西安交大西工大 考研备考期末复习 数理统计第三部分 假设检验(带答案)

1、第3部分 假设检验基础练习一 填空1在对单个正态总体均值的假设检验中，当未知时，选用统计量_来检验.答案：2原假设不真时，做出接受的决策，称为犯第 类错误，原假设为真时，做出拒绝的决策，称为犯第 类错误。.答案：二 ，一3设总体，其中已知，若要检验，需用统计量。若对单边检验，统计假设为(已知)；. 则拒绝区间为_，若单边假设为， 则拒绝区间为_，（给定显著水平为，样本均值为，样本容量为n，且可记为标准正态分布的上侧分位数）。答案：或 4设样本来自总体，已知，要对作假设检验，统计假设为，则要用检验统计量为_, 给定显性水平，则检验的拒绝域为_。答案：， 5设两正态总体和有两组相互独立的样本，容量

2、分别为，均值为及，（无 偏）样本方 差为, ，及未知，要对作假设检验，统计假设为，, 则要用检验统计量为_。给定显著性水平，则检验的拒绝域为_。答案：，6样本容量n确定后，在一个假设检验中，给定显著性水平为，设此第二类错误的概率为 ，则必有_。A、=1B、>1C、<1D、<2答案：D 7在统计假设的显著性检验中，给定了显著性水平, 下列结论中错误的是_。A、拒绝域的确定与水平有关B、拒绝域的确定与检验法中所构造的随机变量的分布有关C、拒绝域的确定与备选假设有关D、拒绝域选法是唯一的答案：D8在统计假设的显著性检验中, 下列结论错误的是_。A、显著性检验的基本思想是"

3、小概率原则", 即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生B、显著性水平是该检验犯第一类错误的概率, 即"拒真"概率C、记显著性水平为，1是该检验犯第二类错误的概率，即"受伪"概率D、若样本值落在"拒绝域"内则拒绝原假设答案：C9已知若，则。现假设总体为样本, ,对假设 , 取显著性水平, 下列集合中不能作为拒绝域的是 _。A、B、C、D、答案：D 10若T1 t (9) , 则PT1> 1.83 =0.05 , 若T2 t (8)，则PT2 >1.86 = 0.05。现假设均未知，为样本，为样本均值，。对于检验问

4、题：。取显著性水平, 下列对拒绝域的取法正确的是_。A、B、C、D、答案：A 二 计算题1市级历史名建筑国际饭店为了要大修而重新测量。建筑学院的6名同学对该大厦的高度进行测量，得数据（单位：米）如下。据记载大厦的高度为87.4。设大厦的高度服从正态分布，试问：该大厦的高度是否要修改？（）附表：解：据题意，提出假设 若成立， 当， 时，得拒绝域： 由，算得 ，接受。即该大厦的高度是不需要修改。 2某种型号微波炉的使用寿命服从正态分布，某商场欲购进一批该产品，生产厂家提供的资料称，平均寿命为小时，现从成品中随机抽取台测试，得数据5120 5030494050005010（1）若方差没有变化，问能够

5、认为厂家提供的微波炉的使用寿命可靠吗?(其中)。（2）根据抽测的数据, 判断微波炉的使用寿命方差是否有改变(其中)。解：设微波炉的使用寿命为，则服从（1） ， 在方差不变时，选择检验法当成立时，有 服从 又由，查附表2，得而则 故接受，拒绝，即认为厂家提供的微波炉的使用寿命可靠。 （2）， 由于期望未知，选择的检验法当成立时，有 服从 又由， 查附表3，得 ，由（1）知 则由于故接受，拒绝，即：认为微波炉使用寿命的方差没有改变。 3设某产品的日销售量X服从，且= 10件。为扩大销售，现采用了某种促销手段，7天销售的样本平均值为11.14，样本标准差为s = 2.23；假设促销前后方差不变，试以

6、=0.05的显著性水平检验日销售量是否有明显的提高？（ t0.05(6) = 1.94）解： 4假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区1825岁女青年身高得数据如下：甲地区抽取10名，样本均值乙地区抽取10名，样本均值问：（1）甲、乙两地区1825岁女青年身高的方差有无显著差异？（2）甲、乙两地区1825岁女青年身高有无显著差异？解：（1）先检验选取统计量（2）再检验选取统计量T=，当成立时，Tt(2n-2)对于，查表得又故接受，即可以认为。5比较两种安眠药A与B的疗效，以10个失眠者为实验对象，以X、Y分别表示使用A、B后延长的睡眠时间，对每个患者各服两种药分别实验一次。得数据为下表，

7、给定a=0.01。试问两种药的疗效有无显著差异？患者编号12345678910X1.90.81.10.10.14.45.51.64.63.40.71.60.21.20.13.43.70.802.0X1.22.41.31.301.01.80.84.61.4假定X、均服从正态分布。(已知t0.005(9)=3.25，t0.01(9)=2.82) 解：令Z=X，按题目意思，可设ZN(m，s2)要检验假设H0：m=0；H1：m¹0由表可算得，故拒绝原假设H0，即认为两种药的疗效有显著差异。注：本题假设用H0：m=0；H1：m>0也对，此时结论仍然是拒绝H0。6比较A，B两种安眠药疗效，

8、将20个失眠患者分成两组每组10人，A组病人服A种安眠药，B组病人服B种安眠药，服药后延长睡眠时间(单位：h)如下：A：1.9， 0.8， 1.1， 0.1， 0.1，4.4，5.5，1.6，4.6，3.4B：0.7，1.6，0.2，1.2，0.1，3.4，3.7，0.8，0.0，2.0设服药后延长的睡眠时间分别服从正态分布，相互独立，两组方差相等，用检验法检验两种药的疗效有无显著差异？a=0.05(t0.025(18)=2.1009) 解：要检验假设H0：m1m2=0：H1：m1m2¹0：(s12=s22但末知) 由于故接受H0，即认为A、B两种安眠药的疗效无显著差异。7 甲、乙两

