、. 11 Open-loop frequency responses of PI controller2.3 重复控制器参数设计重复控制等效为纯积分环节，相当于Q (z =1。为避免闭环系统因其失去稳定，实际内模中的Q (z 通常取为低通滤波器或略小于1的常数，重复控制器将上一周期的输出削弱一定幅度再做累加，这样就牺牲了理想积分型内模所具有的无静差性，换取了系统鲁棒性的增加。由于参考和扰动信号都是周期重复性的，因此可以将当前输出延迟至下一周期的适当时刻作为控制信号来获得控制的超前性。补偿器F (z 的主要作用是：与k r 配合，使k r F (z Q (z 的幅值等于1或略小于1，即将对象的中

22、低频段增益校正为1。F (z 可被设计成2阶低通滤波器的形式F (z =2/(s 2+2s +2 。它产生的相位滞后须在控制环节中进行适当的补偿；消除高频干扰的影响，提高系统的稳定性。重复控制系统稳定必须满足下列条件： （1）Q p (z 稳定。根据内模原理，在不加入内模时，系统本身Q p (z 必须是稳定的。 70 中 国 电 机 工 程 学 报 第28卷（2）Q (z 稳定。Q (z 的作用是改变内模临界稳定的状态，因此Q (z 本身应该是稳定的。（3）重复控制系统的误差与参考之间关系为z N /6e(z =Q (z z N /6Q (z k ki s (z (12 r z F (z G

23、(z 由式(12得系统的特征方程为z N /6Q (z k r z k F (z G (z =0 (13要使系统稳定，特征方程(13的特征根z 的模应该小于1，令H (z =Q (z k r z k F (z G (z (14只要满足H (z =z N /6=Q (z k r z k F (z G (z <1 (15则系统稳定。根据控制理论，复合控制系统的稳定性取决于各子系统的稳定性。只要PI 控制器和重复控制器单独起作用时系统是稳定的，那么复合控制作用的结果系统仍然是稳定的。3 实验结果为了验证所提控制策略的有效性，构建了一台三相并联APF 实验装置。控制系统由双DSP 、可编程逻辑器

24、件CPLD 芯片(EPM7128和锁相环(PLL构成：浮点DSP 芯片TMS320C32完成谐波检测和控制算法；定点DSP 芯片TMS320LF240完成采样、脉宽调制(SVPWM、控制信号输出以及过载保护等功能；CPLD 实现逻辑运算功能。主电路功率器件选用IGBT 模块(Eupec 1 200 V/200 A ，驱动模块采用M57962L 。按照图1所示，以三相不控整流带电阻和电感负载做为谐波电流源组成的实验电路具体参数如表1所示。被控系统G P (s =(2.652×1011s 2+0.004/(1.0608× 1013s 3+2.12×105s ，谐振频率

25、为 2.2 kHz 。采用电 容电流反馈控制k c =10后的系统，G p (z =(2.652×1011s 2+ 6.63×108s +0.004/(1.0608×1013s 3+2.652×1010s 2+ 2.12×105s 。Q (z 取常数0.95。考虑到电容电流反馈能够有效地抑制控制对象的谐振峰，为了简化 控制系统设计，选择k r F (z =1。电容电流反馈控制 对519次谐波产生的相移最大为2°，由于无法单独对某一个频率进行相位补偿，因此综合考虑采样、PWM 控制延迟等因素确定超前步长k =2。取1kHz 控制环带宽，

26、数字PI 控制器可被设计成：D (z = (30z 29.93/(z 1 图12(a是APF 系统稳定运行时负载电表1 有源滤波器实验电路参数Tab. 1 Parameters of active power filter参数数值参数数值电感L 1电网线电压/V 200 电感L 2直流母线电压/V 400 电容C f /k p 30 电网阻抗L s k i 400 开关频率流及其频谱实验波形，负载电流中含有大量6k ±1次谐波；图12(b是只采用PI 控制时，电源电流波形，谐波补偿效果不佳。图13(a是采用复合控制器后的电源电流波形，可以看出，谐波得到了有效地抑制，频谱分析显示应用A

27、PF 后电网电流谐波总畸变率从28.5%降为4.9%。为了验证HAPF 补偿无功的能力，在实验电路中增加纯感性负载，APF 补偿实验波形如图13(b所示，负载电流中包含谐波和无功电流。补偿后电源电流谐波总畸变率为 图14是负载动态变化时，电网电流和直流母线电压的波形。可以看出，直流母线电压在负载动态变化过程中波动很小，基本不受影响。图15(a是电网电流和APF 输出电流的动态变化实验波形，证明APF 具有良好的动态补偿能力。图15(b所示是有源滤波器投入过程的电源电流和直流母线电压的实验波形。直流母线电压很快就达到参考值，没有超调。图16是负载不平衡时(a相串联10 电阻 ，APF 系统稳定运

28、行时负载电流和电网电流的实验波形。格/格/ A A 001(1( L i i 格格/A A 22(L i i(a 负载电流 (b 电源电流图12 静态实验结果(PI 控制器Fig. 12 Static experimentul results (PI controller 格格/V A 00011(s s i U 格 格/A A 0 21(s L i i , s i (a 补偿谐波 (b 补偿谐波和无功图13 实验结果(复合控制器Fig. 13 Experiment results (hybrid controller第 18 期 is(10 A/格 Udc(100 V/格 is(10 A/格

29、 Udc(100 V/格 武 健等： 重复控制在并联有源滤波器中的应用 71 Udc Udc is t(100 ms/格 (a 负载增大 is t(100 ms/格 (b 负载减小 （3）针对 APF 输出滤波器易导致系统发生谐 振的问题，提出了电容电流反馈控制，有效地增加 了系统的稳定性。 （4）本文详细研究了复合控制器的设计方法， 对控制系统稳定性进行了分析。所提控制方法在三 相并联有源滤波器系统中进行了验证，实验结果证 明了所提出的混合控制器具有优异的性能。 Fig. 14 is 图 14 动态实验结果 Dynamic experiment results is(10 A/格 Udc(1

30、00 V/格 参考文献 1 王群， 姚为正， 刘进军， 谐波源与有源滤波器的补偿特性J 等 中 国电机工程学报，2001，21(2：16-20 Wang Qun，Yao Weizheng，Liu Jinjun，et alHarmonic source and ix, iL (10 A/格 Udc is 2 compensation characteristics of active power filtersJProceedings of the CSEE，2001，21(2：16-20(in Chinese 陈国柱，吕征宇，钱照明有源滤波器的一般原理及应用J中 国电机工程学报，2000，20

31、(9：17-21 Chen Guozhu，Lü Zhengyu，Qian ZhaomingThe general principle of active filter and its applicationJ Proceedings of the CSEE， 2000， 20(9：17-21(in Chinese 3 EI-Habrouk M， Darwish M K， Mehta P Active power filter： review a J IEEE Proceedings of Electric Power Applications， 2000， 147(5： ix t(1

32、0 ms/格 (a 动态变化 t(2 s/格 (b APF 启动过程 Fig. 15 图 15 补偿电流和直流电压实验结果 Experiment results of compensation current and DC voltage i(10 A/格 i(10 A/格 isa isb isc isa isb isc 403-413 4 Akagi HNew trends in active filters for power conditioningJIEEE Trans on Industry Application，1996，32(6：1312-1322 5 李战鹰， 任震， 杨泽明

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