9、台机床生产同一种产品，任意从甲机床生产的产品中抽取了30件，测得平均重量为130g，从乙机床生产的产品中抽取40件，测得其平均重量为125g，假定两台机床生产均服从正态分布，方差分别为s12=60g2，s22=80g2，假定两台机床生产的产品的重量分为x，h，它们相互独立，在显著性水平0.05下，问两台机床生产的产品重量是否有显著差异？(u0.025=1.96，u0.05=1.65) 解：依题意，xN(m1，s12)，hN(m2，s22)，要检验假设H0：m1m2=0：H1：m1m2¹0：由于故拒绝原假设H0即认为两台机床生产的产品的平均重量有显著差异。8某类钢板的重量指标平日服从正

10、态分布，它的制造规格规定，钢板重量的方差不得超过，现由25块钢板组成的一个随机样本给出的样本方差，从这些数据能否得出钢板不合格的结论？()解：这是一个m为未知，在显著性水平a下，检验假设当a=0.01时，2=37.5<42.98=0.012(24)=a2(n-1)故接受H0，认为钢板方差合格。当a=0.05时，2=37.5>36.4=0.052(24)=a2(n-1)故拒绝H0，认为钢板方差不合格。9 设有两批电子器材的电阻分别服从分布，且两总体相互独立，现从这两批器材中分别抽出6个，测得数据为：试检验这两批器材的电阻平均值是否有显著差异？a=0.05(F0.025(5，5)=7.

11、15，t0.025(10)=2.23)解：先检验方差齐性由于= 故接受H0,即认为两正态总体具有方差齐性再检验由于= 故接受,即认为这两电阻平均值没有显著差异。10某一橡胶配方中，原用氧化锌5克，现减为1克，若分别用两种配方作一批试验，5克配方测9个值得橡胶伸长率的样本方差是，1克配方测10个值得橡胶伸长率的样本方差是设橡胶伸长率服从正态分布，问两种配方伸长率的总体标准差有无显著差异？a=0.10(F0.01(9，8)=2.56,(9,8)=3.39且及均为无偏方差) 解：检验假设:由于故拒绝H0,即认为1克配方的橡胶伸长率的标准差显著地大于另一个。自测题一、 填空题1 .在对单个正态总体均值

12、的假设检验中，当已知时，选用统计量 来检验.答案：2如果一个假设检验问题的显著性水平为0.05，那么犯第一类错误的概率是_.答案：3对正态总体方差未知的检验假设，备择假设，抽取了一个容量的样本，计算得(无偏)，利用_ 分布（写出分布参数）对作检验。答案：4设样本来自总体， 已知，要对作假设检验，统计假设为，则要用检验统计量为_, 给定显著履水平，则检验的拒绝域为_。答案：，5设两正态总体和 (未知) 有相互独立的样本，容量分别为, 均值为 ，(无偏)样本方差为 和，要对作假设检验，统计假设为 ，则要用检验统计量为_，给定显著性水平，则检验的拒绝域为_。答案： 拒绝域为：二、 计算题1正常成年人

13、的脉搏平均值为72（次/分），现某医生为研究慢性四乙基铅中毒者的脉搏平均值与正常成年人的脉搏平均值的关系，随机调查了10例患者，得数据：。设脉搏服从正态分布，试问：中毒者的脉搏平均值与正常成年人的脉搏平均值有无显著差异？ （=0.05）附表： 解：据题意，提出假设 若成立， 当， 时，得拒绝域： 由，算得 ，故拒绝，即中毒者的脉搏平均值与正常成年人的脉搏平均值有显著差异。 2 (1) 设某种产品的一项质量指标 ，现从一批产品中随机地抽取26件，测得该指标的均值 以检验这批产品的质量指标是否合格？(2) 设某种电阻值，未知，某天抽取10只这种电阻，测得电阻值的方差为，问方差有无显著变化？（取）（

14、）解：（1） 拒绝域: . 代入数据得，落在外，故接受，即质量指标合格. （2）. 拒绝域:或. 代入数据得，故接受即方差无显著变化. 3某试验室采集到12块岩石样品，用两台光谱仪分别测得岩石内含镉量如下表(单位：)，问两台仪器是否有显著差异？(a=0.05) 样品号123456789101112甲仪器xi3.10.68.42.54.13.73.12.83.24.44.62.9乙仪器yi3.00.78.02.23.93.53.02.63.14.44.62.6设岩石含镉量及测量值均服从正态分布。(已知t0.025(11)=2.20)解：用配对分析X、分别是甲、乙两台光谱仪的测量值，令Z=X则ZN

15、(m，s2)，而zi=xi-yii=1、2、，12是Z的样本值，因此问题化为在a=0.05下，检验假设H0：m=0：H1：m¹0算得由于故拒绝H0，认为两仪器之间有显著差异。4改进某种金属的热处理方法，要检验抗拉强度(单位：kg/cm2)有无显著提高，在改进前的12个试样，测量并计算得在改进后又取12个试样，测量并计算得假定改进前与改进后金属抗拉强度分别服从正态分布，且方差相等，问改进后抗拉强度有无显著提高(a=0.05)？(t0.95(22)=1.717)。答案：依题意提出假设H0：m1m2£0；H1：m1m2>0；由样本值算得由于t=2.644>1.717=t1-a(n1+n22)=t0.95(22)故拒绝原假设H0，即认为改进热处理方法后，抗拉强度有显著的提高。5 10个病人分别服用